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唐耀庭

1. 求数的绝对值

例1|-2|的值是（）.

A． 2B．-2C． D．-

根据绝对值的定义可知应选A.

2. 利用绝对值的非负性

例2已知|1-m|+|n+2|=0，则m+n的值为（）.

A．-1 B．-3 C． 3D． 不能确定

根据“几个非负数的和为0，则这几个非负数均为0”，可得1-m=0，2+n=0.解得m=1，n=-2.所以m+n=1+（-2）=-1.选A.

3. 绝对值的化简

例3有理数a、b在数轴上的位置如图1所示，那么化简|a-b|-|a|的结果是（）.

A． 2a-b B． b C．-b D．-2a+b

由图知，a>0，b<0，所以a-b>0，正数的绝对值是它本身，可得|a-b|=a-b，|a|=a .所以|a-b|-|a|

=a-b-a=- b.故选C.

4. 利用绝对值分类讨论

例4若a是有理数，则|a|-a的结果（）.

A． 可能是负数 B． 不可能是负数

C． 必是正数 D． 可能是正数也可能是负数

有理数a可能是正数、负数或0.当a为正数时，|a|-a=a-a=0；当a为负数时，|a|-a=-a-a=-2a>0；当a为0时，|a|-a=0-0=0.

综上所述，a不可能是负数.故选B.

5. 比较有理数的大小

例5比较大小：-和-.

-和-都是负数，应根据两个负数比较大小的依据——“两个负数，绝对值大的反而小”进行比较.又由于这两个数的绝对值是异分母正分数，要比较它们的大小，需通分.

因为|-|==，|-|==，<，所以->-.

6. 在实际问题中的应用

例6有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，正数表示此昆虫沿数轴向右爬行的距离，负数表示此昆虫沿数轴向左爬行的距离，已知它总共爬行了10次，每次爬行的距离统计如表1（单位：cm）：

如果它每分钟爬行4cm，则它在爬行过程中一共用了几分钟？

根据时间=路程÷速度，已知昆虫爬行的速度是每分钟4cm，要求爬行的时间，需求出总路程，即此昆虫在爬行过程中每次爬行的距离之和，每次爬行的距离就是表中各数的绝对值.

总路程=|+3|+|-2|+|-3|+|+1|+|+2|+|-2|+|-1|+

|+1|+|-3|+|+2|

=3+2+3+1+2+2+1+1+3+2

=20（cm）.

所用时间为20 ÷ 4=5（min）.

答：在爬行过程中，它一共用了5 min.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文