全等三角形判定与性质试题研究

由于全等三角形的判定与性质问题解决方法多种多样，因此要在理解题意的前提下，找准对应元素、对应关系，比如以三角形的基本元素的关系作为突破口，充分利用三角形全等的三个基本事实——“边角边、角边角、边边边”，再结合有关三角形的性质，建立二者之间的桥梁，寻找解答策略，从而快速解决问题.

1 竞赛真题

此题主要考查三角形全等的判定和性质、旋转的性质，勾股定理及等腰三角形的性质，我们应该在熟练理解和掌握全等的判定和性质的基础上，加深对于近几年中考该类题型的训练力度和认识，在熟练掌握常考题型的前提下，不断积累解题方法技巧，将知识点和热点题型有机结合起来，不断提高对于这类问题解答的准确性，不断提高解题效率.

2 试题解析

点评：三角形全等的判定与性质问题，往往具有一定的综合性，而且判定和性质很多时候在一个题目都是综合在一起应用的，因此需要在理解题意的基础上，明确题目中给出的线段长度、角度，以及要探究的有关线段和角度与已知的信息之间的内在联系等.在解题过程中，往往需要根据题意添加辅助线，构造有关的直角三角形，再利用三角形的有关性质得到相关边或角的关系，这是一个难点，但也是解决几何综合性问题不可或缺的重要手段，是寻找平面几何图形中有关边长和角度关系的重要途径.

3 变式拓展

4 试题链接

总之，全等三角形的判定与性质是初中平面几何中的重要知识点，也是求解平面图形中有关线段和角度相等问题的重要手段.此类问题一般难度适中，求解的核心是要在适当添加辅助线的基础上，结合数形结合思想，以及有关常见几何图形的定义、判定及性质等知识点来解决.