一道选择题 学会多解法

李　师

题目 已知a＋b＋c＝0，化简a（＋）＋b（＋）＋c（＋）的结果是（）．

A． 0 B． －1 C． －2 D． －3

解法1：代入法．由已知条件a＋b＋c＝0，可推得：

a＝－b－c， ①

b＝－c－a， ②

c＝－a－b． ③

把①、②、③分别代入得：

原式＝（－b－c）（＋）＋（－c－a）（＋）＋（－a－b）（＋）

＝（－1－－－1）＋（－1－－－1）＋（－1－－－1）

＝－6－－－－－－

＝－6－（）－（）－（）． ④

再把①、②、③分别代入④中分式的分母：

原式＝－6－（）－（）－（）＝－3．

故应选D．

点评：这种常规解法计算量比较大．

解法2：换元法．设＝m，＝n，＝k，则a＝，b＝，c＝．由＋＋＝0，得＝－（＋）．

原式＝（n＋k）＋（k＋m）＋（m＋n）

＝＋＋＋－（＋）（m＋n）

＝＋＋＋－2－－＝＋－2＝k（＋）－2

＝k（－）－2＝－3．

因此，应选D．

点评：解法2比解法1稍有改进，但计算过程还是较为繁琐．

解法3：配项法．

原式＝a（＋＋）＋b（＋＋）＋c（＋＋）－3

＝（＋＋）（a＋b＋c）－3．

∵a＋b＋c＝0，∴原式＝－3．故应选D．

解法4：特殊值法．对题目的已知条件及选择支进行结构分析，可知在满足a＋b＋c＝0及a、b、c都不为0的条件下，赋予a、b、c不同的值，原式的值必定是相等的．根据题设条件，令a＝－4，b＝2，c＝2，则

原式＝（－4）×（＋）＋2×（－）＋2×（－＋）＝－4＋＋＝－3．

因此，应选D．

点评：选择题选项中一般只有一个是正确的，这种题型特别适合用特殊值法求解．