“旋转”单元测试题

马健民

一、选择题

1. 图1是一些汽车品牌的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的共有（）.

Ａ． 2个Ｂ．3个Ｃ． 4个Ｄ． 5个

2. 四张扑克牌如图2（1）所示放在桌子上，小敏把其中两张旋转180°后如图2（2）所示，那么她所旋转的牌从左起是（）.

A． 第一张、第二张 B． 第二张、第三张

C． 第三张、第四张 D． 第四张、第一张

3. 如图3，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度顺时针旋转后，不能与其自身重合的是（）.

A. 72° B. 108°

C. 144° D. 216°

4. 如图4，已知?荀ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点O，点A的坐标为（-2，3），则点C的坐标为（）.

A． （-3，2） B. （-2，-3）

C. （3，-2） D. （2，-3）

5. 如图5，在等边△ABC中，AC=9，点O在AC上，且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD．要使点D恰好落在BC上，则AP的长是（）.

A． 4B． 5C． 6D． 8

6. 图6中这些复杂的图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们中每一个图案都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

二、填空题

7. 下午2点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为______.

8. 如图7，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是______.

9. 如图8，E，F分别是正方形ABCD的边BC，CD上的一点，且BE＋DF＝EF，则∠EAF＝______．

10. 如图9，用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为______度．

11. 如图10，小新从A点出发前进10 m，向右转15°，再前进10 m，又向右转15°…这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了______m．

12. 如图11，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=1，AD＝2，BC＝3，将腰CD以D为中心逆时针旋转90°至ED，连接AE，CE，则△ADE的面积是______．

三、解答题

13. 如图12，网格中有一个四边形和两个三角形.

（1） 请你画出三个图形关于点O的中心对称图形.

（2） 将（1）中画出的图形与原图形看成一个整体图形，请写出这个整体图形对称轴的条数.试问：这个整体图形至少旋转多少度才能与自身重合？

14. 如图13，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，若将矩形折叠，使C点和A点重合，求折痕EF的长．

15. 认真观察图14中4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题.

（1） 请写出这四个图案都具有的两个共同特征．

（2） 请再设计一个你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征.

16. 一位同学拿了两个全等的45°三角尺△MNK和△ACB，并做了一项探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC斜边AB的中点处，设AC=BC=4．

（1） 如图15（1），两三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为______，周长为______．

（2） 将图15（1）中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图15（2），此时重叠部分的面积为______，周长为______．

（3） 如果将△MNK绕M旋转到不同于图15（1）和图15（2）的位置，如图15（3），请你猜想此时重叠部分的面积：______．

（4）在图15（3）情况下，若AD=1，求出重叠部分图形的周长．

17. 如图16，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．

（1） 求证：△COD是等边三角形.

（2） 当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由.

（3） 探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？

参考答案

一、1. A 2. A 3. B 4. D 5. C 6. C

二、7. 105 8. （7，3） 9. 45° 10. 22 11. 240 12. 1

三、13. （1）略. （2）4条，90°.

14. 如图17，连接AF.∠FOC=90°，AC=5，AO=OC=.可得AF=.

∴OF 2=AF 2-OA2，得OF=.所以EF=.

15. （1） 4个图中阴影部分的面积相等.它们都是轴对称图形和中心对称图形. （2） 图形设计略.

16. （1） 4 4+ （2） 4 8 （3） 4 （4） 4+2.

17. （1） 略. （2） 直角三角形，理由略.（3） 当α=110°时，OA=OD；当α=140°时，DA=DO；当α=125°时，AO=AD.