浅谈正反比例应用题教学

罗　敏

正、反比例应用题是六年级下学期应用题教学的重点内容。这些应用题，学生在以前的学习中，实际上都已经接触过了。学习用比例的知识来解答，有利于学生加深对正、反比例意义的理解，也有助于学生沟通知识之间的联系，为中学的后继学习作好准备。现就正反比例应用题的教学谈一些个人的做法：

一、把握重点 建立联系

正、反比例应用题实际上分为两部分：正比例应用题和反比例应用题。人教版教材通过两个例题揭示了各自的特征及前后知识之间的联系：例1，因为速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一”应用题。例2，因为路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总”应用题。

教学时，可以让学生先用以前学过的方法进行解答，然后用比例的知识分析题目的数量关系，列出比例式进行解答。这样组织教学，有助于学生分别理解掌握两个例题的结构特征，并与原有知识建立联系，加深对正、反比例应用题与归一、归总应用题联系的认识。

二、加强对比 理清思路

为了帮助学生从整体上把握正、反比例应用题的基本结构、数量关系和分析方法，更好地掌握解题思路和解题方法，从而使知识融会贯通，形成知识体系，提高解题能力。教学时，可以采取如下步骤：

1、在教学例1与例2之后，组织学生围绕两个例题展开讨论：这两道题有什么相同点？有什么不同点？使学生明确：这两道题都是在讲述“速度、时间、路程”三者之间的关系。但是，例1是速度一定，路程和时间成正比例关系，所以用正比例的方法解答；例2是路程一定，速度和时间成反比例关系，所以用反比例的方法解答。

2、从解题思路和分析方法上进行研究，通过讨论，使学生明确：不管是用正比例关系解，还是用反比例关系解，解题的关键都是：先要正确判断题中哪种量一定，两种已知量是否成比例关系，成什么比例关系，然后再根据题目的数量关系列出比例式来解答。

三、注重训练 培养能力

提高学生的解题能力，不是一朝一夕能达到的，这需要有一个过程。为此，教师要有意识地对这部分内容进行梳理，并采取不同的形式，循序渐进对学生加强训练。除了一些常用的方法，还可采取如下的训练方式：

1、选条件编题练习

让学生从已有的条件中选取相关的信息，编成符合生活实际的正反比例应用题，可以使学生加深对正、反比例应用题结构特征的理解。同时，也可以培养学生良好的语言表达能力，提高语言使用的规范性。

例1：从下表中选取3个数据作为已知条件，编成正比例关系的应用题。

例2：从下表中选取3个数据作为已知条件，编成反比例关系的应用题。

上面的两个例题，分别可以编成4道符合题意的正、反比例应用题。编题时，教师要引导学生从语言表述的规范性及是否符合生活实际两方面去把握。

2、一题多解练习

对同一个问题，由于思维的起点不同，分析的角度不同，会有多种解法。经常进行这类练习，可以培养学生思维的发散性，使学生的创新思维在训练中得到培养。

例：修一条12千米的公路，前3天修了1.5千米，照这样计算，修完这条公路还要多少天？

仅用比例的知识解，就在以下几种解法：

解法一：

解：设修完这条公路还要X天。

1.5﹕3=（12-1.5）﹕X

X=21

解法二：

解：设修完这条公路还要X天。

1.5﹕3=12﹕（X+3）

X=21

解法三：

解：设修完这条路要X天。

1.5﹕3=12﹕X

X=24

还要的天数就是：24-3=21（天）

一题多变、一题多解练习，能够较好地培养学生的创造性思维。平时的教学中，要引导学生从多个角度去分析思考问题，做到解题不拘一格，不限于一种途径，这对于培养学生思维的灵活性与独特性，有着积极的意义。

四、联系实际 强化应用

《数学课程标准》明确要求：能灵活运用不同的方法解决生活中的简单数学问题，在实际情境中理解什么是比例问题，并能解决简单问题。

正、反比例应用题实质上就是对比例知识的应用。在学生理解掌握这类应用题的结构特征及解题方法后，教师要有意识地联系生活实际，创设一定的情境，为学生搭建一个活动化的应用平台。

例：校园里有一棵高大的雪松，你有什么办法测得这棵大雪松的高度？

对这样的问题，学生颇感兴趣。学生通过讨论，可以模糊地感觉到用到测量影子长度的方法，但是还不能很好地理解其中蕴涵的原理。这时，教师可以利用课余时间，带领学生去测量一些物体的高度及影子的长度，并分析这些数据，使学生理解：在同一时间，物高与影长成正比例关系。运用正比例的关系，通过测量参照物（标杆、人）的高度与影长，计算得到这棵大雪松的高度。用同样的方法，还可以得到其他很多物体的高度。

联系实际发掘生活中的数学问题，既可以增强学生的学习兴趣，又可以锻炼学生的解题能力，使学生善于寻找数学与生活的联系，发现数学的乐趣，让学生感受到数学就在身边。