唐伟锋
在进行有理数的加减运算时,若能根据题目特点选择合适的解题方法,通常可使问题化繁为简,从而提高运算速度.现将其中使用较为广泛的八个技巧小结如下,供同学们学习和参考.
1. 同号结合
例1计算(-4)+8+(-5)+7.
解:原式=(8+7)+[(-4)+(-5)]=15-9=6.
把正数与负数分组结合相加减,可使计算简便,同时也可以避免符号处理过程中产生错误.
2. 凑0结合
例2计算+(-0.25)--+(-0.5)+.
解:原式=-0.25+-0.5+=-0.5+-0.25+=0+0+=.
把互为相反数的两个数相加或把相等的两个数相减,可以减少计算量,使计算简便.
3. 凑整结合
例3计算-5.375+5-++2.
解:原式=5+2++-5.375-=5+2++-5-=8-6=2.
分数(或小数)相加减,把和为整数的几个数先结合相加减,可以避免复杂的通分操作,使计算简便.
4. 拆数变形
例4计算-19-199-1 999-19 999.
解:原式=-(19+199+1 999+19 999)
=-[(20-1)+(200-1)+(2 000-1)+(20 000-1)]
=-(22 220-4)
=-22 216.
根据算式特点,对数字进行适当的分拆变形,然后再运用运算律进行计算,可以避开烦琐的数字运算,使计算简便.
5. 分数和小数统一形式
例5计算3+2.25-2+1.875.
解:原式=3.125+2.25-2.75+1.875=(3.125+1.875)+(2.25-2.75)=5-0.5=4.5.
当同一个算式中既有分数,又有小数时,一般应先统一成同一种数字形式.至于统一成分数还是小数,应依据哪一种数字形式计算更简便来确定.
6. 整数、分数、小数分组结合
例6计算5.258-(-8)+-5-2-4+2.742.
解:原式=5.258+8-5-2-4+2.742
= (5.258+2.742)+(8-2)+(-5-4)
=8+6-10
=3 .
运用加法交换律和结合律,将整数、分数、小数分组结合相加减,可以减少不必要的数字转换,同样能使计算简便.
7. 带分数(或小数)分离整数
例7计算-2+5-2-5.
解:原式=-2-+5+-2--5-
=(5-2-2-5)+---
=-4+
=-4-
=-4.
带分数(或小数)相加减,先把整数部分和分数(小数)部分分离,然后再分组结合相加减,可以简化运算.不过,带分数(或小数)在分离时,一定要注意分离后的符号,如-2=-2-,而不能写成-2=-2+.
8. 同分母(或便于通分的)分数结合
例8计算-+-+-.
解:原式=--+-=+=-+==.
多个分数相加减,如果整体通分,则运算量较大,如果将同分母或便于通分的分数分组结合相加减,则可使问题简化,减少运算量.
★点睛结语——进行有理数的加减混合运算,首先应利用有理数的减法法则把减法转换成加法,然后再考虑运用加法运算律简化运算(注意,运用加法交换律交换负数的位置时,必须连同前面的负号一起进行交换).具体计算时,一般应考虑符号相同的数先加,互为相反数的数先加,同分母分数先加,和为整数的几个数先加.对于较为复杂的计算题,先观察分析各数间的联系,然后再选择合适的解题方法进行求解.
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