无限循环小数化为分数的的方法

李新凤

有限小数和无限循环小数都可以转化成分数，现在将无限循环小数转化为分数的方法介绍给同学们.

1． 纯循环小数转化成分数

从小数点后面第一位开始循环的小数，叫纯循环小数.

例1把下列纯循环小数化成分数.

（1）.

（2） .

（3）.

解：（1）设x=.①

10 x=.②

②-①，得10 x-x=1，即9x=1.

所以x= = .

（2）设 x=.①

100 x=.②

② - ① ，得100 x-x=25，即99x=25.

所以x= = .

（3）设 x=.①

1 000 x=.②

②-①，得1 000 x-x=531，即999x=531.

所以x= = .

2． 混循环小数转化为分数

不是从小数点后面第一位开始循环的小数，叫混循环小数.

例2把下列混循环小数化成分数.

（1） .

（2）.

（3）.

解：（1）设 x=.

10x=.①

100x=.②

②-①，得100x-10x=-，即90x=23.

所以x= = .

（2）设x=.

100x=.①

10 000x=.②

②-①，得10 000x-100x=-.

所以9 900x=8 263，即x=.

（3）设x=.

10x=.①

10 000x=.②

②-①，得10 000x-10x=137，即9 990x=137.

所以x= = .

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文