深度学习理念下的教学实践

摘要：基于新课程理念，旨在提升学生的核心素养，教师选取合适的教学内容，帮助学生开展深度学习.本文中以“圆中概念及性质的复习”为例，开展深度学习的教学实践.

关键词：深度学习；新课标

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《新课标》）指出，课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，数学教育承载着落实立德树人根本任务，实施素质教育功能.而深度学习是我国全面深化课程改革，落实核心素养的重要途径.至于如何帮助学生实现深度学习，笔者结合深度学习理论，以“圆中概念及性质的复习”为例，开展了教学实践.

1 深度学习的内涵

深度学习，是指在教师引领下，学生围绕着具有挑战性的学习主题，全身心积极参与，体验成功，获得发展的有意义的学习过程.在这个过程中，学生掌握学科的核心知识，理解学习的过程，把握学科的本质及思想方法，形成积极的内在学习动机、积极的态度与正确的价值观，成为既具独立性、批判性、创造性，又有合作精神，基础扎实的优秀的学习者，成为未来社会实践的主人.

2 深度学习在课堂的实施

深度学习倡导单元教学.依据新课标与教材，确定培养学科核心素养的教学内容，制定学习目标，设计教学活动，开展课堂教学，进行学习评价.单元教学有以下四个重要环节：（1）选择单元学习主题；（2）确定单元学习目标；（3）设计单元学习活动；（4）开展持续性评价.

深度学习可以借助问题串，激发学生的深度思考，落实数学核心素养，真正提升学生学习能力.深度学习可以促进学生的思维从低阶发展至高阶，可以促进学生逐渐能够像专家一样思考问题、解决问题.深度学习还可以借助一题多解，引导学生从不同角度进行思考，发展求异思维，总结解题规律，并比较不同解法中哪一种是最优解，增强学生思维的发散性、创造性，提升学生的分析问题与解决问题能力，最终实现提升学生的核心素养.

“圆”这一章是在小学学过的圆和初中学习直线图形有关性质基础上进一步的学习内容，在这一章系统研究圆的概念和性质，以及圆中有关的角、点与圆、直线与圆、圆与正多边形之间的位置和数量关系；另外，这一章还是进一步学习数学以及其他科学的重要基础.圆的许多性质比较集中地反映了事物内部量变与质变，一般与特殊矛盾的对立统一关系.可以说，“圆”集平面几何之大成，它概念多，定理多，综合性强，灵活性强，难度大，是每年中考必考的内容.笔者就圆的相关内容分成几个小单元教学，其中“圆中概念及性质的复习”为第一课时.

3 深度学习的案例分析

基于上述理论，笔者设计了“圆中概念及性质的复习”，并实施了教学.

3.1 课堂设计思路

本节课先通过问题串的方法，在圆中不断添加线段，用开放式的提问“你想到什么结论？”并回答“依据是什么？”，促使学生有条理地记忆相关概念、定理以及了解它们之间的联系，并掌握用“形”的方法来记忆，从而建构知识网络.接着出示题目（2019年广州中考第23题），学生先独立思考，再在全班分享解法，最后师生一起归纳总结圆中添加辅助线的一般方法，提升方程思想、转化思想等思想方法.

3.2 教学环节

环节1 回顾旧知，构建网络

问题1 如图1，AB是⊙O的直径，D是圆上异于A，B的点，连AD，AB，BD，你能想到什么结论？依据是什么？

（预设答案：∠BDA=90°，依据是直径所对的圆周角是直角.）

问题2 如图2，过圆心O作OC⊥BD，交BD于点E，交弧BD于点C，你能想到什么结论？依据是什么？

（预设答案：BE=ED，BC=CD，依据是垂径定理.）

问题3 如图3，连BC，CD，OD，你能想到什么结论？依据是什么？

（预设答案：∠BOC=∠COD，依据是“等弧所对的圆心角相等”;BC=CD，依据是“同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等”；等等.）

问题4 如图4，连AC，你能想到什么结论？依据是什么？

（预设答案：∠BOC=2∠BAC，依据是“同圆或等圆中，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”；∠BAC=∠CAD，依据是“同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等”；等等.）

这是一个有生长力的图形，通过不断添加条件，不断增加设问“你能想到什么结论？”学生通过观察、分析、联想，复习了圆的有关概念和性质.不同层次的学生有不同的发现，各有所得，在相互补充中，碰撞出思维的火花，课堂气氛活跃.

环节2 一题多解，发展思维

例题 如图5，⊙O的直径AB=10，AC=8，连接BC.

（1）尺规作图，作弦CD（点D与点B不重合），使CD=CB，连AD；

（2）在（1）所作的图中，

求四边形ABCD的周长.

本题第（1）问，作图略.

对于第（2）问，学生先自主思考，再全班分享解法.学生经过思考，有以下几种做法.

方法1：垂径定理，勾股定理.（如图6）

方法2：补全图形，相似三角形.（如图7）

方法3：补全图形，等面积法.（如图8）

方法4：旋转，角平分线性质.（如图9）

方法5：旋转，三角形全等的性质.（如图10）

本环节学生积极思考，全身心投入，乐于与大家分享解法，课堂上气氛活跃.本例题难度适中，学生通过解答出此题，体验到成功的喜悦，尤其同伴的掌声，让他们获得前进的动力.一题多解，培养了学生“换个角度看问题”的能力.另外，在学生讲解不完善时，教师及时给与鼓励和点拨，其他同学也补充，最终获得正确的结果.在学生讲解不正确时，鼓励学生提出质疑，并一起讨论，大大提高了学生的质疑精神和批判精神.

环节3 方法提炼，总结提升

笔者引导学生归纳：

（1）圆中辅助线的一般作法：

①连半径，构建等腰三角形；②有直径，连弦，构建直角三角形；③作垂径，构建垂径三角形.

（2）几何图形中添加辅助线的原则：①集中条件；

②补全图形；③构造条件.

环节4 布置作业，应用迁移

（1）分层作业（略）；

（2）提升作业（略）.

4 几点思考

4.1 好的任务是学生深度学习的必要条件

好的学习任务可以将学生带入学习情境，使学生积极主动分析问题、解决问题，从而提升学生学习热情，提升核心素养.如何根据学生现有的水平选取富有挑战性的学习任务，需要教师了解学生的学习规律和特点，洞察学生学习中存在的问题，做到对教材及现实有深度的把握.

4.2 师生、生生间的深度互动是深度学习的关键环节

深度学习的场所，是多人互动、平等对话、共同思考的场所.教师给学生适时引导或适时质疑，引发学生多角度思考问题；同伴年龄相仿，容易引起共鸣，可以较好地锻炼倾听、思考与合作的能力.这需要教师营造平等对话的环境.

《新课标》确立以核心素养为导向的课程目标，而深度学习是落实核心素养的重要途径.