要讲究学习方法

苏步青（1902-2003），中国当代最杰出的数学家之一.1955年当选为中国科学院数学物理学部学部委员（院士）.他学风严谨，硕果累累，在国内外发表数学论文160余篇，出版专著10多部.他创立了国际公认的浙江大学微分几何学学派.他对“K展空间”几何学和射影曲线的研究，荣获国家自然科学奖.曾任复旦大学校长和名誉校长.本文是苏步青先生生前为本刊撰写的.

我常收到一些中学生来信，谈及学习中遇到的种种问题.可以看出，这些同学都有一股强烈的求知欲，也想使自己的成绩出众，然而成绩总是提不上去.他们不服气，因为论努力的程度，并不亚于成绩好的同学.那么，问题究竟在哪里呢？当然，造成学习成绩不佳的原因是多方面的，但从来信中谈到的情况看，不讲究学习方法、不重视打好基础，恐怕也是学习成绩差的原因之一.

常言道，过河需要有桥.学习不能不注意学习方法.一般说来，学习成绩好的同学，大多都能联系自己的实际情况，讲出几种行之有效的学习方法，譬如解题时要注意审题，运算当中要防止粗枝大叶，演算要多采用几种方法，得出结果之后应该验算，等等.同学们可以学习别人的好方法，也可以自己在学习中不断摸索和积累新的方法.但我总觉得，在研究学习方法时，一定不要忘记打好基础和改进学习方法之间的关系.这篇短文不可能细谈具体的某种学习方法，我只想针对同学中提出的几个较普通的问题，谈谈自己的看法.

“我看到题目，自己想不出解题的方法，可当别人稍加提示后，就能做出来了.”有的同学来信询问，这究竟是个什么问题？依我看，这主要是基础知识掌握得不扎实，对概念和定理没有真正弄懂.我们为什么要演算习题呢？第一，是为了加深对书本中的基本概念、定义和定理的理解.这是主要的.第二，也是为了训练我们的运算技巧和逻辑思维.这虽是次要的，但是必不可少的.做习题，对于加深理解、提高运算技巧和增强逻辑思维能力都是有利的.但必须指出，光演算习题而忽视学深学透教科书中的基本概念、定义、定理（包括证明），肯定是学不好数学的.所以，我们在解题时，首先要看清楚这道题包含了哪些基础知识，会用到哪几个公式或定理，然后从某个公式或定理入手，一步步将题解出来.有的同学需要别人提示才能做出来，这就说明自己不知从何下手.需要别人给予具体的指点，说明他对需要动用的定理或公式没有真正弄懂，在使用中要么无从下手，要么下手后把题目解错了.由此可见，在学习中我们必须反对不懂装懂的不良学风，懂就懂，不懂就不懂，绝不能用“不太懂”这类含糊其词的话来对待学习.

“我做习题，单个的定理或公式的运用还可以，一遇到综合性的题目，就怎么也想不出解题的办法了.”这毛病又出在哪里呢？我认为，这些同学对定理、公式虽然懂了，但大多是靠死记硬背的，对这些定理之间的内在联系缺乏了解，更没有达到融会贯通的程度.这应当说是不熟的毛病.定理怎么可以靠死记硬背去掌握呢？我们要学好数学，这个“学好”，我理解是要把算术、代数、几何、三角这几门基础学科的内容，包括其中所有习题学深学透，演得烂熟，真正达到没有一个定理不会证，没有一个习题不会做的程度.这样，遇到了综合题，就能把几个单一的定理或公式融会贯通起来，再加上熟能生巧，综合题就不难解出来了.当然，要达到这样的程度，并不是轻而易举的事.譬如有的平面几何题目，在解题中需要画一条辅助线，这条线画在什么地方大有讲究，这确实是有一定的难度的.画准了，一下子就能解出来；画不准，就可能解不出，即使解出来，也可能是错误的答案.那么，怎么才能一画即准呢？这就要靠平时的锻炼.按类型来练，演算多了，积累的经验也就丰富了.从另一个方面来说，演算习题还要经受失败的考验.有的同学一发现解不出，就不肯多动脑筋，总希望别人指点，这样自己就会缺乏独立解题的能力.对稍微难点的题目就望而生畏，缩手缩脚，这也是不利于提高解题能力的.所以，从某种意义上说，经过自己解出的题目，尽管时间多花了一点，但对定理和公式的理解和运用，印象就深刻得多.

“我的脑子笨，也许不是学数学的料儿.”有的同学在解题中多次碰到困难之后，往往容易产生悲观情绪和无所作为的思想.有的同学则显得非常急躁，到处求教，希望能得到一套现成的学习方法，使他在几天之内变聪明起来，学习成绩一下子提上去.这些想法都是不正确的.学习这东西，是有其规律性的，必须由浅入深，由易到难，由低到高，循序渐进.别人的学习方法是他自己总结出来的，是针对他自己的情况而定的.别人的好方法，不能生搬硬套到自己身上.学习成绩较差的同学不要悲观，不要性急，须知，欲速则不达.正确的态度是，向其他同学学习好方法，为我所用；更重要的是，要下定决心，从基础抓起，一点一滴，扎扎实实，把所学的定理、公式及其证明真正搞懂，弄熟.这样做，也许时间多花了，但提高学习成绩的效果也许会更明显.