有关图形旋转的知识归纳

沈占立

一、本章知识分析

旋转包括图形的旋转，以及特殊的旋转——中心对称.本章和以前的“图形平移”、“轴对称变换”一起构成图形变换的系统，它们揭示了平面几何图形相互联系的基本规律.

本章的重点是掌握旋转的基本规律，进而掌握中心对称的基本特征和性质，并能根据这些特征和性质作出简单图形.在掌握旋转基本规律的基础上，对实际图形中的旋转关系进行分析.判断图形的对称性是本章重要的知识点，也是中考的热点.

二、概念归纳整理

1. 旋转

（1） 定义：把一个图形绕着某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转.点O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角.

旋转中心、旋转角度、旋转方向，这三点是旋转的三要素.

（2） 旋转的性质：

① 互相对应的两点到旋转中心的距离相等；

② 互相对应的两点与旋转中心连线的夹角等于旋转角；

③ 旋转不改变图形的形状和大小.

（3） 关于旋转的性质也可这样理解：经过旋转，图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度；任意相互对应的两点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，相互对应的两点到旋转中心的距离都相等.

（4） 确定图形旋转前后对应元素的方法：

① 旋转角：首先找出对应点A和A′，然后分别与旋转中心连接，即连接OA和OA′，以旋转中心为顶点的∠AOA′是旋转角；

② 对应直线或线段：先找出两对对应点，比如A与A′，B与B′，然后连接AB和A′B′，AB与A′B′就是对应直线（或线段）；

③ 找对应图形：将一个组合图形旋转后，确定这个组合图形中的某个小图形A的对应图形，这是一个难点.可以这样操作：先在图形A上确定若干个关键点，然后在旋转后的图形上找出对应点，依次连接这些点（如果线已存在，只确定就可以了），就可以得到A的对应图形.

2. 中心对称

（1） 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点对称或中心对称.

（2） 中心对称的性质：

① 关于中心对称的两个图形，对称点所连线段都经过对称中心，而且被对称中心平分；

② 关于中心对称的两个图形是全等图形.

3. 中心对称图形

（1） 定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形.

（2） 中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系.区别：中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个图形具有某种性质.联系：把一个中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为一个中心对称图形.

三、解题方法总结

1. 旋转作图的步骤：

（1） 确定旋转中心及旋转方向、旋转角；

（2） 找出图形中的关键点；

（3） 将图形中的关键点与旋转中心连接起来，然后按旋转方向分别将它们旋转一个旋转角，得到此关键点的对应点.

（4） 按原图形的顺序连接对应点，得到的图形就是旋转后的图形.

2. 寻找两个成中心对称的图形的对称中心的方法：连接所有对应点相交于一点，该点即为对称中心.根据两条直线的交点的唯一性，只要连接两对对应点，这两条直线的交点即为对称中心.

3. 判断两个图形是否成中心对称的方法：可先用排除法判断.如果两个图形不全等，就不可能成中心对称.如果两个图形全等，再进行第二步（要注意，两个图形全等，也并不一定能成中心对称）：连接两个图形的对应点的线段是否经过同一点，并且被该点平分.