把握学段特点，提升概念教学

徐健湖

概念是基础知识的核心，理解概念是掌握知识和发展思维的前提。为此，重视和加强概念的教学，努力提高概念教学的有效性值得我们认真研究。

1.直观形象、明确清楚是第一学段概念教学的要点。

数学概念一般都比较抽象，第一学段的学生思维特点是以形象思维为主的，他们容易接受和理解直观形象的感性知识，不容易接受和理解抽象的理性知识，所以教师在教学中要十分注意形象直观，多举具体例子，让学生通过“直观形象”这座桥梁达到抽象理性的彼岸，理解数学概念。例如，“余数”这个概念的建立，教师可以根据苏教版教材二年级下册第1页上的例题：把10支铅笔分给几个小朋友，每人分得同样多，可以怎样分?在小组里分一分，说一说。让学生在小组里操作，把分的各种情况有序记录填表，然后让学生知道：10支铅笔，每人分2支可以分给5人，写成除法算式是10÷2=5(人)；10支铅笔每人分3支，可以分给3人，还剩1支，写成除法算式是：10÷3=3(人)……1(支)。教师可以结合学生的直观操作，告诉学生“剩下的1支”在除法算式里叫“余数”。在此基础上再要求学生把分10支铅笔有剩余的其他情况，用除法算式表示出来：10÷4=□(人)……□(支)，10÷6=□(人)……□(支)。这样教学让学生从直观操作的“分”中具体形象地理解余数这个概念，清晰易懂。

另外，第一学段许多数学概念在教材上没有明确清晰地用文字表达出来，但不等于教师不要明确清晰地教学这些概念。例如：加、减、乘、除，同样多，平均分等概念。三角形、长方体等有关几何形体的一些概念，教材上都没有明确清楚地用文字表达它们的定义。教师在教学时确实没有必要让学生绝对准确地记、背这些概念，但是教师应该根据学生的实际情况，结合实例明确清晰地告诉学生这些概念的含义，如让学生清楚地知道：每份分得同样多是平均分，“合并”用加法计算，“去掉”用减法计算。“几个几”可以用乘法计算，“平均分”可以用除法计算。教学这些概念时，教师还要注意语言规范、准确、严密，因为这是帮助第一学段学生建立正确概念的重要条件。例如教学“205÷5”，有些教师习惯于这样问学生：“百位上的2除以5能不能除?”或“2除以5够不够商?”目的是要学生回答不能除，或不够商，必须看被除数的前两位。显然这样问其中有些概念是含糊不清的，甚至可以说是错误的。所以当低年级尚未教学小数除法时。教师可以这样问：“百位上的2除以5够不够商17”再如，“直线上两点间的一段叫做线段”不要说成“两点间的一段叫做线段”或者“一段直线叫做线段”。

2.抓住重点、分析比较是第二学段概念教学的要点。

第二学段的数学概念有这样几个特点：一是多，二是比较抽象，三是容易混淆。针对这些特点，教学时应该注意抓住重点、分析比较。例如：苏教版四年级下册第九单元“倍数和因数”，这一单元的概念有倍数、因数，倍数、因数的特征，2、5、3倍数的特征，偶数、奇数，素数、合数等。教学这单元时，一是要抓住这单元的重点，倍数、因数这两个概念以及每节课的重点进行教学，二是要多注意分析比较，让学生在辨析中清晰地理解这些概念。如：这单元的第一课时，虽然教学内容有3个：(1)认识倍数和因数；(2)学会找一个数的倍数和因数；(3)知道一个数的倍数的特征，一个数的因数的特征，且教学难点应该是引导学生发现一个数的倍数和因数的特征，但教学的重点显然是认识倍数和因数，所以在教学中应该抓住这个重点。通过让学生用12个同样大小的正方形拼成一个长方形，用乘法算式把自己的想法表示出来这个实例的教学，让学生理解倍数、因数这两个概念，并知道这里的倍数和因数不同于数量关系中的倍数，也不同于乘法算式中的因数，它们是一对相互依存关系的概念。教学中教师还可以出以下的判断题：(1)10是5的倍数，(2)5是5的因数，(3)5是5的倍数，(4)10是5的倍数，(5)5是1的倍数，(6)5是1的因数，让学生根据概念进行正误判断，在辨析比较中巩固概念，进一步加深理解概念。

3.注意渐进、重视概括，努力提升概念教学的水平。

概念的抽象性决定了对它的认识不可能一步到位，需要螺旋上升，对小学生来讲认识概念更要注意渐进性，使教学适应学生的认知水平。例如，分数是一个小学阶段十分重要的概念，苏教版教材把它分别安排在二个学段三册教材中，第一学段三年级上册、三年级下册认识分数，第二学段五年级下册分数的意义。教学中教师应该根据学生的年龄特征，把握每册教材的重点和教学的主要目的和要求，进而设计符合学生认知规律的教学方法，帮助学生逐步建立，并真正理解分数这个概念。三年级上册学生第一次认识分数时，教师可以利用教材所创设的郊游时平均分食物的情境，引导学生在熟悉的生活场景中体会分数产生的必要性，利用把一个蛋糕平均分成2份，每份是它的二分之一，可以写成1/2，引进分数，进而在平均分纸片、纸条中引导学生积累丰富的概念表象，逐步把握一个物体或一个图形的几分之一的基本特征，初步建立起几分之一的概念表象：三年级下册教材中，通过小猴分桃的具体情境，让学生在操作中进一步感知若干个物体组成的一个整体的几分之一和几分之几的特征，进一步建立几分之一、几分之几的概念表象，这样的教学符合三年级学生的认知规律。其实这两册教材都是在让学生充分感知单位“1”的各种具体情况，积累起形象化的、感性的单位“1”的各种表象。在此基础上，到五年级下册引导学生认识到各种被平均分的对象都可以用自然数1来表示，从而揭示出单位“1”。这个单位“1”的渐进式抽象过程其实是一个有意义接受的过程。在此过程中，以各种具体、直观的操作活动为明线，以抽象概括为暗线，让学生在具体、直观、丰富多彩的操作活动中，逐步抽象概括出分数的意义，达到认识理解分数概念的目的。可以这样说，数学概念教学的核心是“概括”，教学中教师一般可以若干个具体事例为载体，引导学生分析各事例的属性，抽象概括出共同的本质属性，归纳出数学概念。所以概念教学要让学生经历概念的概括过程。