从中考试题看初中生几何直观素养的培养

摘要：中考试题中的几何直观能力分析是改进教学的重要基础.文章从图形观察、图形性质、图形坐标、图形变化、图形建立五类试题分析几何直观能力考查的特点.

关键词：中考试题；几何直观

几何直观是初中数学九大核心素养之一.本文中结合中考试题，分析图形观察、图形性质、图形坐标、图形变化、图形建立五类试题对几何直观能力的考查特点.

1 图形观察类

（2024年江苏省常州市中考第4题）下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（ ）.

解：四棱锥的侧面展开图是四个三角形，故选项B正确.

试题分析：本题考查几何体的展开图，熟记常见立体图形的侧面展开图和侧面的特征是关键.这道题通过考查学生的几何直观能力，评估其在空间想象和图形转换方面的能力.具体来说，该题目要求学生首先具备对四棱锥形态的理解，能够在脑海中准确地重构四棱锥的几何形状，并将其展开为平面图形.学生要会通过图形观察，识别四棱锥的基本结构特征，如顶点、棱、侧面，以及这些元素在展开图中的排列方式.考查路径主要包括对立体几何图形的认知和将其转换为平面图形的能力，以及对多种可能展开图的分析和排除法应用.考查特点则体现为要求学生对图形的直观感知、空间想象与推理进行整合，能够在观察图形时迅速排除不符合要求的选项，最终选择出符合四棱锥特点的展开图.这道题有效地考查了学生对几何基础知识的理解和运用能力，特别是在实际问题中运用几何直观解题的能力.

2 图形性质类

试题分析：本题通过考查对图形性质的理解，进一步评估学生的几何直观能力，特别是对图形关系的感知和推理能力.题目给出了一个含有等腰三角形和四边形的几何情境，要求学生理解多边形各边的关系，以及平行线和等边条件对图形构造的影响.学生首先需要直观地识别题目中AB=AC这一等腰三角形的特征，然后理解BF平行于AC如何影响四边形EBFC的形态和性质.本题要求学生通过观察和逻辑推理，直观地判断四边形的形状是否具备某种对称性或特殊结构，并利用图形的对称性或等量关系来推测其面积.考查路径主要集中在通过图形的视觉特征来捕捉关键几何关系，例如识别平行和相等的线段，判断四边形内部的结构特性，最终利用这些关系进行面积的推断.考查特点则强调学生在面对复杂图形时的几何直观能力，要求其能够迅速从图形中提取有用信息，并将这些信息用于推理.这道题通过对图形性质的考查，综合评估了学生在几何学习中的理解深度及运用几何直观解题的能力.

3 图形坐标类

试题分析：首先，通过分析题目所给的交点M和N的坐标，要求学生能够直观判断出反比例函数和一次函数的图象形态及位置关系.这需要学生具备一定的几何直观能力，能够在心中构建起图形的轮廓，并据此推测出函数的表达形式.此外，题目还要求计算△OMN的面积，这考查了在坐标系中利用几何图形的面积公式或几何方法的直观推理能力.在无须具体计算的情况下，学生应能够直观判断三角形的形状及其与坐标轴的关系，从而得出面积的计算方法.最具挑战性的部分是关于点P的移动及其与固定点M，N之间距离和的最小值问题，要求学生通过直观想象来理解点P在y轴上移动时与M，N两点之间的距离变化规律.为了确定PM+PN的最小值，学生必须能够想象出点P在移动时与其他几何元素（如点M，N）之间的相互关系.这涉及到对几何图形的动态理解和直观判断，如利用对称性推断出最优解的位置.

4 图形变化类

试题分析：该题描述了一个具有美学意义的黄金矩形，通过沿对角线翻折，使得点B与点B′重合，进一步要求学生计算sin∠DAE的值.在解题时，学生首先需要对黄金矩形有基本的认知，并能准确构建出矩形的各个要素和翻折后的几何关系.这种图形的翻折操作需要较强的空间想象能力，需要学生能够在对原有图形理解的基础上，正确定位关键点B′与点E的关系，尤其是理解翻折前后各点和线段的相对位置变化.这要求学生对几何图形的运动有高度的直观把握，并能直观推断出角度关系.随着翻折的进行，点B′的移动及其与其他线段的交点E的形成，学生必须能够在翻折后的新图形中快速辨认出关键的几何关系，尤其是确定∠DAE.

进一步，题目要求计算sin∠DAE的值，这不仅考查了学生对三角函数基本概念的掌握，还要求他们将这种数学工具应用于翻折后的复杂几何情境中.这意味着学生需要具备在动态图形中进行直观判断的能力，并能够将这种判断转化为对具体数学关系的理解.这要求学生在心中准确而快速地想象出图形的变换，进而识别和利用几何图形中的对称性、相似性或其他特殊性质，以简化问题并得出答案.

5 图形建立类

试题分析：首先，考题通过设定一个凸五边形ABCDE，并给出了一系列边长和角度的关系，要求考生在脑海中建立并想象这个几何图形的具体形状和相应的角度关系.考生需要能够直观地将这些关系转换成图形上的特征，比如相等的边长和角度意味着哪些边和角度对称，如何利用这些信息判断线段之间的垂直关系.其次，题目要求判断哪一个选项不能得出AF与CD垂直的结论，考生需要对各个选项中的角度关系进行分析，并结合图形的整体结构来判断这些角度关系是否能够导致垂直的结论.这要求考生不仅需要理解基本的几何概念，还要具备较强的推理能力和空间想象力，能够从图形的局部关系推导出整体的结论.例如，选项A和选项B都涉及到两个三角形（△ABC和△AED）中的角度相等，考生需要能够识别并理解这些角度相等意味着两条线段（AB和AE）与其他线段的几何关系.选项C涉及到△BCF和△EDF中的角度关系，考生需要能够在脑海中想象并理解这些角度相等对于线段CD的中点F的影响.而选项D则要求考生识别出△ABD和△AEC中的角度关系，并推断出这些角度关系是否能够影响线段AF与CD的垂直性.

综合来看，这道题目通过复杂的图形结构和多角度的条件设置，考查考生的图形识别、空间想象和逻辑推理能力，需要学生依靠对几何图形的直观理解和空间想象来得出正确的结论，从而全面考查其几何直观能力.

为了加强几何直观能力的培养，教师还可以开展实践性项目和活动，让学生在实际操作中应用几何知识.例如，组织学生开展几何设计项目，如设计一个简单的花园布局或构建一个小型模型，这些活动要求学生将几何知识转化为实际的图形设计.在项目实施过程中，教师可以鼓励学生使用几何工具，如尺子、量角器和计算机绘图软件，帮助他们进行精确的图形绘制和分析.通过这种动手实践，学生不仅能体验到几何知识的实际应用，还能在解决实际问题的过程中提高几何直观能力.