巧用数学实验研究高中生的作业设置

【摘 要】 从高中数学作业中存在的问题与学生个性化发展的需求入手，在“做数学”的理念和学习自我效能感理论视角下，从实验型数学作业的角度入手，用对照实验论证实验型数学作业对学生的学习能力、数学学科核心素养产生的影响等问题进行系统地分析，总结出“花瓣”形作业训练模式．研究表明，适量的实验型数学作业能提高学生的数学成绩，发展核心素养，提升学习数学的自我效能感．

【关键词】 实验型;数学作业;核心素养;自我效能感

“双减”和“五项管理”政策的实施，为教育教学良性发展带来了诸多效果，如学生作业负担减轻、课堂教学质量提升、课后服务更实用等．其中，作业作为学生学习的重要组成部分，对其改革与探索尤为重要．数学作业是学生巩固数学知识、发散数学思维的重要方式，是师生交流的重要载体，所以我们应该思考如何有效地发挥数学作业的育人功能．1 问题的提出1.1 传统作业中的问题

数学的本质就是“解决问题”，其中优质的数学作业发挥着举足轻重的作用．笔者通过师生访谈，发现高中数学作业存在诸多问题：数学基础水平较低的学生，难以通过读题获得解题思路；数学作业中计算类问题运算量大；数学解答题，特别是压轴题的逻辑推理复杂等现象，导致学生在数学学习时易产生焦虑情绪．

1.2 学生个性化的发展

基于以上作业现状，为了解当下高中生理想中的数学作业类型，从喜欢的作业类型、获取知识的渠道、研究问题的意愿以及喜爱的作业形式等方面，笔者对凤城高级中学高一年级学生进行问卷调查．分析如下：

（1）在最喜欢的作业类型中，选择“书面作业”的学生占比42%，说明书面作业仍然是大部分学生习惯的形式．选择指向深度学习的“讨论性作业”和“动手操作作业”的学生占了44.3%，说明当下学生对“做作业的意义”的认识由传统的“对知识的记忆与强化”转向“对知识的探根寻源”．

（2）学生希望获取知识的渠道是“教师直接讲解”的占比73%，说明高中生的数学学习仍依赖于教师的课堂教学．统计数据显示当下学生的学习方式也发生着改变，比如“问同学、上网查、自己研究”等方式也占较大比重．由被动地接受知识向主动去理解、去探索新知识转变．

（3）“研究数学问题的意愿”中“愿意讨论”的意愿占比86%，说明这一阶段的学生具有强烈的探究需求，拥有善于思考、敢于质疑的优秀品质．教师要促进学生的深度学习，必须保证数学作业是高效的．

（4）在学生喜爱的作业类型中，学生希望借助信息技术的数学游戏型作业占比68%，需要线上操作的“数学实验”占63%，实践性强的“数学研学”59%，说明调动学生多种感官相结合，才能促进学生进行有意义的学习．

1.3 研究问题

本文研究从数学实验的视角设置作业，探寻适应高中学生发展的新型数学作业模式.研究用适量的实验型数学作业作为课下作业形式，会对学生的学习能力、数学学科核心素养产生怎样的影响？

2 数学实验作业

2.1 核心概念界定

数学实验，指实验者借助实物操作或信息技术模拟，把隐性的数学逻辑思维用一系列的程序操作外显化，是一种数学建构过程和数学探索活动^[1]．它通过模拟、观察、分析和总结等过程，让学生体验数学知识的生成过程和直观感知数学思维的外显化过程．数学实验作业，则指需用数学实验的形式完成的作业类型，包括实验目的（如探究某个猜想）、实验过程、实验结果、师生活动等．

2.2 实验型数学作业案例

笔者对人教版高中数学教材梳理，发现诸多可进行数学实验的教学单元.如函数与图象实验，使用计算机绘图软件绘制函数图象，在动态变化过程中，学生观察不同参数对图象的影响，深入理解函数的性质和应用．实验型数学作业也常见于立体图形与空间感知实验中，学生通过模拟，从不同角度观察立体图形，记录所看到的变化规律和结构特征，以此来探究空间几何的性质.

如图1，一张A4纸的长、宽分别为22a，2a，A，B，C，D分别是其四条边的中点．现将其沿图中虚线折起，使得P1，P2，P3，P4四点重合为一点P，从而得到一个多面体．下列关于该多面体的命题，说法正确的是"" ．

①该多面体是三棱锥；

②平面ABD⊥平面BCD；

③平面ABC⊥平面ACD；

④该多面体外接球的表面积为5πa2．

实验目的：用数学软件模拟，领会其蕴含的中心对称和轴对称的数学本质．

实验过程第1步：画出动态图.依据实验报告上的画图步骤．

师生活动：学生根据实验步骤作动态图，教师引导学生观察并探讨空间几何体旋转的数学本质．

第2步：探究问题.由图形易知①正确；旋转四面体，观察平面ABD与平面BCD的位置，发现特殊直线AP：AP⊥BP，AP2+CP2=AC2，得AP⊥CP，进而AP⊥面BCD，由面面垂直的判定定理，知②成立；通过滑动条变化角α的取值，当面ABC与面ACD所成角为90°时，恰成四面体，故③正确；外接球对棱模型：2R=BA2+BC2+BD22=3a2+3a2+4a22=5a，求得外接球的表面积为5πa2，命题④正确．答案：①②③④.

师生活动：学生通过模拟实验，直观感知旋转翻折运动中的对称思想；教师巡视并进行针对性的指导．

第3步：交流实验心得，汇总实验成果．

师生活动：学生小组交流实验心得，教师巡视．

实验结果：折纸活动的本质是面绕轴作旋转运动；同一个旋转面上的边角关系永不变；空间几何体的对称结构、垂直等特殊结构是解题的“题眼”；空间几何体问题，先“由形猜想”再“代数验证”是行之有效的解题方法．

3 对照实验

显然实验型数学作业强调“做中学”，学生在实验过程中体会数学知识的抽象生成过程，能更直观地理解数学知识，促进知识的同化和顺应．为了研究实验型数学作业对高中数学学习的影响，本文进行了对照实验.

3.1 研究假设

实验型数学作业比传统数学作业更能提高学生的数学学习自我效能感，发展学生的学科核心素养．

3.2 研究过程

对照实验期间，研究人员向学生介绍常用数学作图软件；定期开展示范课，请专家进行过程性指导；实验组每周进行1—2次的数学实验型作业．学生在学习过程中流动性讨论，内部自动分层、自动分组，形成新型小组讨论模式．

研究者在教学过程中，总结归纳出实验型作业练习^[2]的“形式→内容→模式→评价”流程．在实践过程中构建了实验型作业的“花瓣”形训练模式（图2）：四片花瓣，每瓣上有两个要素，可随机搭配出不同的操作路径．比如，采用“书面作业→三步曲→线下小组讨论→线下汇报”作为实验初期的作业流程．

3.3 数据分析

研究者制定了“凤城高中2023级高一下学期第三次单元检测”数学试卷．统计数据显示，试卷的难度系数为0.44，信度为0.76，区分度为0.3．成绩分析显示，实验组学生的数学成绩整体优于控制组，说明采用实验型数学作业，能有效提升班级整体数学成绩．

3.3.1 学科核心素养分析

研究者参照教学用书中的双向多维细目表，对每道试题划分出数学学科核心素养．分析两组学生的学科核心素养的各项能力指标（难度系数为度量），绘制了六维能力雷达图（图3）．由图发现：（1）两组学生的直观想象能力均约为0.7，说明现阶段学生有良好的直观想象能力；（2）两组学生的数学抽象能力均略高于0.2，说明学生处于“数量关系与空间形式抽象”学习的初始阶段；（3）实验组的数据分析能力略高于对照组，数学建模能力优势显著．说明实验型数学作业满足学生“由学习数学向应用数学转变”的发展需求，是学生进行数学作业练习的灵魂；（4）实验组学生的数学运算值高于对照组，但数值不到0.6，说明现阶段学生运算水平有待提升，需要传统数学作业培养学生的基本技能．

所以，实验型数学作业能提升学生的数学素养．但要想提升学生的整体数学素养，高中数学作业需要两者相辅相成．为了进一步探究两组学生数学考试成绩差距产生的原因，研究者对两组学生前后自我效能感的变化情况进行分析．

3.3.2 自我效能感分析

自我效能感指人们在进行某一活动前，对自己能否成功地进行某一行为的主观判断．学习自我效能感包括学习能力自我效能感和学习行为自我效能感^[3]，前者指学生对于自我在学习能力方面的评估，比如能否轻松学好数学、获得理想成绩等．后者指学生对于自我按照相应的学习方法能否完成学习目标的评估．

从前测数据（图4）看出，两组学生的学习能力自我效能感均呈正态分布，且对照组整体优于实验组．后测数据中两组学生的数值发生了逆转，虽然对照组学生的学习能力自我效能感A等比例略高于实验组，但它的C等比例占了0.57，班级整体水平降低．学习行为自我效能感也呈现出这一现象（图5）：控制组前测学习行为自我效能感整体优于实验组；后测成绩发生了逆转．这说明采用实验型数学作业能提升学生的学习行为自我效能感．

实验型数学作业能有效提升学生的自我效能感．随着数学课程难度的加大，仅采用传统的数学作业形式，难以增强学生学习数学的自信心，用实验型数学作业的方式，让学生在操作过程中，探究知识的本质，大胆质疑释疑，不断增强学习自信心；学生也能在模拟操作的过程中，及时完善解题方法，科学高效地学习数学．

4 研究结论

实验型数学作业，强调“做数学”．学生在动手操作的过程中，实验操作流程环环相扣，正是数学逻辑思维的外显化，通过演示，观察知识间的动态联系，领悟数学动量变化的知识本质．整个数学实验的过程就是一个完整的建模过程，

不但能够训练学生的数学运算能力，而且能在学生“释疑”的过程中，培养学生的直观想象能力、逻辑推理能力、数学抽象能力.实验型数学作业的设置，更能培养学生的学科核心素养，更符合新课改的需求．

参考文献

[1]潘小福，陈美华．数学实验教学的实施策略[J]．教育研究与评论，2015（8）：511．

[2]吴光潮．中学数学探究性作业设计的基本策略[J]．中学教研（数学），2024（2）：3034．

[3]胡桂英，许百华．初中生学习归因、学习自我效能感、学习策略和学业成就关系的研究[J]．心理科学，2002（6）：757758，724．

作者简介

张莉（1986—），女，山东菏泽人，中学一级教师；研究方向为高中数学作业的设置.

卫小国（1979—），男，湖北武汉人，中学高级教师，齐鲁名师（2022-2025）建设工程人选，菏泽市教学能手，菏泽市教科院数学兼职教研员，菏泽市优秀科技工作者，单县首届名师;发表论文共50余篇.