数学教学应体现数学的本质和价值

张小军

当前，数学“生活化”的思想较为流行，一些教师过分追求真实的生活情景，为把数学课堂布置得和现实生活十分相似，不惜耗费大量的人力、物力、财力，数学课堂简直变成了学生现实生活的翻版，浓郁的生活气息在很大程度上冲淡了数学的本味，所谓的探索发现仅停留在生活阶段，缺少抽象化、数学化的提炼，缺少数学理性的思考与分析，一节课后学生的数学知识、思想方法、数学能力并无提高，学生的数学思维品质也得不到提升，这样的教学不仅忽视了数学学科本身所具有的抽象性和严谨性，更不利于学生智力的发展、我们不禁要问，如果学生每节数学课上都这样忙忙碌碌，热热闹闹，那么学生的数学能力何以提高?学生的数学素养怎能发展?数学教学提倡联系现实生活，但不要矫枉过正，将数学知识完全淹没在花花绿绿的画面和大量的生活实例中，是对“数学生活化”的误解，这样的教学也绝对不会是成功的数学教学。

《数学课程标准》明确指出，数学教学的目标就是：使学生通过数学学习获得必需的数学知识、思想方法和必要的应用技能：会用数学的思维方式去观察，分析现实社会，解决口常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识；了解数学的价值，增进对数学的理解和学好数学的信心；具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得到充分发展，上述目标决定了数学教师在教学中要强调学生对数学基本概念和基本思想的理解和掌握，重视学生基本技能的训练；应创造条件，提供机会，让学生进行观察猜想、归纳类比、抽象概括、演绎证明、反思建构等思维过程提高数学思维能力；要让学生在经历“数学化”、“再创造”的活动过程中体会数学的应用价值，孕育创新意识：鼓励学生敢于质疑，崇尚科学理性精神，树立辩证唯物主义和历史唯物主义的世界观，由此可见，数学教学的真正目的是提高学生的数学思维能力，培养学生多方面的数学素养，所以，笔者认为，数学教学应走出过度“生活化”的阴影，体现数学的本质和价值，理由有三点：

一、从数学的特征来看

数学有三个明显特征：抽象性、精确性和广泛应用性，就数学的特征而言，数学是对模式的研究，数学思想是以实体存在为背景对实体所进行的抽象，因而怀特海认为数学的本质特征是“数学是在从模式的个体作抽象的过程中对模式进行研究”，因此，数学中的一些概念，如有理数、无理数、复数、函数、微分、积分、n维空间以至无穷维空间等并非是对于真实事物或现象的直接抽象，而是较为间接的抽象的结果，它们与真实世界相距甚远，数学的精确性决定了数学命题的真理性不能仅仅建立在生活经验之上，必须依赖于演绎证明，总之，数学具有自身独特的研究对象和思维方式，而不是现实生活的克隆弗赖登塔尔有句名言：与其说是学习数学还不如说是学习数学化；与其说是学习公理系统还不如说是学习公理化；与其说是学习形式化体系还不如说是学习形式化，可以说整个数学体系的形式就是数学化的结果。

二、从数学知识的产生来看

数学知识的产生不外乎两个方面：一是生活经验，二是数学自身逻辑体系的不断完善希尔伯特曾写道：“在每个数学分支中，那些最初、最老的问题肯定是起源于经验，一但是，随着一门数学分支的进一步发展，……而只是借助于逻辑组合、一般化、特殊化，巧妙地对概念进行分析和综合，提出新的富有成果的问题”冯·诺伊曼也曾指出：“数学思想来源于经验，……但是，数学思想一旦这样构想出来，这门学科就开始经历它本身独有的生命，”一般来说，来自经验的数学知识，和现实生活联系较密切，学生可以通过自我活动和思考将这些知识建构起来但是，来自数学自身逻辑体系的知识已超出学生现实生活，学生依靠自己的生活经验很难获得，例如，学生无法从自己的生活经验中得到无理数、复数和负负得正这样的知识，教师只能直接告诉他们，让学生接受下来，然后用他们的理性思维逐步加以理解和掌握，若人为的、刻意的与现实生活相联系，反而影响学生的学习效果。

三、从学生的认知特征来看

学生认知的特殊性在于学生的学习过程是掌握间接经验的过程，学生的学习不可能事事都以生活中的直接经验为基础，以现有的经验、理论和结论为出发点的问接经验的学习则是学生学习的主要方式另外，根据皮亚杰对儿童思维发展四个阶段的划分，在具体运算阶段，儿童尚不能脱离具体事物和具体情景，在很大程度上要借助具体剥象进行思维操作：但在形式运算阶段，儿童的认知超越了现实本身，“无须具体事物作为中介”，他们能够凭借想象在头脑中构造思维对象，并进行系统的、逻辑的或象征性的推理，因此，在数学教学中，教师应根据学生的思维水平，合理、有效地组织教学，当学生思维水平处于具体运算阶段，可适当安排一些生活味较浓的情景素材，以促进学生对数学知识的理解和领会，当学生思维水平处于形式运算阶段，他们已具备超越现实的能力，过于直观形象的生活现实则不利于培养和提升他们的抽象思维能力。

总之，数学有其自身的本质特征，数学教学有其特定的教学任务和内在规律有效的数学教学应为学生提供数学思考和交流的机会，通过“数学化”的途径使他们真正理解和掌握数学知识、思想和方法，增强数学意以，提高数学思维能力。