“圆”单元测试题

谷晓凯

一、选择题

1. 若圆的一条弦把圆分成度数比为1∶3的两条弧，则劣弧所对的圆周角等于（）.

A. 45° B. 90°

C. 135° D. 270°

2. 若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a>b），则此圆的半径为（）.

A. B.

C.或 D. a+b或a-b

3. 如图1，将半径为2 cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为（）.

A. 2 cm B. cm

C. 2cm D. 2cm

4. 如图2，半径分别为1，2，3的三个圆两两外切，则此三个圆的圆心的连线构成的三角形的面积等于（）.

Ａ． 6 Ｂ． 7 Ｃ． 8 Ｄ． 9

5. 我国南方一些地区农民戴的斗笠是圆锥形．已知圆锥的母线长为28 cm，底面半径为24 cm，要在斗笠的外表面刷上油漆，则刷漆部分的面积为（）.

A． 576 cm2B. 576π cm2C. 672 cm2D. 672π cm2

6. 以点P（1，2）为圆心、r为半径画圆，与坐标轴恰好有三个交点，则r应满足（）.

A. r=2或r= B. r=2C. r= D. 2≤r≤

二、填空题

7. 相交两圆的半径分别为5和3，则这两个圆的圆心距为______．（写出一个符合条件的即可）

8. 如图3，已知⊙Ｏ的半径为10，弦AB长为16．现要从弦AB和劣弧 组成的弓形上画出一个面积最大的圆，所画出的圆的半径为______．

9. 如图4，AB为⊙Ｏ的直径，点P为其半圆上任意一点（不含A，B），点Q为另一半圆上一定点，若∠POA为x°，∠PQB为y°，则y与x的函数关系是______．

10. 边长为2的等边△ABC内接于⊙Ｏ，则圆心Ｏ到△ABC一边的距离为______．

11. 如图5，点A，B是⊙Ｏ上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=______．

12. 如图6，AC⊥BC于点C，BC=a，CA=b，AB=c，⊙O与直线AB， BC，CA都相切，则⊙O的半径等于______．

13. 图7是对称中心为点O的正六边形．如果用一个含30°角的直角三角板，借助点O（使角的顶点落在点O处）把这个正六边形的面积n等分，那么n的所有可能的值是______．

14. 如图8，以BC为直径，在半径为2、圆心角为90°的扇形内作半圆，交弦AB于点D，连接CD，则阴影部分的面积是______.

三、解答题

15. 某居民小区一圆柱形输水管破裂，维修人员为更换新管，需确定水管圆形截面的半径.图9是水平放置的破裂水管有水部分的截面．

（1） 请你补全这个输水管的圆形截面图.

（2） 若这个输水管有水部分的水面宽AB=16 cm，水面最深地方的深度为4 cm，求这个圆形截面的半径．

16. 如图10，已知弦AB与半径相等，连接OB，并延长使BC=OB．

（1） AC与⊙Ｏ有什么关系？

（2） 请你在⊙O上找出一点D，使AD=AC.（自己完成作图，并证明你的结论）

17. 如图11，△ABC是⊙Ｏ的内接三角形，AC=BC，D为⊙Ｏ中 上一点，延长DA至点E，使CE=CD．

（1） 求证：AE=BD.

（2） 若AC⊥BC，求证：AD+BD= CD．

18. 如图12，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．

（1） 求这个扇形的面积．（结果保留π）

（2） 在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由．

（3） 当⊙Ｏ的半径R（R>0）为任意值时，（2）中的结论是否仍然成立？请说明理由．

参考答案

一、1. A 2. C 3. C 4. A 5. D 6. A

二、7. 4（答案不唯一，大于2小于8即可）

8. 2 9. y=- x+90 10. 11. 5 12.

13. 2，3，4，6，12 14. π-1

三、15. （1） 如图13. （2） 10 cm．

16. （１） 相切.可证∠OAB=60°，∠BAC=30°，则∠OAC=90°.

（２） 延长CO交⊙O于点D，点D即为所求.也可过点C作⊙O的另一条切线CD′，可证△ACD′为等边三角形，所以AD′=AC.

17. （1） 证∠ACE=∠BCD，可得△ACE≌△BCD，AE=BD.

（2） 若AC⊥BC，因∠ACB=∠ECD，所以∠ECD=90°，∠CED=∠CDE=45°.故DE= CD.

又AD+BD=AD+EA=ED，所以AD+BD= CD.

18. （1） 0.5π.

（2） 如下页图14，连接AO并延长交⊙O于E，交扇形ABC于F. EF=AE-AF=2- .

在扇形ABC中， 的长= = π.

由2πr= π，可知圆锥的底面直径为 .

因2- < ，故不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．

（3） 不能在余料③中剪出一个圆作为底面与此扇形围成圆锥．