一种增强SR模型适应性的方法

左万娟，杨孟飞，段永颢

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.中国空间技术研究院，北京100094）

一种增强SR模型适应性的方法

左万娟1，杨孟飞2，段永颢1

（1.北京控制工程研究所，北京100190；2.中国空间技术研究院，北京100094）

通过对软件可靠性（SR）模型拟合曲线的分析，提出模型固有特征是影响SR模型适应性的因素之一，在此基础上，提出构建模型组以增强SR模型适应性的新方法。实践表明，该方法是可行的。

软件可靠性；模型；适应性

1 引 言

软件可靠性（SR，software reliability）模型的适应性问题是指SR模型对于不同的失效数据集所表现出的截然不同的拟合性能的问题。就SR模型而言，虽然已经公开发表了大量的模型，但对于应用模型进行SR分析的软件工程师和系统设计师们来说，仍然有一个问题一直困扰着他们，即模型的适应性问题。有的SR模型对某些失效数据集会表现出较好的拟合性能，但对于另外一些失效数据集则会出现严重失实，即SR模型难以适应不同的失效数据集。那么，究竟是什么原因限制了SR模型的适应性呢？能否通过某种方法来增强SR模型的适应性呢？本文针对上述问题开展了研究。

2 SR模型拟合曲线的固有特征分析

为了分析SR模型适应性问题，这里以G-O模型、S-shape模型及Rayleigh函数（以下简称R模型）为例，对模型拟合曲线的固有特征进行了分析。

2.1 理论分析

基于高等数学理论，对G-O、S-shape及R模型曲线形状分析如下：

（1）G-O模型

均值函数[1]：

一阶导数：m′（t）=abe-bt

二阶导数：m″（t）=-ab2e-bt

因为a＞0，b＞0，所以m′（t）＞0，m″（t）＜0，

故G-O模型曲线为凸形单调递增曲线。

（2）S-shape模型

均值函数[1]：

一阶导数：m′（t）=ab2te-bt

t＞0时，m′（t）＞0

二阶导数：m″（t）=ab2e-bt（1-bt）

当m″（t）=0时，t=1/b；若t＜1/b，m″（t）＞0，曲线呈凹形；若t＞1/b，m″（t）＜0，曲线呈凸形；可见，t=1/b是S-shape模型曲线的拐点，S-shape模型曲线为S形单调递增曲线。

（3）R模型

均值函数[2]：

一阶导数：m′（t）=abte-bt2/2

t＞0时，m′（t）＞0

二阶导数：m″（t）=abe-bt2/2（1-bt2）

由上述分析可知，对任何失效数据集而言，G-O、S-shape与R模型拟合曲线的固有形状都是事先确定了的，即，G-O、S-shape与R模型拟合曲线的固有形状不因失效数据集的不同而不同，将上述特征称为SR模型拟合曲线的固有特征。

2.2 拟合曲线分析

将G-O、S-shape及R模型应用于12组航天软件失效数据集，并对其拟合曲线进行了分析，结果发现，模型的实际拟合曲线完全验证了上一小节的理论分析结果，拟合曲线分为两种形状：一种是以G-O模型为代表的凸形单调递增曲线，另一种是以S-shape及R模型为代表的S形单调递增曲线。

下面仅以G-O模型与R模型对某一组航天软件失效数据集的拟合曲线为例，给出凸形及S形拟合曲线的典型例图，如图1和图2所示。其中，横轴表示测试时间，纵轴表示累积失效数（个）。

图1 凸形单调递增曲线例图（G-O模型拟合曲线）

图2 S形单调递增曲线例图（R模型拟合曲线）

基于上述分析可得出，模型拟合曲线的固有特征事先就已确定G-O、S-shape与R模型拟合曲线的形状的结论，而正是这一固有特征，影响了G-O、S-shape与R模型的适应性。

3 构建模型组

针对模型固有特征限制了模型适应性的问题，这里提出一种通过构建模型组以增强模型适应性的新方法，其目的是为通过构建模型组丰富并细化模型的固有特征，从而达到增强模型适应性的目的。

模型组的构建仍然以G-O、S-shape与R模型为基础来进行。

3.1 G-O、S-shape与R模型的对比分析

对G-O、S-shape与R模型的均值函数进行对比研究，可以发现：

1）G-O模型与R模型的均值函数较为相似，唯一的不同在于其中t的幂次，G-O模型中的t是1次幂，而R模型中t是2次幂。正是由于t的幂次不同，使得G-O模型表现为凸形，而R模型表现为S形。可见t的幂次在这里是一个关键点，它直接影响模型拟合曲线的形状，即影响了模型的固有特征；

2）与G-O及R模型不同，S-shape模型的均值函数有自己的特征，但S-shape模型的S形不如R模型典型，不过S-shape模型中t的幂次也是1。

由G-O、S-shape和R模型所构成的初始模型组拟合曲线如图3所示，图中，离散的点是失效数据集中的实际样本，每个点分别表征累积失效数及其对应的时间，拟合曲线从凸到S排列的分别为G-O、S-shape及R模型。

图3 初始模型组拟合曲线

根据上面的分析可明确，以G-O、S-shape和R模型为基础构建新的模型组的关键点在于t的幂次，通过赋予t不同的幂次，调整曲线形状，从而使新建的模型组适应更多的失效数据集，可以得到更好的应用效果。

3.2 基于G-O和R模型构建新的模型

根据上一小节的分析可知，G-O模型和R模型因其均值函数中t的幂次不同而分别表现为典型的凸形和S形拟合曲线，为达到细化模型组的目的，需构建基于G-O和R模型的新模型，这样首先要考虑的就是要在G-O与R模型之间寻找一个位于中间的调和产物。由于G-O与R模型中t的幂次分别是1和2，因此，在这里，通过预演算，取t的幂次为3/2，建立MGM模型：m（t）=a（1-e-bt3/2）（a＞0，b＞0），从而得到G-O、MGM和R模型的拟合曲线，如图4所示。

根据拟合曲线可以很直观地看到，通过调整模型中t的幂次，使得曲线的固有走势发生了一定程度的改变，从图中可以看出，MGM模型的拟合曲线恰好位于G-O与R模型拟合曲线的中间，这可以弥补由于原有模型组固有走势不够丰富而可能带来的对某些数据集拟合不好的缺憾。

图4 G-O、MGM、R模型曲线组图（按从凸到S的顺序）

3.3 基于S-shape模型构建新的模型

S-shape模型均值函数的形式相比G-O和R模型更复杂，因此基于S-shape模型构建新的模型需要关注的问题也就更多，关注的焦点不再仅仅是t的幂次，还要同时考虑其中b的系数。

（1）关于b的系数

假设修改b的系数，得到

为保证m（t）的单调递增特性，要求当t＞0时，m′（t）＞0；

若c1≠c2，则上述条件难以保证；若c1=c2，则m′（t）=ab2c2te-cbt，上述条件得以保证；此时：m（t）=a[1-（1+cbt）e-cbt] （a＞0，b＞0），但是，其中作为b的系数的c的存在已经没有任何意义。

可见，通过调整b的系数来构造新模型是不可取的。

（2）关于t的幂次

假设修改t的幂次，得到

若c1≠c2，则难以满足当t＞0时m′（t）＞0的要求；因此，取c1=c2=c，则m′（t）=ab2ct2c-1e-btc，上述条件得以满足；则

可见，可以通过调整t的幂次来构造新模型。

为达到细化模型组的目的，考虑在S-shape模型两侧分别构建新的模型。由于原有t的幂次为1，因此，从调整曲线形状考虑，通过预演算，取c=3/2，建立MSM模型

取c=3/4，建立MSM3模型

从而得到MSM3、S-shape、MSM模型的拟合曲线，如图5所示。

图5 MSM3、S-shape、MSM模型曲线组图（按从凸到S的顺序）

由图可知，当对S-shape模型中t的幂次进行调整时，曲线的固有走势同样发生了变化。S-shape模型中t的幂次为1，当调整t的幂次，使其小于1时（如MSM3模型），模型曲线更趋凸形；当调整t的幂次，使其大于1时（如MSM模型），模型曲线更趋S形。这种调整是很重要的，因为这相当于提高了模型组对失效数据集的适应能力。

4 模型组拟合曲线分析

至此，本文共构建了由以下6种模型构成的模型组，如表1所示：

表1 模型组构成表

将上述模型组分别应用于某5组航天软件失效数据集，观察拟合曲线图6～10，图中6条拟合曲线按照从凸到S的顺序，分别为G-O、MSM3、MGM、S-shape、R和MSM。

根据下面的5组图可知，模型组对5组失效数据集的拟合曲线均呈现为由凸形至S形的渐近变化过程，且变化的次序是一致的，即，G-O→MSM3→MGM→S-shape→R→MSM。

图6 第一组数据集拟合曲线

图7 第二组数据集拟合曲线

图8 第三组数据集拟合曲线

图9 第四组数据集拟合曲线

图10 第五组数据集拟合曲线

通过与图3的对比可知，新构建的模型组不仅实现了模型曲线由凸形至S形的渐近变化过程，而且这一渐近变化过程进一步细化了初始模型组（GO、S-shape和R）由凸形至S形的演变（G-O→S-shape→R）过程，毫无疑问，这对于增强模型组的适应能力大有益处。

5 结 论

本文对SR模型适应性问题进行了分析，提出模型拟合曲线的固有特征是影响SR模型适应性的因素之一，在此基础上，提出了构建模型组以增强SR模型适应性的新方法。实践表明，模型组的构建丰富并细化了SR模型拟合曲线的固有特征，从而有效地增强了SR模型的适应性，这对于SR模型的工程应用非常有益。

由于影响SR模型适应性的因素很多，本文只是针对其中的一个因素进行了分析并提出了解决方法，对于其它因素的分析与解决，还需要更进一步做工作。

[1] Lyu M R.Handbook of software reliability engineering[M].New York：McGraw-Hill，1996

[2] Lin C T，Huang C Y，Chang JR.Integrating generalized weibull-type testing-effort function and multiple changepoints into software reliability grow th models[C].12thAsia-Pacific Software Engineering Conference，Singapore，2005

A New Method for Enhancing Adaptability of SR Models

ZUOWanjuan1，YANG Mengfei2，DUAN Yonghao1
（1.Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China；2.China Academy of Space Technology，Beijing 100094，China）

Through analyzing fitting curves of software reliability（SR）models，this paper shows that the inherent feature is one of factors affecting adaptability of SR models.Furthermore，a new method for enhancing model adaptability through building model group is put forward.Practices suggest that the above method is feasible.

software reliability；model；adaptability

TP311

A

1674-1579（2008）05-0037-04

2008-05-16

左万娟（1971-），女，黑龙江人，硕士，研究方向为软件可靠性度量（e-mail：spacecraft001@yahoo.com.cn）。.