两段锦数的自述

2004-12-29 09:16姚金红
初中生·博览 2004年6期
关键词:四位数正整数偶数

姚金红

我叫两段锦数.你对我很陌生吧!想了解我吗?我是一个具有偶数位的平方数,有孙大圣的能耐——分身法.把我从中间一分为二,前后的两个数依然都是平方数.本家族族规森严,规定前一个数的首位数不能为零,后一个数的首位数可以为零.

我也有难言之隐,就是本家族的“人丁”不旺.

两位数的两段锦数只有49,它是7的平方,把49从中间一分为二,得到4和9,4和9都是平方数.

四位数的两段锦数也只有一个,那就是41的平方数1 681,把1 681一分为二,得到16和81,16和81都是平方数.

六位数的两段锦数同样存在.你看,506=256 036就是六位的两段锦数,不说你也知道,256和36都是平方数.

下面请看看一个位数较多的两段锦数吧!

49 990 001=2 499 000 199 980 001是一个十六位的两段锦数.

把它从中间一分为二,得到24 990 001和99 980 001,前者是4 999的平方,后者是9 999的平方.

4999=24 990 001,9 999=99 980 001.

如何寻找两段锦数?这个问题你感兴趣吗?我们以四位数的两段锦数为例,探究寻找方法.

设(10x+y)是一个四位数的两段锦数(x、y为正整数,且1≤x≤9,1≤y≤9).

因为(10x+y)=100x+20xy+y,根据定义,20xy+y作为一分为二的后一个数也是平方数,且20xy+y<100,同时x及y都是从1到9的某个数,因此xy<5.否则,20xy+y<100不可能成立.

由100x+20xy+y是一个四位数,可知x>10,从而x>3.

由x>3及xy<5,可知只有x=4及y=1满足要求.

故四位数的两段锦数只有一个,即412=1 681.

你想求别的两段锦数吗?不妨用此法试一试.

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