绝对值中的数学思想

袁同庚

绝对值是数学中的一个重要概念，它的应用十分广泛.我们不仅要深入理解这个概念，灵活运用它来解题，而且在应用过程中要学会其中的思想方法.

1． 数形结合思想

例1已知有理数a、b在数轴上的位置如图1所示，则化简|a-b|得（）.

A. a-bB. b-a

C. a+bD. -（a+b）

数轴是数形结合的基础，根据a、b在数轴上的位置，可直观地看出a<0 ，b>0，于是a-b<0，故|a-b|=b-a .

解：应选B.

2． 转化思想

例2比较-与-的大小.

“两个负数，绝对值大的反而小”，把“两个负数比较大小”转化为“两个正数比较大小”，这是数学中的转化思想.

解：因为|-|==，|-|==，<，所以->-.

3． 分类讨论思想

例3若a、b均为不等于0的有理数，则+的值是.

因为a、b均为不等于0的有理数，所以分四种情况：

①当a>0，b>0时，

原式=+=1+1=2；

②当a<0，b<0时，

原式=+=（-1）+（-1）=-2；

③当a>0，b<0时，

原式=+=1+（-1）=0；

④当a<0，b>0时，

原式=+=（-1）+1=0.

解：+的值是0或2或-2.

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