数学教学设计的四个理论基础

张秋爽

[摘 要]数学教师在课前进行教学设计时要体现行为主义的理论——动手实践，大胆尝试；要体现认知主义理论——有意义地接受学习；要体现人本主义理论——让学生在宽松和谐的氛围中学习；要体现建构主义理论——让学生在协作、交流与对话中对知识产生有意义的建构与诠释。

[关键词]行为主义理论 认知主义理论 人本主义理论 建构主义理论 对话

一堂课的成功与否在于教学设计的水平，教学设计的优劣在于是否有正确的理论做指导。其实，我们在教学设计时自觉不自觉地都体现了行为主义理论、认知主义理论、人本主义理论和建构主义理论。行为主义的理论——让学生动手实践，大胆尝试，认知主义理论——有意义地接受学习；人本主义理论——让学生在宽松和谐的氛围中学习；建构主义理论——让学生在协作、交流与对话中对知识产生有意义的建构与诠释。

一、从行为主义理论来看，要多让孩子操作、动手实践，在亲历中产生顿悟

根据桑代克的试误说，尝试与错误是数学学习的基本方式，学习是一种尝试错误的过程，在尝试错误中，错误反应逐渐减少，正确反应逐渐增加，最终形成了固定的刺激反应，即形成了刺激与反应之间的联结。

数学学习与尝试错误有着密切的联系。在解决数学问题的思路探索过程中，常常表现出尝试→错误→尝试→错误……的过程。因为学生在解决问题时，不可能一下子就选对解决问题的途径，必然会出现思维受阻——“错误”的情况，这时就必须改弦易辙，另辟蹊径，进行新的尝试，直到解决问题为止。当然这种尝试错误不能是盲目的、无意识的，而是有目的、有意识地分析与综合过程。

在学习《复式条形统计图》时，老师应把重点放在让学生体会制作复式条形统计图的必要性和价值性。

【案例1】《复式条形统计图》

1.出示张老板2004、2005和2006年三年销售PVC卡的统计图（教师演示）。从图中我们可以知道2004年销售2000张，2005年销售1600张，2006年销售800张，然后让学生谈想到了什么？

教师解释：由于PVC卡有毒，销售就逐年减少；而纸制卡是环保的。

2.出示张老板2004、2005和2006年三年销售纸制卡的统计图（学生一人一份）。从图中我们可以知道2004年销售200张，2005年销售800张，2006年销售2200张。

3.让学生比较这两种卡三年来的销售情况。

学生一会儿抬头，一会儿低头，很麻烦。产生了把两张图合在一起的愿望。

4.学生小组合作交流，把按比例制作的长短不等的直条（正反两面是不同颜色）根据本组的想法贴在统计纸上，然后展示各组的不同设计，贴在黑板上。

5.集体展示和交流，实施过程中出现的几种设计。

第一种设计：（以下均是简易图）

生1：我们把绿色的纸制卡贴在红色的PVC卡的上边，这样能清楚的看出两种卡的数量。

师：2004年和2005年都是把纸制卡放在PVC卡的上边，重合在一起。为什么2006年却露出一小部分，为什么要这样贴？

生2：不这样贴就把较小的量盖上了。

师：分析得好！这是这种设计的一个小局限。

师：你们的红色卡代表什么？绿色卡代表什么？

生3：我们的红色卡代表PVC卡，绿色卡代表纸制卡。

师：那你们看2004年红色的部分代表多少？

生4：2004年红色的PVC卡是2000张。

师：请你再仔细看，红色的部分是从哪儿开始的？（老师指了指红色的PVC卡）

学生恍然大悟。

生5：这样画还有一个缺陷就是不能表示PVC卡的全部，2004年图中表示的PVC卡是1800张，是其中的一部分。所以这样画不行。

第二种设计：

生1：我们组的设计是把两个条左右贴，用的是相同的颜色颜色。

生2：你们用的都是同一种颜色，这样不能区分哪个直条代表的是什么卡？容易混淆。

师：这个设计我们排除了。

第三种设计：

生1：我们把两个直条上下贴，能准确分出量的多少，避免了重合放置的局限。

生2：你们虽然避免了重合放置的局限，数据的大小不容易一眼看出。

师：他们的数据不容易一眼看出，有办法看出来吗？

生3：要用两个数据相减的方法，也不便于比较两个项目。

第四种设计：用两种不同颜色左右分着贴，但是离开很远。

师：你们两个人比身高时怎么办？ （借此来引导学生把同一年的两个不同统计项目紧挨着，优势是便于比较两个统计项目。）

第五种设计：巧妙运用学具两种颜色分开，左右摆放，而且每年的统计项目挨着贴。

师：你们组为什么要把直条翻过来使用另外一种颜色？为什么要变成两种不同的颜色？

生1：把他们变成两种不同的颜色，有利于区别，清晰明了。

师：那你的这个统计图你知道绿条代表什么？

生2：PVC卡。

师：红条代表什么？

生2：纸制卡。

师：拿给别的班小朋友看，能明白吗？怎样能让不熟悉的人也明白呢？

生2：需要在直条上标明汉字。

生3：老师，他的方法比较麻烦，要是统计5年、10年的，都写汉字多费时间呀！

师：那你想个省事的办法。

生4：我想在上边画一个绿色和一个红色的小长方形，分别写上代表什么，所有的人就都明白了。

师；你的办法真好，这就是图例。

……

【反思】经过学生不断试误，不断争论各个统计图的局限性，不断地发现问题，不断地尝试错误，不断地解决问题，最后学生们一致同意用两种不同颜色代表不同的项目，左右紧挨着摆放，使问题得到解决。看来，在尝试过程中的错误、失败同样是有意义的。在这样的探索过程孩子们不仅体验到复式统计图为什么这样画的必要性与价值性，而且使学生对数学产生了极大的兴趣，同时培养了学生勇于探索、善于分析与批判的精神。

二、从认知主义理论来看，强调有意义地接受学习，要注重信息的再加工

奥苏伯尔的学习理论中最重要的一个观念是他对有意义学习的描述。在他看来，学生的学习如果有价值的话，应该尽可能地有意义。在课堂教学中应积极促进学生有意义的学习。他从知识获得的形式这个角度把学习分为接受学习与发现学习，又从理解和掌握知识的内部特征这个角度把学习分为机械学习与有意义学习。

奥苏伯尔认为，当学生把教学内容与自己的认知结构联系（数学就是要处理好昨天今天和明天的关系）起来时，有意义学习便发生了。有意义学习的条件表明，要使学生有效地接纳新知识，学习者认知结构中必须具备适当的观念。因此，要发展学生良好的数学认知结构，教师首先必须熟悉学生原有的数学认知结构，这样才能选择教什么和怎样教。（如果不考虑学生的基础，那就是机械学习。）

【案例2】“认识图形”

《认识图形》一课是在一年级上学期学习了立体图形——圆柱、长方体、正方体的基础上学习本节课内容的。在这三个立体图形上分别住着圆、长方形和正方形。三角形的出现是从学具——三棱锥中得出的，而平行四边形我们很难找到它出现在哪个常见的物体上，因此，教师就从学生的生活经验入手，电动门、护栏的花纹等认识平行四边形。教学过程是从具体的实物出发，以学生的感性认识为基础，形成表象，重在学生的探究和尝试。

第一个教学环节：从立体图性中抽象出平面图形

1.你们都带来了什么物体，是什么形状的？举起来给大家说一说。

（1）学生举起露露罐、牙膏盒、药盒、魔方等物体，给大家介绍。

（2）大家看，在你们的物品盒中，还有一个与这些物体与众不同的，请把它举起来，这是什么？学生默默无语，老师告诉学生这是三棱锥。

今天我们就利用这些学过的知识来学习新知识。

2.从这些物体中找一个你喜欢的面，把它描在白纸上。（每人给3张白纸） 完成后把物体放回盒子里。（有的同学用长方体，画完这个面，画其他的面得到的形状有长方形，大小不一；也有的长方体是特殊的，画出的图形既有长方形，也有正方形。从圆柱上描出圆，从三棱锥上描出三角形。）

3.能把你们小组画的图形分一分类吗？（小组合作完成）

4.展示分类结果，让一个小组的几名同学拿着图形到前边展示。

（1）我们小组分成了四类，长方形为一类，正方形为一类，三角形为一类，圆为一类。

（2）我们小组分成了三类，长方形和正方形为一类，三角形为一类，圆为一类。

（3）我们小组分成了两类，圆为一类，其它的为一类。

“你为什么这样分呢？”学生回答，圆是弯弯的线，长方形、正方形、三角形都是直直的线。

今天我们就来学习这些图形。板书课题《认识图形》……

【反思】这个环节让学生亲自体验“面在体”上，感受事物之间是普遍联系的；“分类”思想不仅是数学学习中重要的数学思想，更是空间与几何领域中的灵魂。在交流中让学生体验了分类结果在单一标准下的一致性和不同标准下的多样性。使学生体会真正体现了有意义学习。

三、从人本主义理论来看，课上要给学生安全感，让他们在宽松和谐的氛围中学习知识

人本主义心理学的学习理论有两点独特之处：其一，它所提倡的学习理论，多半是根据经验原则提出观点与建议，而不象行为主义和认知心理学从验证性研究中得到原则后再形成推论。其二，它所提倡的学习理论，不限于对片面行为的解释，而是扩大到对学习者整个成长过程的解释。

罗杰斯的学习理论：强调学生为“中心”的教育理念。将学生视为教育的中心，学校为学生而设，教师为学生而叫教；坚持自由为基础的学习原则。重视价值、态度、情感等因素在学习中的作用。在学生的学习过程中，就是要引导他形成积极向上的自我概念、价值观和态度体系，从而使学习者自己教育自己，最终成为能够充分发挥作用的人。

【案例3】改国籍

在学习《数字编码》一课时，教师向学生介绍18位身份证号码的含义。10个小小的数字就是覆盖14亿人口的身份，多么神奇！这个号码唯一确定一个人的身份。在生活中，身份证号不能随便地告诉别人。当老师问学生身份证号码的作用时，一位学生说：“如果发动战争，身份证号可以修改，我可以改国籍。”学生的话语随口脱出让所有人愕然。

老师不慌不忙地说：“你不用担心，我们国家很安定，衣食富足。和平是我们永恒的主题。”

就这么简短的一句话，爱国的情感荡漾在每个人的心里，正确的价值观自然地得以渗透。教育无痕体现得淋漓尽致。本节课也因这句话而熠熠升辉，令人回味。

【案例4】圆是饱满的

在学习《圆的认识》引入时，老师呈现出很多图形，

让学生观察，有什么感受？

生1：圆是一切图形中最美的。

师：为什么？

生1：不论从哪个角度看都一样，圆是饱满的，圆滑的。

师：你说得真好！圆是饱满，你是一个观察力强又会表达自己感受的学生！

【反思】学生的语言是那么富有诗意，学生真正体会到了数学的“美”。当时，学生说出饱满的，令我大吃一惊。作为成人，无论如何也不会对圆有这样的评价。成人世界中的圆围绕定点，以等长为半径形成的轨迹，均匀性。

当学生了解圆的特征之后，老师进行了追问，让学生再次感受圆是饱满的含义。

师：学习了圆的特征之后，你对“圆是饱满的”是否又有了新的感悟？

生2：圆是饱满的，是因为圆心到圆上任一点的距离都相等，这相等的线段就是圆的半径。

师：换句话说，你说明了圆具有均匀性。

生3：圆是饱满的，是因为圆是轴对称图形，直径是它的对称轴，圆有无数条对称轴。

师：你是从对称的角度说明圆是饱满。

生4：圆能很平稳地滚动，其他图形不行。所以我也认为圆是饱满的，光滑的。

师：你从应用的角度说明的，自行车车轮是圆的，不是正方形的就体现了圆是饱满的，光滑的。

【反思】其实，课堂上许多学生的话语是稚嫩的、片面的或是深刻的，稍纵即逝。如果教师能够及时抓住，就会成为很好的课堂资源，把学生稚嫩的、片面的话语给予更正，把学生深刻的思想加以放大，让课堂更加精彩！这一并非一朝一夕之功，需要教师的教育机智和实践智慧。它们都来源与教师的经验，经验来源于不断地积累和反思与行为跟进。

四、从建构主义理论来看，让学生在协作、交流与对话中对知识产生有意义的建构与诠释

建构主义认为知识的获得不是由传递完成的，知识只能在综合的学习情境中被交流。人类获得知识的过程是建构的过程，教师传授的知识有关知识的信息，由于学生先天能力和经验不同，他们对同样知识的获得程度是不一样的。对个体而言，知识的意义是通过自我活动创造的产物，个体在学习过程中自主地 建构对知识的理解。建构主义观点下数学学习的本质是“意义建构”，即在一定的情境下，把认知结构中已有的知识结构与新知识进行相互作用，通过主动的思想活动建构意义。学生是信息加工的主体，是意义的主动建构者。

【案例5】由师误生成的惊喜

学习了《6的乘法口诀》，在做练习时，为了巩固6的乘法口诀，老师让学生拿来扑克牌，四人一个小组，每人抽一张，用抽出牌的数字和6相乘，说结果和口诀。

当有的孩子拿到10、J、Q、K时，笔者才想起自己忘记了拿出它们，造成了不小的慌乱。“老师，这些数（孩子指了指10、J、Q、K）我们不知得多少。”

“我们刚才的口诀是没有学到它们，但是，我想同学们一定能用学过的知识来解决这个问题。小组四个人商量商量。”

生1： 因为一个因数是6，另一个因数多一，积就多6。我们刚刚学过六九五十四，所以6乘10得60，6乘11得66，6乘12得72，6乘13得78。

生2：因为五六三十，6乘10就是两个五六三十，30+30=60。

生3：因为五六三十，六六三十六，6乘11就是30+36=66。

生4：因为六六三十六，6乘12就是36+36=72。

生5：因为六六三十六，六七四十二，6乘13就是46+42=78。

【反思】由师误生成的惊喜，是不曾预约的惊喜。老师一人的遗憾变成了师生的惊喜！在交流中，学生不仅明白了相邻的每句口诀之间的关系，而且认识到不相邻口诀之间的关系，为学生的后续学习，尤其是乘法分配律的学习打下了基础。数学学习的本质是学生的再创造。新课标强调：“数学教学活动，必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上，为学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识。”教师只有站在理论的高度，不断地审视自己的课堂教学，在实践中有行为跟进，就能积累更多的实践智慧，就能在课堂上游刃有余。

参考文献：

[1]陈琦,刘儒德.当代教育心理学[M].北京:北京师范大学出版社,2006.

[2]何小亚.数学学与教的心理学[M].广州:华南理工大学出版社,2003.