代数式求值有妙法

陈路飞

求代数式的值不仅是课本中常见的题目，也是中考及各类竞赛中出现频率较高的题目.下面请陈老师给我们点拨一下求代数式的值的几种常见方法.

一、直接代入

例1当x=-2，y=-3 时，求 x2+xy 的值.

分析：此题中已知x，y的具体值，求代数式的值，只要将x，y的值直接代入代数式计算即可.

当x=-2，y=-3时， x2 +xy= ×（-2）2+（-2）×（-3）=8.

点拨：此题中求代数式的值的关键是代入，当字母比较多时，代入时要对号入座，遇到分数或负数的乘方时，一定要加上括号.注意代入值后，原来省略的乘号要恢复.

二、先化简再代入

例2已知m= ，n=-1，求代数式3（m2n+mn）-2（m2n-mn）-m2n 的值.

分析：此题中已经给出了m，n的具体值，但所给的代数式项数太多，观察发现有同类项，进行化简后代入会简便些.

原式=3m2n+3mn-2m2n+2mn-m2n=5mn. 因此，当m= ，n=-1时，原式=5× ×（-1）=-1.

点拨：直接代入，固然可以，但运算量较大，易出错.观察代数式的特点，如发现有同类项，一般先化简，后代入，较为简便.

三、整体代入

例3已知x2-10xy=-100，y2-3xy=-40，求x2-16xy+2y2 的值.

分析：利用整体代入法求值，往往需要逆向使用整式加减法则，为利用整体代入法创造条件.

由x2-10xy=-100，y2-3xy=-40，得x2-16xy+2y2=（x2-10xy）+2（y2-3xy）=-100+2×（-40）=-180.

点拨：由于目前我们所学知识的局限性，不可能从x2-10xy=-100，y2-3xy=-40中求出x，y 的值，所以必须考虑为利用整体代入法创造条件.

四、设参数代入

例4已知 = = ，则的值是.

分析：对这类已知字母的比例关系的题目，通常是设参数予以解答.

设 = = =k，则 x=2k，y=3k，z=4k.

因此，原式== = .

点拨：由已知条件可知，只知道三个字母之间的比例关系，而不能求出字母的值．对于这种连比的形式，可用“设参数代入法”.

五、取特殊值代入

例5设a+b+c=0，abc>0，则 + + 的值是（）.

A. -3 B.1C. 3或-1D. -3或1

分析：由 a+b+c=0，abc>0， 可知a，b，c中有一个为正数，两个为负数，且正数与两个负数之和互为相反数.而所求代数式的值不易直接求出，我们不妨根据上述思路，对a，b，c取三个取特殊值，解答此题便会容易多了.

因为 a+b+c=0，abc>0，所以不妨设a=2，b=c=-1，则可求出所求式结果为1.故选B.

点拨：根据条件取特殊值，代入求值式进行求值，也是一种重要的数学方法.它的理论根据是：如果一个命题在一般情况下成立，那么它在特殊情况下（保证原式有意义）也必然成立.

现在就练若代数式x2＋3x-5的值为2，则代数式2x2＋6x-3的值为.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文