数学的开放题小议

杨杰华

数学开放题是在20世纪70年代开始出现的一种新题型,开放题是相对于传统的封闭题而言,其特征是题目的条件不充分,或没有确定的结论,也正因为这样,开放题的解题策略往往也是多种多样的。

数学开放题一般具有下列特征:

1. 不确定性:所提的问题常常是不确定的和一般性的,其背景情况也是用一般词语来描述的,主体必须收集其他必要的信息,才能着手解的题目。

2. 探究性:没有现成的解题模式,有些答案可能易于直觉地被发现,但是求解过程中往往需要从多个角度进行思考和探索。

3. 非完备性:有些问题的答案是不确定的,存在着多样的解答,但重要的还不是答案本身的多样性,而在于寻求解答的过程中主体的认知结构的重建。

4. 发散性:在求解过程中往往可以引出新的问题,或将问题加以推广,找出更一般、更有概括性的结论。

5. 层次性:常常通过实际问题提出,主体必须用数学语言将其数学化,也就是建立数学模型。

6. 发展性:能激起多数学生的好奇性,全体学生都可以参与解答过程,而不管他是属于何种程度和水平。

7. 创新性:教师难以用注入式进行教学,学生能自然地主动参与,教师在解题过程中的地位是示范者、启发者、鼓励者、合作者。

在数学教学中适当数学开放题正好给学生提供了广大的创造空间,它改变了教师教学中的表演式的封闭教学法,使学生由消极地等待教师传授知识变成了主动探究知识,进行创造性学习,进而提高创新能力。

一、开放题的发散性,帮助学生积累创新潜能

由于开放题的不完备性、不确定性导致学生在解答开放题时,必须打破原有的思维模式、展开想象和联想的翅膀,从多角度、多方位来选择解题策略、寻找答案,因而思维方向和模式呈现出发散性。如在应用题开放题教学中,教师可适时及学生进行“三想”:1. 回想:即在审题基础上回忆,思想有关的基本概念,基本关系是什么?与之相近的问题是什么?2. 联想:即从一个已知条件或问题想到另一个已知条件或问题,如看到“计划……”联想到“实际……”。3. 猜想:即从一个问题逆推出可能的两个相关条件,通常从加、减、乘、除四个角度确定四种基本数量关系。然后根据这些内容理清思路,通过反思、比较、概括、总结得出结论。在思考过程中,头脑处于亢奋状态,并使学生在潜移默化中积累创新潜能。

二、开放题的层次性,培养学生活学、活用知识的能力

数学课练习设计讲究梯度,要依据儿童的认知规律,由浅入深逐步提高。开放题能满足各种层次的学生需要,能引导学生层次递进去探索问题。教师出示这一道开放题任学生发挥,于是出现了很多不同的答案,这样的练习就是一层一层地深入,一层一层地开放,培养了学生思维的灵活性、深刻性,也增强了学生活学、学用知识的意识和能力。

三、开放题解题策略多样性,培养学生创新能力

解题策略的多样性是开放题的一个显著特征,教师在把握大纲、吃透教材、了解学生思维发展水平的条件下,设计的开放题即能让学生把握得住,操作得了,又要有策略上的开放性、让学生在解题中去体验创新思维的成功,逐步树立起解决问题的信心,对数学产生浓厚的兴趣。

这样的开放题,学生解决在小组互助学习的实际操作中,极大地激发了学生的兴趣,由于问题的切入点低,所以学生都能参与探索,每组学生都列出不同方案,另外在教师的适当引导下,问题进一步开放,借助于一堵墙,使解题策略发生变化,这时学生思维异常活跃,数学开放题着眼于开放学生思路、发掘学生的潜能。实践表明,这将十分有利于培养学生的创新意识和创造性思维。

教学开放题具有很高的教学价值,作为一名小学数学教师则应该在课堂上更有效地实行数学开放题教学,使之与课堂教学完美结合,努力成为优秀的教学设计者、组织者、启发者、鼓励者。