搞好教学改革 提高工科大学生的数学素养

邹增家　孙淑珍　赵淑珍

当今世界各国面临着激烈的经济竞争和新技术革命的挑战。由于数学正在越来越深入地渗透到科学技术、经济领域，乃至社会生活的各个方面，成为一种关键性的、普遍适用的、增强能力及活力的科学技术，数学科学已经成为经济竞争和新技术革命的先导性的变革力量。

随着数学的发展与重要性的提高，数学已成为一支独立的基础科学，带领着自然科学、社会科学向前发展，并使当今时代成为数学技术的时代，而众多有识之士都将运用数学观念定量思维作为衡量民族文化素质的一个标志和提高民族文化水准的重要途径。数学地位如此巨大的变化，必将影响到工科数学课程在整个高等工程教育中的地位与作用；数学应用的范围如此急剧扩展，数学方法在实际应用领域中日益显示出的强劲活力，必然对工科大学生的数学素质提出更高要求。在今天，社会主义的市场经济要求所培养的人才应具有宽阔的知识面和较强的适应能力。我们要着眼于学生的将来，学生适应性、竞争能力和潜力，把数学这门工科大学重要基础课的教学工作搞好，努力提高工科大学生的数学素养。

一、探讨素养结构，明确教学改革的着力点

一个人从儿童的数学启蒙教育开始到进入大学之前，已接受了10多年的数学教育，已经掌握了一些日常生活、生产所必需的数学基础知识和基本技能，领悟了一些数学思想和数学方法。进人工科大学后，开始接受高等数学、工程数学为基础的专业教育。一个工科大学生在校学习期间应打下坚实的数学基础，努力提高自身的数学素养。那么一个工科大学生的数学素养的结构应是什么，它们之间有什么关系呢?我们认为，一个工科大学生的数学素养的结构应是：

1．拓宽了的数学基础知识。数学的飞速发展，使数学本身的面貌发生了很大变化。工科大学生除了掌握经典的高等数学、工程数学基础外，还应掌握一些现代数学基础知识，如应用泛函分析、近世代数及一些新的数学分支，如离散数学、组合数学、非线性数学以及在实际应用领域显示出强劲活力的运筹、优化、模糊、控制、统计等数学方法。

2．强化了的数学能力。在初等数学学习中掌握的运算能力、逻辑思维能力、空间想像能力和解决问题的能力应得到进一步强化，应在理解能力、抽象能力、解决实际问题的能力上得到进一步的提高。这里所指的理解能力，除了通常所说的逻辑推理能力，还应包括数学中的分析、代数、几何等不同语言的对应转换的能力、几何想象能力。抽象能力指一种观察力、概括能力、灵活的联想类比、举一反三的能力。解决实际问题的能力就是旨在把实际问题转化为数学问题的能力，即数学建模能力，这一点对工科大学生尤为重要。随着科学的发展，数学内容在不断更新，工科大学生的数学能力还应包括学习数学的能力。

3．良好的计算机使用能力。计算机的出现与日渐普及，为数学的应用开辟了空前广阔的天地，工科大学生应具有良好的计算机使用技能，这种技能应包括计算机语言、程序编制、软件包的使用，计算、绘图等功能的运用。

4．自觉的数学观念品质。具有善于应用数学的思维方式去考虑问题、处理问题的自我意识和思维习惯，如量化意识、抽象意识、推理意识、整体意识、优化意识、唯物辩证意识、用数学的意识。具有良好的数学品质，如思维品质和实事求是、严谨、不断创新的品质等。

上述数学素养结构中各要素之间是互相依存、互相促进的。在知识的教学和技能的训练过程中，通过有意识的培养而获得数学能力，获得数学思想的不断积累，形成数学意识、观念，并养成数学品质。而能力的提高和数学观念品质的形成，又会加深加速对知识的理解和技能的掌握。同样，数学能力的发展与数学观念品质的形成，也是相互促进，共同发展的。对于工科大学生来说，在数学素养的构成因素中，用数学知识解决问题的能力是核心。解决问题不仅包括解决数学内部问题，还包括解决实际问题。解决实际问题，不仅包括日常生活中的实际问题，重要的是解决科学技术、生产实践中的实际问题。解决实际问题的能力是一种综合能力，解决问题往往需要综合运用数学知识、技能、能力和观念。在运用的过程中，又促进了知识的巩固、技能的掌握、能力的提高和观念的形成。

二、认真搞好教学改革，努力促进素养提高

1．用现代数学的观点将传统基础知识串点成线，适当紧缩传统数学知识的教学，注意渗透现代数学的观点和方法。工科数学的传统基础知识的内容和体系基本上停留在30年以前的水平。现行教材内容古典、体系陈旧，缺乏应有的相互联系和渗透，联系实际的领域不够宽阔。这些弊端势必影响现代大学生进一步学习现代数学知识，其封闭体系不仅增加教学时数，而且不利于学生综合运用数学知识能力的培养，对培养学生应用数学的意识、解决实际问题的能力显得乏力。针对工科数学教学的上述弊端，用现代数学的观点将传统基础知识串点成线，绘成知识网络图，划出版块，适当紧缩传统数学知识的教学。把集合与映射及早地引入高等数学，用集合与映射的观点处理一元函数微积分与多元函数微积分的内容，在n维空间中根据n的取值，点集的不同结构所体现出的微分与积分的不同形式，表现概念、计算方法上的异与同。这样既能避免每一部分都要重新引入推导的繁琐教学环节，又渗透了现代数学的观点。

2．在传统的基础数学教学中贯彻“少而精”原则，注重数学思想教育、数学思维能力和思维晶质的培养。以微积分和线性代数为主的传统的基础数学仍是现在工科数学的主要内容。对传统的基础数学的教学除了对其体系和观点进行改革外，在具体实施教学中要努力贯彻“少而精”原则，注重数学思想教育、数学思维能力和思维品质的培养。这些内容都集中在大学的一二年级，在学生经历了中小学阶段的数学学习，接触学习了许多的数学思想、方法之后，在大学的传统基础数学教学中，在传授微积分、线性代数等基础知识的同时，应注意提高他们已有的数学思想、方法、逻辑思维的层次水平。除了提高他们较熟悉的分析与综合、归纳与演绎这些基本的数学推理方法外，还要在教学中强化观察与猜想、联想类比、抽象概括、数形结合、语言切换，以及构造、化归、枚举、驳论等思维推理方法。如在微积分最重要的内容值定理的教学中，把重要点放在拉格朗日中值定理的证明，在证明中重点引导学生如何构造一个新的函数，使它满足前提知识——罗尔定理。抓住曲线及连结端点的弦上的点的纵坐标之差这个突破口，从三个角度来构造出三种不同的函数以满足罗尔定理，而对罗尔定理、柯西中值定理的证明进行淡化，只从几何直观上给予解释。这样做既贯彻了“少而精”的原则，又突出了构造函数这一数学思想方法。

3．开设选修课，增加现代数学知识传授，拓宽大学生的知识面。由于数学科学已成为当今激烈的经济竞争、科学发展、技术革命的先导性的变革力量，我国的社会主义经济经历着从计划经济向市场经济的全面转轨，大学生就业机制的转变，要求工科大学所培养的人才应具有宽阔的知识面和较强的适应能力。为适应形势的要求及数学自身的发展，我们在紧缩高等数学传统教学内容的基础上，增开矩阵分析、模糊数学与灰色数学，优化运筹方法、数理统计、数学建模、应用泛函分析等选修课程，并开展了非线性数学(合流形与分形、浑沌学、神经网络、小波分析等内容)的讲座。我们在开设选修课上有明确的原则和要求：(1)必须是反映现代数学思想，应用性较强的课程。(2)开课前事先必须编(备)好教材，使学生手中能得到选学课程的教材。(3)讲授内容注意与研究生课的区别，着重于基本概念、基本方法的介绍和实际应用的分析。(4)在讲授上力求通俗易懂，直观有趣，要吸引学生想学，使学生爱学，让学生学得懂，做到学生走进教室能津津有味地认真听，走出教室细细消化感到收获很大，使学生通过选修课学习看到数学的广阔天地及其用武之地，既学到现代数学思想，又能学到一些有用的数学方法。

4．开展数学建模教学与建模竞赛，促进教学改革。大学基础数学的教学是属于中国传统的知识传授型的，教学过程强调继承，缺乏创新，对有意识地培养学生的创造性思维能力显出乏力，对工科大学生用学过的数学知识、思想和方法去解决实际问题的能力培养重视不够。为改革数学教学，消除上述一些弊端，我们借鉴清华大学、东南大学等院校的经验，开设了“数学建模”课程，安排得力教师担任讲课和辅导工作，组织并参加全国大学生数学建模竞赛。通过数学建模教学和组织建模竞赛，使学生的想象力和创造性思维能力得到了提高，建模教学和竞赛的一些做法也推动了数学基础课的教学改革。建模教学与竞赛所使用的材料涉及的范围十分广泛，要求教、学、赛、辅双方具有较广的知识面，参加学习竞赛的同学都普遍反映他们的知识面在短时间内得到较大的拓宽。

同时，通过建模教学和竞赛，使学生熟悉了科研工作的基本环节和研究方法，了解了科学研究工作的各个基本环节，培养了学生的科学研究方法和研究工作所应具备的良好素质和品德，使学生学到了许多在平时课堂学不到的东西，也为在高校教学改革中如何实现教学与科研的紧密配合积累了经验。

作者单位：东北电力学院(吉林132012)

责任编辑：袁海军