“做思共生”理念下儿童“画数学”教学实践

摘" "要：“做思共生”既是学生数学学习的一种样态，也是学生数学学习的一种思想。在“做思共生”理念下，引导学生进行“画数学”的活动实践，教师要“以思导画”“以画促思”，让学生亦“画”亦“思”，进而抵达“画思共生”的学习境界。“画”是手段与策略，“思”是目的。“画数学”的活动过程就是学生“动手—动脑—动心”的具身认知过程，就是学生“身体—心理—灵魂”共同参与的学习过程。教师通过引导学生“画数学”，能增强学生的“画数学”意识，提升学生的“画数学”能力，优化学生的“画数学”品质，促进学生数学认知结构的优化与完善，激活学生的数学学习潜能。

关键词：小学数学 “做思共生” “画数学”

数学学科是一门研究“空间形式”与“数量关系”的自然科学。“数”与“形”不仅是数学研究的两个不同的侧面，还可以在一定条件下相互转化。“画数学”就是用“形”的方式来表征数学，既可以“画形”，也可以“画数”“画数理”等。实践证明，“画数学”能让隐性的数学知识显性化、可视化，能激发学生的数学想象。基于“做思共生”的理念，在小学数学教学中，教师要有意识地引导学生“画数学”，让“画数学”成为学生数学学习的重要载体。

一、“以思导画”：让学生的“画数学”回归本真

在引导学生“画数学”的过程中，教师要对学生进行科学规范的引导，让学生的“画数学”活动有序展开，让学生在“思”中发现“画数学”存在的问题；要让学生思考先画什么、再画什么，让学生的“画数学”成为一种有计划、有目的、有组织的活动；要引导学生明晰哪些条件是已知的、哪些是要所求的问题，通过观察图形并进行比较，已知条件和所要求的问题之间有怎样的关联，这种关联是直接的关联还是间接的关联，等等。

比如，在教学苏教版小学数学六年级上册“分数乘法”时，首先，笔者出示两个分数，引导学生进行思考：“怎样表征分数？”学生基于已有的知识经验，有的画出一条线段，有的画出一个长方形，有的画出一个圆，并将其平均分成3份，表示其中的2份。当学生用自己的方式表征出分数后，笔者提问：“怎样将这个平均分成4份，表示其中的3份？”用线段表示的学生，将线段中的每一份平均分成4份，表示其中的3份。用长方形表示的学生，将长方形中的每一份平均分成4份，表示其中的3份。用圆表示的学生，将圆中的每一份平均分成4份，表示其中的3份，等等。其次，引导学生观察图形：“将平均分成4份表示其中的3份，就相当于将原来的单位1平均分成了多少份，表示其中的多少份？这相当于单位1的几分之几？”最后，引导学生进行猜想：“其他的分数乘分数也可以这样计算吗？你准备怎么验证呢？”通过对“分数乘分数”的式子验证，学生建构了“分数乘分数”的计算法则，理解了“分数乘分数”算法背后的算理。这样一个过程，是学生自主学习数学的过程。从这个意义上说，“画数学”的活动就是学生再建构、再创造数学知识的活动。

在教学中，教师要引导学生“画数学”，鼓励学生大胆地猜想与尝试，通过“画数学”活动，发展学生的数学思维，为学生的“画数学”活动指明方向。

二、“以画促思”：让学生的“画数学”自然开展

基于“做思共生”的教学理念，教师在引导学生“画数学”时，要发散学生的数学思维。陶行知先生说，行是知之始，知是行之成。学生的“画数学”过程相当于一种策略与路径，能激发学生的想象力，让学生产生探索数学知识的智慧，体现了活动的特性，与方法论的习得具有内在的一致性。正如杜威先生认为，做是学的根本，是学的根据。因此，在引导学生“画数学”时，教师要把握“画数学”的切入点，给予学生充分的时空与权利，让学生有充足的时间来感受和体验，而不是刚刚进入状态就让学生进行汇报。

比如，在教学苏教版小学数学四年级下册“乘法分配律”时，首先，笔者从学生的日常生活出发，如“学校四年级有6个班级，五年级有4个班级，每个班级都是40人，四年级和五年级一共有多少人”？引导学生用自己的方式来表征人数。其次，引导学生抽象、概括、建构“乘法分配律”，虽然学生的表征方式十分丰富［有的学生用图形表征（△+☆）×□=△×□+☆×□，有的学生用符号表征（a+b）×c=a×c+b×c等］，但是在应用公式进行计算时，还是和其他的运算公式相混淆。究其原因，是因为学生的头脑中没有建立“乘法分配律”的概念。对此，笔者引导学生“以画促思”，让学生画出直观的点子图、画出直观的矩形图，并将点子图与矩形图的面积结合起来，促进学生对“乘法分配律”直观、形象的理解。最后，通过数形结合，让学生深刻地认识到“乘法分配律”的“雏形”，理解了“乘法分配律”中“形”的意义，在应用“乘法分配律”时，学生就会积极主动地调用头脑中“形”的表象，让学生的应用变得灵动而智慧。

在教学中，教师通过“画数学”，能夯实学生“数”的知识，帮助学生建构“数的运算”相关规律模型；能让学生一边思一边画、一边画一边思，让“画”与“思”交融、互促、共进，进而抵达“画思学共生”“学玩创一体”的学习境界。

三、“亦画亦思”：让学生的“画数学”逐步深入

针对“画数学”的活动，教师应让学生在“画中思”“思中画”，要求学生“边做边画”“边画边思”；应引导学生有层次、有合作、有思辨地开展“画数学”活动，让学生的“画”更加合理，让学生的“思”更有逻辑，让学生的“画数学”活动因“思”而深刻、因“画”而出彩；应引导学生进行自主思考与探究，让学生进行小组合作、互动、交流，让每一个学生将探究思考的过程汇报、展示出来（为了让自己的思维可视化，学生通常会用“语言讲述”“画数学”等方式展开）；应允许学生对“画数学”活动进行修正与完善，鼓励学生对自己的“画数学”活动进行质疑、批判和反思。这样，学生就会在“思中画”、在“探中画”、在“画中思”、在“画中探”。

比如，在教学苏教版小学数学五年级下册“圆的面积”时，首先，笔者引导学生用“画数学”的方式进行互动与交流。如有的学生画出一个圆，将其平均分成16份，转化成近似的长方形；有的学生将圆平均分成16份，转化成近似的梯形；有的学生将圆平均分成16份，转化成近似的三角形，等等。其次，引导学生结合“画数学”的活动过程和结果，比较圆与近似的长方形、圆与近似的三角形、圆与近似的梯形的关系。在比较中，学生能明晰圆与长方形、三角形、梯形等的边的关系、面积的关系，从而能对圆的面积进行积极主动的推导。最后，笔者借助多媒体课件，增大圆的平均分的份数，让学生直观地感知“圆所转化成的近似长方形、三角形和梯形”越来越近似的过程，让学生感悟到数学学科中的“极限思想”。

“画数学”活动为学生的数学探究提供了有力的支撑，让学生的学习过程成为一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的过程。因此，教师要对学生的“画数学”活动进行整体的谋划、研发、设计，将学生“画数学”的过程与“思数学”的过程进行统整，让“画数学”与“思数学”相互印证、相互促进、相辅相成、相得益彰。

四、“画思交融”：让学生的“画数学”智慧灵动

“画思交融”既是小学数学“画数学”活动的最高境界，也是基于“做思共生”理念下“画数学”活动的追求，更是培育学生综合实践能力的方式。在引导学生“画数学”活动时，教师要引导学生统整学习资源、重组学习内容、优化学习策略；要让学生全身心投入学习活动之中，让学生的认知得以深化、视野得以开阔、思维得以清晰；要搭建学生“画”与“思”之间的桥梁，让学生的“画数学”活动更加智慧而灵动。

比如，在教学苏教版小学数学四年级下册“解决问题的策略”时，首先，笔者充分利用教材中的主题、内容，引导学生探究“画数学”的方法：“东方小学有一个长方形的花圃，如果将长增加4米，面积就增加了48平方米；如果将宽增加4米，面积就增加了60平方米。那么，这个长方形的花圃原来的面积是多少平方米？”针对这个问题，学生是无法通过读题进行解决的，为了发散学生的数学思维，找到解决问题的思路，在教学中，笔者引导学生画图：“花圃的长度增加4米怎样画？画的时候要注意什么？花圃的宽增加4米怎样画？画的时候要注意什么？面积为什么会增加48平方米？面积为什么会增加60平方米？”通过阶梯式的引导，让学生借助图形进行分析，使学生认识到“画图的时候，要将增加部分的面积用不同的颜色标注出来，这样更有助于分析；要注意图形、已知条件以及问题的对应关系，这样才能让分析更有逻辑性”。其次，在引导学生“画数学”的活动中，要引导学生直观地看、丰富地想，通过观察、分析、比较、思考、探究，将抽象化的数学学科知识用图形表征出来，丰富学生解决问题的感受与体验，帮助学生积累“画数学”活动经验，提升学生的“画数学”思维与想象力，增强学生的几何直观能力与学习能力。

学生的“画数学”活动既是感性的活动，也是理性的活动；既是认知性的活动，也是实践性的活动，能够发展学生的图形直观感知、理解、思维、想象等水平。基于“做思共生”的理念，教师要引导学生积极追求“画思交融”“图思交融”的境界（“画数学”不仅能将相关的数学学科知识可视化，还能将学生的数学思维可视化，让学生形成一种“图形化思维力”“图形化想象力”）；要引导学生在数学学习中养成用图形来思考、用图形来说话的思维意识、思维能力和思维习惯（用图形说话，能提升学生解决问题的能力）。

“做思共生”不仅是学生数学学习的一种样态，还是学生数学学习的一种思想。在“做思共生”理念下，“画数学”活动是学生数学学习的一种手段与策略，发展学生的数学思维才是根本的目的。因此，教师应让“画数学”与“思数学”互助互动、彼此相长、协同共进，让“画数学”的活动成为学生“动手—动脑—动心”的具身认知过程，成为学生“身体—心理—灵魂”共同参与的学习过程。“画数学”活动，能优化和完善学生的数学认知结构，进而开发、激活学生的数学学习潜能。

参考文献：

[1]顾长明.知识的分类及教学的选择[J].江苏教育，2021，（18）：1.

[2]胡典顺.从“作为事实的课程”到“作为实践的课程”[J].数学教育学报，2014，23（5）：10-13.

[3]苏鸿.课程知识的实践意蕴与核心素养教育[J].课程.教材.教法，2017，37（5）：52-58.

[4]唐盼盼.基于“做思共生”理念培育小学生数学“推理力”[J].小学生（下旬刊），2024，（8）：124-126.

[5]刘海弟，葛再晓.建构“做思共生”的小学数学育人通道[J].教书育人，2024，（10）：66-68.

[6]王海军，潘天霞.利用“画数学”提升学生数学学习效率的路径[J].新课程研究，2024，（13）：34-36.

[7]郑仕琴.用“画数学”提升学生思维能力[J].教育家，2024，（9）：60.

（作者单位：江苏省连云港市墟沟小学）