元认知激发学生数学学习力的发展

元认知（Metacognition）是心理学和教育学领域的一个重要概念.是指个体对自己的认知过程和结果的意识与监控，即对自己认知活动的再认知.它包括对自己的感知、记忆、思维等认知活动的了解和控制，以及对自己的学习目标、学习策略和学习效果的评估和调整.在初中数学学习中，通过研究学生的数学认知活动，能够帮助学生更好地建构起对知识的完整认知，实现知识的内化与迁移，促进学生在生活中理解数学、运用数学，形成数学核心素养.

1 基于元认知发展学生的学习动机

随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的颁布，教师对数学课程的属性有了更加深入的理解.“用数学教”得到了一线教师的广泛认同，“教数学”的传统教学手段逐渐被广大中学数学教师摒弃.课程标准强调在数学知识习得过程中，是让学生通过运用数学知识、数学方法、数学思想形成丰富的数学核心素养；而“教数学”仅仅指向了数学学科的知识，忽视了人的发展.“元认知”正是基于对学生个体认知过程和结果的意识与监控，主张让学生获得学习的动力.

如在“正数和负数”的学习中，如果仅仅从“知识”的维度看，显然学生只要了解正数、负数的定义与性质，符号表示，运算规则，实际应用，就满足了单元知识学习的需要.但是从元认知视角出发，数学学习活动不能仅仅止步于此.

学习力源于学生的元认知.在教学中，让学生获得认知的动力非常重要.怀特海的“认知节奏论”指出，“浪漫”是认知的第一阶段.“浪漫”即意味着兴趣的萌发，让学生从“被动”走向“主动”显得格外重要.为让学生能够投身到数学学习的探究中，需要激发学生的学习力.如在“正数与负数”的教学中，从元认知出发，激发学生的学习动机，关注学生认知的起点，唤醒学生已有的生活经验，这样学生才能更好地把握初中数学的学习规律.

在学习之前，教师可以设计一组指向学生知识联系的问题：

问题1 古代勤劳的劳动人民，在生产生活中，为了表示物体的个数和事物的顺序，发明了1，2，3，4……这些数，我们把它们叫做什么数？

问题2 古代劳动人民在运用这些数的时候，发现有时候需要表示“没有”，他们又创造了一个什么数？

问题3 当他们发现，在进行一些测量或者计算的时候，结果不是整数，他们又是怎么办的？

问题4 在考试的时候，如果某位同学进步了5名或者退步了5名，要表示这些名次的变化，都记作5，我们不容易辨别是进步还是退步，那么可以怎么办呢？

在这组问题中，前面三个问题指向了学生已有的学习经验，是在学生知识储备基础上的再复习，而最后一个问题则激发了学生探究的兴趣，引向了本课知识的学习.

元认知需要关注学生知识加工的过程.在“正数与负数”的学习中，知识加工是从已有知识基础开始的.这就要求教师要建立“大单元”教学的思想，勾连起学生已有的知识经验，研究学生的认知过程.不能仅仅只从本课的“正数”“负数”概念开始，否则就违背了知识建构的原则.元认知还意味着“关于认知的认知”，也就是要理解概念形成的规律，掌握数学学习的规律.这些规律与学生的学习兴趣、学习动机之间存在着直接关系.通过与学生生活中常见的“进步”“退步”的生活场景相联系，也有利于激发学生学习的动机，满足知识建构的需要，促进学生的元认知体验，从而提高学生课堂学习的动力.

2 基于元认知促进学生的知识理解

元认知理论最早属于心理学范畴.在初中数学课堂上关注元认知在知识建构中的作用，需要建立在具体的知识学习过程之中，是帮助学生克服认知障碍的思维活动.如在“正数与负数”的学习中，即使教师“不教”，大部分学生也能够理解课本中描述的概念，并且通过探究活动能够正确进行计算.在这一过程中，学生可能会遇到困惑、挑战和挫折，这就需要教师运用元认知理论帮助学生解决问题.

如在“正数与负数”学习中，教师基于学生生活，设计了一组阅读材料：

同学们，在我们的生活中常常会遇到下面这些量：

（1）今年全球气候变化和自然周期的叠加效应，造成了全国的气温差异较大.今天淮安的气温是零下8 ℃；此刻广州的气温是零上21 ℃.

（2）放学的时候，A同学向东走了3 km到了小区；B同学向西走了4.2 km到了小区.

（3）老师昨天收到了工资6 700元，今天加油用掉了420元.

引导学生在阅读的基础上进行分析与总结，发现规律.在总结过程中，学生往往只能得出其一，即“零上”和“零下”、“向东”和“向西”或“收入”和“支出”，这些都是具有相反意义的量.但是对于“在相反意义的基础上要有量值”的规律很难发现.对于前者，学生能够在阅读与理解的基础上获得认知；对于后者，需要教师进行引导，即进行元认知的激活.教材中“正数”“负数”的定义都非常简单，都是采用了“描述”的方式，但是从学生认知角度看，需要教师采用“发生式+描述式”的方法，不仅要指出表示“两个相反意义的量”，还要进一步列举“是怎样的量”.因为在生活中，有的相反属于“自然意义”，如“东”和“西”，有的则属于“人为规定”，如“零上”和“零下”.接着教师还可借助《长津湖》影片片段，让学生找一找影片中蕴藏的“正数”与“负数”.如连长伍千里将自己的工资交给父母盖房子，家庭收入是记作正数还是负数；开会讨论出兵的时候，支持与反对的人怎么记录；长津湖的零下31 ℃和我们家乡的31 ℃怎么表示；长津湖地区海拔1 300.56 m和家乡海拔1.5 m怎么表示；美军越过“三八线”55 km和被赶回“三八线”以南36 km怎么表示；新兵伍万里杀敌成绩被记录为“-8”，可能是什么原因.这些问题的分析，与本节课的知识息息相关，能够让学生在学习中走向概念的建构.学生通过探究，能够找到与生活有联系的“正数”和“负数”；通过思考，发现不同的对应关系，为元认知的形成提供了思路与载体.学生通过“上位概念”与“下位概念”走向一致，实现了知识的内化［1］.教师还可以进一步促进学生认知的转化.如在上课结束的时候，引导学生想一想在本节课自己的收获是“+”还是“-”，让学生感受“正”与“负”无处不在.

3 基于元认知提高学生的学习成就

初中数学知识具有抽象性和逻辑性，对于学生而言具有一定的难度，如果缺乏足够的学习动机，学生很难保持长久的关注.在教学中，通过激活学生的成就感，让学生能够回到对“认知的认知”，从而更加热爱数学，亲近数学，探究数学.

如在“正数与负数”的学习中，“0”是一个比较难的知识点.教师可以设计三次学习活动，促进学生对“0”的理解.

第一次活动是让学生尝试用自己的方式记录.在电影《长津湖》中，连长伍千里回家省亲，将自己的津贴上交给父母盖房子，让学生用自己的方式帮助伍千里的父母记账.教师出示阅读材料：

一月，伍千里将自己的津贴116元交给了父母；二月买盖房子的物料用去了92元；三月，既没有收入，也没有支出.

接着让学生自主探究记录，然后集中展示学生不同的记录方式.如有的学生用文字记录，有的学生运用图表，有的学生运用符号.

最后，教师让学生讨论交流这些记录方式哪一种更加简洁，体会数学符号的特征.同时初步感知“0”代表没有.

第二次活动是研究长津湖的海拔高度.教师首先通过剧照展示长津湖海拔“1 300.56 m”，接着运用地图展示吐鲁番盆地海拔为“-161 m”，然后让学生理解“海拔”的概念，并理解在这个概念中，“0”是人为规定的数值.再让学生思考，还有哪些“0”也具有这样的意义？如校门口向不同方位出发的点也能定义为“0”.

第三次活动是研究电影片段中伍千里的“杀敌记录”.教师设计记录表，伍千里的杀敌记录为“-8”，这激发起了学生的探究兴趣，“-8”究竟表示什么意思，为什么“杀敌记录”是负数？教师通过电影片段中伍千里向老兵请教，“杀多少美国鬼子才算英雄”，老兵告诉伍千里“20个才算英雄”.这时候，学生能够根据教师出示的记录表，理解伍千里一共消灭了“12”个敌人，再消灭“8”个敌人就算是英雄了.这时候，正负数的分界线就不是“0”，而是“20”.

通过这个环节的学习，学生认识到正负数的分界线标准是多元的，对数学本质的理解也更加清晰了.当然，对于伍千里是不是“英雄”的认识，教师还可以出示“上了战场就是英雄”，引导学生情感升华.

在这样的学习过程中，学生对于“0既不是正数也不是负数，而是正数和负数的分界点”的认识就更加准确了.这样的认知是源于学生的三次探究活动，在这样的学习过程中，学生对于“认知的认知”过程得以实现，在不断走向概念本质中探究知识.

在以上的学习中，概念并不是教师直接出示的，而是学生在探索中逐步形成的.首先，学生从“没有支出和没有收入”中获得了“0”的初步概念，即表示“没有”；二是从海拔的概念中抽象出“0”表示分界线，这一分界线既可以是自然形成的，也可以是人为规定的；三是从统计杀敌人数中形成“分界线”不一定是“0”，也可以将其他数值设定为“0”.

在传统教学中，教师通过出示概念的方式教学，学生获得的只是表层知识，只有通过元认知学习，学生内在的学习动机被激活，知识才能得以建构.学生通过元认知学习后，获得了学习成就感，乐于更进一步探究新知，从数学课堂走向数学生活，从数学知识走向数学应用，实现课程标准中“用数学的眼光观察现实世界”的素养发展要求［2］.

总之，元认知是人类独有的一项能力，它使我们能够审视自己的思想，理解自己的思考过程和结果，并对自己的认知活动进行监控和调节.在初中数学学习中，这样的能力对于学生数学学习至关重要.通过元认知激发学生的学习力，需要教师尊重学生的认知规律，找到适合的路径，从而不断提高学生的数学学习能力，发展数学核心素养.

参考文献：

［1］谢云天，史滋福，钟婷，等.不同数学学业成绩初中生在元认知上的比较：基于NVivo的质性分析［J］.教育研究与实验，2021（2）：86-91.

［2］赵永正.例谈中学生数学元认知能力的培养［J］.数学教学通讯，2011（30）：23-24.