数形结合巧解题

冯连庆

“数无形少直观，形无数难入微”，而数轴便是数形结合的一条纽带.在解决与有理数有关的实际问题时，若能巧妙地借助数轴，运用数形结合的思想，把“数”的问题转化为“形”的问题，则可收到化难为易、化繁为简、直观简捷的解题效果.下面举例说明.

例1文具店、书店、服装店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店的西边30m处，服装店在书店的东边80m处，小明从书店出来沿街先向西走了20m，接着又向东走了100m，则小明此时的位置在（）.

A. 文具店处 B. 书店东100m处

C. 服装店处 D. 文具店东100m处

把这条东西走向的大街看成数轴，把书店看成原点，以正东方向为正方向，1个单位长度代表1m，画出数轴，如图1所示，则文具店的位置可表示为-30，服装店的位置可表示为+80.由于小明从书店先向西走了20m，接着又向东走了100m，故小明的位置在数轴上可用+80来表示，所以小明此时的位置在服装店处.故选C.

例2蜗牛从点O开始沿东西方向的直线爬行，规定向东爬行的路程为正，向西爬行的路程为负，爬过的各段路程（单位: cm）依次为+5，-2，-7，+3，+1.

（1）蜗牛最后是否回到了出发点？

（2）在爬行过程中，若每爬1cm奖励1粒芝麻，则蜗牛一共可得到多少粒芝麻？

（1）把这条直线看成一条数轴，点O为原点，向东为正方向，1个单位长度代表1cm，把蜗牛看成点P，则蜗牛的爬行可看成是点P在数轴上移动.蜗牛爬行的过程就是点P先从原点O向右移动5个单位长度到达点A，再向左移2个单位长度到达点B， 再向左移7个单位长度到达点C，又向右移3个单位长度到达点D，最后向右移1个单位长度回到出发点O，如图2.

（2）蜗牛爬行的总路程为| +5|+| -2| +| -7| +| +3| +| +1|=5 +2 +7 +3 +1=18（cm）.故它可以得到18粒芝麻.

注：本文中所涉及到的图表、注解、公式等内容请以PDF格式阅读原文