《一次函数》测试题

何航锋

当一个问题被提出来之后，我们应该思索，是否先研究某些其他的相关问题更有利些，这些其他的问题是什么，以及应按照怎样的顺序进行研究.

——笛卡尔（法国数学家，1596-1650）

一、填空题（每小题3分，共30分）

1． 对于函数y=（k-3）x+k+3（k为常数），当k=____时，它是正比例函数；当k≠____时，它是一次函数.

2． 已知y与x-1成正比例，且x=7时，y=6，则y与x的函数关系式为____.当x=4时，y=____.

3． 直线y=-2x+4与x轴的交点的坐标是____，与y轴的交点坐标是____，与两坐标轴围成的三角形的面积是____.

4． 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2）和B（1，0），则k=____，b=____.

5． 直线y=3x-4可以由直线y=3x+1向____平移____个单位得到.

6． 已知直线y=kx+b平行于直线y=-3x+4，且经过点（2，8），则k=____，b=____.

7． 已知一次函数y=（1-2k）x+k的函数值y随自变量x的增大而增大，且图象经过第二象限，则k的取值范围是____.

8． 已知正比例函数y=（2m-1）x和其图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2）.若当x1>x2时，有y1>y2，那么m的取值范围是____.

9． 老师给出了一个一次函数.甲、乙、丙三名同学各正确地指出了这个函数的一个性质.甲说函数的图象经过第一象限，乙说函数的图象经过第二象限，丙说在每个象限内y随x的增大而减小.请你根据他们的叙述，构造满足上述性质的一个函数，并写出它的函数关系式：____.

10． 如图1所示，弹簧的总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间具有一次函数关系，则弹簧不挂物体时的长度为____cm.

二、选择题（每小题3分，共30分）

11． 给出下列函数：①y=2x；②y= ；③y=2x+1；④y=2x2+1.其中一次函数的个数为（）.

A. 4B. 3C. 2D. 1

12． 若y=（m-1）x｜m｜+3m表示关于x的一次函数，则m的值为（）.

A. 1B. -1C. -1或1D. 0或-1

13． 对于函数y=-2x+1，下列说法中正确的是（）.

A. 图象必经过点（-2，1）

B. 图象经过第一、二、三象限

C. 图象不经过第三象限

D. 它的图象是由正比例函数y=-2x的图象向下平移1个单位得来的

14． 一次函数y=2x-1的图象大致是（）.

15． 如果关于x的一次函数y=kx+b的图象经过第一象限，且与y轴负半轴相交，那么（）.

A. k>0，b>0 B. k>0，b<0 C. k<0，b>0 D. k<0，b<0

16． 如图2所示，把直线y=-2x向上平移后得到直线AB.直线AB经过点（m，n），且2m+n=6，则直线AB的解析式是（）．

A. y=-2x-3 B. y=-2x-6

C. y=-2x+3 D. y=-2x+6

17． 下图中大致表示一次函数y=ax+b与正比例函数y=abx（a、b是常数，且ab≠0）图象的是（）.

18． 已知y是x的一次函数，下表中列出了函数与自变量的部分对应值，则m的值为（）.

A. -1B. 0C. 0.5D. 2

19． 根据图3所示的程序，当输入的数值x为-2时，输出的数值y为（）.

A． 4 B． 6 C． 8D． 10

20． 小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图4所示．其中x表示行驶时间，y表示离家的距离.若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是（）.

A． 37.2 min B． 48 minC． 30 min D． 33 min

三、解答题

21． （6分）已知一次函数图象经过A（-2，-3），B（1，3）两点.

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）试判断点P（-1，1）是否在这个一次函数的图象上.

22． （6分）已知关于x的一次函数y= x+m和y=- x+n的图象都经过点A（-2，0）且与y轴分别交于B、C两点，那么，△ABC的面积为多少？

23． （6分）图5是某个蜡烛在燃烧过程中高度y（单位：cm）与时间x（单位：h）之间关系的图象，由图象解答下列问题.

（1）此蜡烛燃烧1 h后，高度为____cm；

（2）求这个蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间函数关系的解析式．

24． （8分）2008年的夏天，某地旱情严重.该地某月的日人均用水量的变化情况如图6所示.其中x表示日期，y表示日人均用水量.若10日、15日的人均用水量分别为18 kg和15 kg，并一直按此趋势下降.当日人均用水量低于10 kg时，政府将向当地居民送水.请根据图象求出政府开始送水的日期.

25． （8分）已知y-4与x成正比例，且x=6时，y=-4.

（1）求y与x的函数关系式.

（2）在第一象限内，（1）所表示的直线上有一个动点P（x，y），这条直线与x轴相交于点A，且在x轴上有一点C（-2，0），求△APC的面积S与x之间的函数关系式，并请指出自变量x的取值范围.

26． （8分）我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费的办法收费，即：月用水10 t以内（包括10 t）的用户，每吨收水费a元；月用水超过10 t的用户，10 t水仍按每吨a元收费，超过10 t的部分，按每吨b元（b>a）收费．设一户居民月用水x t，应交水费y元，y与x之间的函数关系如图7所示．

（1）求出a的值，并计算居民用水8 t时，应交水费多少元.

（2）求出b的值，并写出当x>10时，y与x之间的函数关系式.

（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4 t，两家共交水费46元，分别求出他们上月的用水量.

四、能力拓展题

27． （8分）为了青少年的身体健康，学校学生用桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的.小明对学校新近添置的一批桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据学生的身高调节高度.他测量了一套桌、凳上相应的四档高度，得到表2所示的数据.

（1）小明对数据进行探究后发现：桌高y是凳高x的一次函数.请你写出该一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）.

（2）小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77.0 cm，凳子的高度为43.5 cm.请你判断它们是否配套.

28． （10分）抗震救灾中，某县粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食全部转移到具有较强抗震功能的A、B两仓库.已知甲库有粮食100 t，乙库有粮食80 t，而A库的容量为70 t，B库的容量为110 t.甲、乙两库到A、B两库的距离和运费见表3（表中“元/t·km”表示每吨粮食运送1 km所需费用）.

（1）若设甲库运往A库粮食x t，将粮食运往A、B两库的总运费为y元，请写出y与x的函数关系式.

（2）当甲、乙两库各运往A、B两库多少吨粮食时，总运费最省？最省的总运费是多少？

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文