初中数学开放探究题的类型及解题策略

所谓开放探究题，是指问题中的条件不充足，或结论不明确，需要先将条件补充完整，或者先猜想结论，然后再推理论证的试题.此类试题综合性较强，对思维能力的要求较高，学生普遍觉得比较困难，基于此，笔者以具体实例探究此类试题的分类及相应的解题方法，拓宽学生的思维路径，发展学生的核心素养.

1 类型一：条件开放探究类问题

条件开放探究类问题是指问题的结论是确定的，但给出和条件还不够充分，解答时，需要考生执果索因，即从问题的结论开始倒推，尽可能多列出一些条件，从中寻找使结论成立的条件.

点评：条件开放型问题运用的是逆向思维，但考查的仍是图形的基本性质、基本判定方法及基本公式等.本题在执果索因时，运用了正方形的性质、等腰直角三角形的判定等；在书写证明过程时，运用了等腰直角三角形的性质与正方形的判定.由此可以看出，逆推与正推运用的性质与判定相互对应.

2 类型二：结论开放探究类问题

结论开放探究类问题是指已知条件是确定的，但是需要探究的结论是不明确的.正因为如此，它的结论会呈现多样性，或者需要探究在条件变化时相应的结论.解答这类问题时需由因导果，即从已知条件出发，顺向推理，需要经过观察图形、计算数量关系，联想归纳出合理的结论.

点评：在第一个问题中，显示三条线段的数量关系是长线段的长度等于两条短线段的长度之和.在第二个问题中，又一次探究这三条线段的数量关系，理应猜测为长线段的长度等于两条短线段的长度之和.解题思路仍为利用全等三角形得到相等的线段，从而把分散的线段转移到同一条直线上.[HJ]

3 类型三：存在性开放探究类问题

存在性开放探究类问题的条件是确定的，其主要特征是判定一个数学对象是否存在，如是否存在相似三角形，是否存在直角三角形，是否存在与已知角相等的角.解答此类问题时，应先假设数学对象是存在的，然后从条件与假设出发，经过运算与推理，如果出现矛盾，则假设不成立，如果不出现矛盾，则假设正确.

点评：存在性开放探究类问题的结论大多数情况下是存在的，通过逻辑推理通常可求得结论.解答时，注意抓住不变量，运用数形结合思想分析问题，如由函数解析式求点的坐标，由点的坐标求对应线段的长.

综上，解决开放性问题，要认真审题，明确方向与目标，在深刻理解题意的基础上进行合理的转化，既要直观地观察图形，也要进行严格的推理论证，只有二者相结合，才能找到解题的思路与策略.