错题本帮你纠误

孟　坤

初学整式的有关知识，如果对概念、法则及公式理解不深刻，再加上知识间的相互干扰，就会在解题过程中出现错误.现将小马虎同学的错题本展示给你，希望你能引以为戒.

一、在列代数式表示时，由于审题不清，搞乱运算顺序而列错代数式

为此，必须把握“先说先列，后说后列”的原则，同时也可将列出的代数式还原回去，看是否符合题意.

例1用多项式表示a，b和的2倍乘以x与y的2倍的和的积.

错解：2（a+2b）（x+y）.

剖析：上述解法把“和的2倍”与“2倍的和”理解错了.“和的2倍”是先求和后求积，而“2倍的和”是先求积后求和.

二、不能正确理解单项式、多项式等概念而出现错误

单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.几个单项式的和叫做多项式，其含义是：必须由单项式组成，体现和的运算法则.

例2下列代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？

3a2b，- ，6b+2，m， ，x2-y2， ， ， .

错解：单项式有3a2b， ， ， ， ；多项式有6b+2，x2-y2.

剖析：错解产生的原因为：（1）对单项式与多项式的概念理解不清. 与 的分母中含有字母， 是1与n的商， 是3bc与a的商，它们不是单项式； 是多项式，因为它可以变形为 a+ b.（2）不了解或忽略了对单项式的补充规定：单独一个数或一个字母也是单项式.所以- ，m也是单项式，它们是单项式的特例.

三、合并同类项时出现错误

把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指数不变，不能将字母的指数相加.

例3合并同类项：（1）2ab2+4ab2-6a2b；（2）3xy- +xy.

错解：（1）原式=6ab2-6a2b=0；（2）原式=3xy+xy- =4xy- .

剖析：在合并同类项时，首先要明确所合并的项是否是同类项，非同类项不能合并.（1）题中的2ab2与4ab2是同类项，原式合并后得6ab2-6a2b，而6ab2与-6a2b虽字母相同，但相同字母的指数不相同，二者不是同类项，所以不能再合并；（2）题所得结果中的4xy与- 是同类项，应将其合并.

四、当整式中含有多个字母时，求值时将字母的值代错，计算顺序搞错或书写格式不规范

求值时要认真作答，注意括号的运用，并做到及时检查.

例4当x= 时，求多项式2x2+x的值.

错解：2x2+x=2× + = .

剖析：有两处错误：①书写格式不规范，应在解答时写上“当x= 时”；②当x用 代替时，由于 是分数，应加括号，否则会使运算顺序混乱，同时造成结果不正确.

试一试：请读者朋友根据上述对错解的剖析，写出正确的答案.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文