两段锦数的自述

姚金红

我叫两段锦数．你对我很陌生吧！想了解我吗？我是一个具有偶数位的平方数，有孙大圣的能耐——分身法．把我从中间一分为二，前后的两个数依然都是平方数．本家族族规森严，规定前一个数的首位数不能为零，后一个数的首位数可以为零．

我也有难言之隐，就是本家族的“人丁”不旺．

两位数的两段锦数只有４９，它是７的平方，把４９从中间一分为二，得到４和９，４和９都是平方数．

四位数的两段锦数也只有一个，那就是４１的平方数１ ６８１，把１ ６８１一分为二，得到１６和８１，１６和８１都是平方数．

六位数的两段锦数同样存在．你看，５０６^２＝２５６ ０３６就是六位的两段锦数，不说你也知道，２５６和３６都是平方数．

下面请看看一个位数较多的两段锦数吧！

４９ ９９０ ００１^２＝２ ４９９ ０００ １９９ ９８０ ００１是一个十六位的两段锦数．

把它从中间一分为二，得到２４ ９９０ ００１和９９ ９８０ ００１，前者是４ ９９９的平方，后者是９ ９９９的平方．

４９９９^２＝２４ ９９０ ００１，９ ９９９^２＝９９ ９８０ ００１．

如何寻找两段锦数？这个问题你感兴趣吗？我们以四位数的两段锦数为例，探究寻找方法．

设（１０ｘ＋ｙ）^２是一个四位数的两段锦数（ｘ、ｙ为正整数，且１≤ｘ≤９，１≤ｙ≤９）．

因为（１０ｘ＋ｙ）^２＝１００ｘ^２＋２０ｘｙ＋ｙ^２，根据定义，２０ｘｙ＋ｙ^２作为一分为二的后一个数也是平方数，且２０ｘｙ＋ｙ^２＜１００，同时ｘ及ｙ都是从１到９的某个数，因此ｘｙ＜５．否则，２０ｘｙ＋ｙ^２＜１００不可能成立．

由１００ｘ^２＋２０ｘｙ＋ｙ^２是一个四位数，可知ｘ^２＞１０，从而ｘ＞３．

由ｘ＞３及ｘｙ＜５，可知只有ｘ＝４及ｙ＝１满足要求．

故四位数的两段锦数只有一个，即４１２＝１ ６８１．

你想求别的两段锦数吗？不妨用此法试一试．