数字教育背景下数学教学范式创新研究

摘"""要数字技术的发展引领数学教育转型，需要基于数字教育背景重塑数学教学范式。在分析数字教育优势和反思已有数学教学范式缺陷的基础上，从本体论、认识论、方法论三个层面对数学教学范式进行创新研究：本体论上，数学教学是基于数字技术、以学生为主体的知识嫁接过程；认识论上，数学教学应形成以学生发展为中心、以数字技术为抓手、以专业教师为引导、以文化传承为纽带、以社会效应为支撑的“四位一体”教学范式认识布局；方法论上，数学教学应以学定教，关注学生数学思维，基于学科特点和境脉因素选择合适的数字技术辅助教学，营造“数字赋能、共振共生”的课堂生态，走向无模式化。

关键词数学教学范式；数字化转型；数学教育

引用格式库在强，田茂栋，叶蕾.数字教育背景下数学教学范式创新研究[J].教学与管理，2025（03）：93-97.

教育数字化转型指充分发挥现代技术的优势，助推教育现代化，发展高质量教育，赋教育创新之能[1]。党的二十大报告中指出，要办好人民满意的教育，推进教育数字化，建设全民终身学习的学习型社会、学习型大国。2023年全国教育工作会议也强调要推进教育数字化战略行动。数字教育时代，过去的教育理论已经难以解释当下的教育现象，同样的，过去的教学范式也难以应用于现代的教育实践。数学教育作为一个重要的领域，需要与时俱进，基于智能技术对教学范式进行重塑和发展，从而更好地适应数字赋能教育的需求，应对当今教育领域的机遇和挑战。

一、技术革命推动数学教学范式变革

在对数字时代教学范式进行探讨之前，需要先明确“教学范式”的内涵和外延。BurnsRB将其定义为人们对教学现象和教学活动的最基本的理解或看法[2]，即人们对教学所作的界定和解释：一方面，对教学活动结构的形式抽象，涵盖了教学的本体论和认识论；另一方面，对具体实践的影响，即教学的方法论（如图1）。这揭示了教学范式与学科教学实践存在一定的相关关系，因而区别于“教学研究范式”，同时理论指导实践的框架体系又使教学范式区别于“形而下”的教学模式，属于教学模式的上位概念[3]。因此，数学教学范式可以定义为人们对数学教学活动的基本解释，包括数学教学的本质、信念、过程、工具、文化等一系列要素的理解和界定。数字时代，数学教学范式不仅受到传统教育观念和实践的影响，还受到数字技术、全球化等多种因素的塑造，数学教学范式理应顺势而上，以确保学生能够在数字时代获得高质量的数学教育。

1.技术赋能数学教育

（1）教学空间向虚拟世界拓展

随着信息技术的发展，诸如MOOC、远程教育、网课等线上教育新形式层出不穷，教学空间由单一的物理空间向网络空间拓展，数字孪生技术应运而生，学习空间进一步由网络世界向虚拟世界拓展[4]。将数字孪生技术与“泛在智慧学习空间”相结合，可以构建出一个数字化的虚拟世界，从而打破现实世界物理规则的束缚，将抽象的数学概念通过高仿真技术直观地展示出来，在虚拟世界中，学生可以直观地感受到诸如微积分中极限、导数、积分等概念的含义和几何解释，自由地探索几何、代数、概率等领域的规律和定理。此外，基于元宇宙技术的虚拟课堂、虚拟校园也将重塑教学生态，教师可以利用虚拟场景和物体，突破现实世界的局限性，设计富有趣味性和挑战性的数学问题，让学生在沉浸式的体验中探索数学概念和规律。这将使数学教育迈向一个更加智能化、个性化、多元化的时代。

（2）数据管理向数字赋能转变

教育数字化常常与教育信息化联系在一起，教育数字化是教育信息化的高级阶段[5]，实现了由信息技术主导的数据管理向数字技术主导的数字赋能转变。根据信息化数据的不同，可以将数字赋能划分为两种形式：教学环境数字化和学生发展数字化。教学环境数字化是指利用数字技术改善教学的物理空间和虚拟空间，提供更加丰富灵活的教学资源和教学情境，促进师生间的互动和协作，例如教师使用国家中小学智慧教育平台和慕课MOOC开展远程教育，使用智能设备等传感器收集和分析教学数据，从而改进教师的课堂教学行为；学生发展数字化是指利用数字技术支持学生的全面发展，包括知识、素养、情意等方面，实现以学生发展为本的目标导向，进一步发展学生的数字素养和数学关键能力，当下许多中学将“智学网”纳入数学教育体系[6]，依靠数据挖掘和机器学习等技术构建智能辅导系统，在交互使用智慧课堂中为学生提供个性化的学习内容和反馈，实现数字教育的精准赋能。

2.现有数学教学范式的局限

技术赋能数学教育的同时，也凸显出了已有数学教学范式的一些局限。新课程改革实践呈现出建构主义和中国传统教育范式的特点[7]，教学由行为主义指导的直接教学模式向发现学习转变，但并非转向以“教师指导最小化”为原则的“纯粹”的建构主义，而是一种基于教师指导的发现学习，此类方法植根于中央集权式的治理体系，以启发教学和暗示教学为主，克服了以往发现学习效率低下的弊端[8]，但这种折中式的教学范式则难免重蹈“以教师为中心”的覆辙，教学内容仍以固定知识和应试技巧为主[9]，忽视学生数学思维、关键能力的发展，以追逐升学率为目标的超级中学则是这一现状的生动体现，无疑有悖于数字时代的知识取向，相对于书本中的硬知识，如何批判性的思考和提出问题显得更加重要。同时，随着数字技术的发展和普及，知识的生产、传播和消费都发生了深刻的变革。知识不再是固定的、稳定的、权威的，而是动态的、多元的、开放的，每时每刻都有新的知识产生、更新和流通。传统依赖于有限教学资源的教学已经无法跟上数字社会的发展节奏，这不仅阻碍了学生获取最新、最全、最开放的知识，也削弱了学生利用数字技术进行自主学习和协作学习的能力。传统数学教学范式亟需改革和创新，利用数字技术优势，重塑数学教学范式，以适应数字社会的变化和发展。

二、创新数学教学范式的本体要求

1.数学教学是基于数字技术的多元教学

关于教学形式，国内常常将其与教学组织形式混淆使用，这显然是错误的，“教学形式”中并无“组织”二字，因此教学形式属于教学组织形式的上位概念，参考GISarantsev的研究，将其定义为组织教学的方法和组织教学的种类，即教学方法和教学组织形式的集合[10]。由于教育受到外部环境的制约，并不存在普适性的教学方法和教学组织形式，但可以根据数学学科的特征和数字教育的发展趋势，创新数学教学范式下提出数字教育背景下数学教学形式的新态势：基于数字技术的多元教学。

数字技术作为教学范式中的一种技术工具而非教学方法，并不具备直接的教育功能，而是通过承担媒介的作用，在原有教学方法的基础上增强数学教学的直观性、动态性、交互性。因此传统教学方法并不会因为数字技术的运用而消失，相反会在数字赋能下展现出新的活力。例如，教师运用讲授法时，往往关注讲授内容的精炼程度，将备课的重心放在解释数学知识的抽象性和逻辑性上，而忽视对语言艺术的研究，此时的课堂教学可能是准确的、严谨的，但同时丧失了数学课堂的生态性，学生的学习是枯燥的、乏味的，并逐渐产生对于数学学科的焦虑与抵触，数字技术则可以为讲授法提供有效的手段，增进教师讲授的语言艺术：其一，数字资源可以丰富教师的语言表达，教师可以根据教学内容和目标，在海量的数字资源中自我学习，选择合适的图片、音频、视频等数字资源，辅助讲解数学知识和规律，使语言表达更加形象生动，增加语言的感染力和说服力；其二，数字技术可以缩短教师在知识内容部分的备课时间，形如TutorAI、MyLessonPal等网站可以针对某一课时给出具体的课程安排，而教师则需要将更多的精力投身于讲授的策略和语言的艺术。

多元教学指根据不同类型的数学知识和不同特点的数学学习者，采用多种教学组织形式协同教学，以适应多样化的数学教育目标和需求，是对教学范式中教学过程的描述。虽然以大班教学为主的班级授课制饱受诟病，但这种集体的高效率教学承担着教育社会化的作用，仍将是数字时代学校教育的主要组织形式，在其内部，数字技术将作为技术手段支撑探究学习、自主学习、分组教学等形式的开展，推动传统课堂的数字化、智能化转型；而在班级授课制之外，翻转课堂、混合教学、远程教育等正逐步成为学校教育的转型方向。学校教学向在线学习转变意味着数字技术的可用性和稳定性成为影响学生学习的关键因素。因此，单一的教学组织形式无法满足数字时代学生发展的需要，教师根据数学课程目标与要求，选择适宜的教学组织形式，使之与学生的数学学习特点和需求相适应，发挥多元教学在数学教育中的优化作用。

2.数学教学是以学生为主体的知识嫁接过程

我国数学教学目标和价值取向经历了由“双基”到三维目标再到核心素养的转变。根据教学理论的差异，数学教学的本质呈现出各自的特点（如图2）。在数字技术不断发展的背景下，人工智能正在取代那些重复性强、简单的机械性的工作，使得硬知识的重要性下降，软知识的重要性上升，动态的、隐性的知识成为未来更为重要的学习范畴[11]，与之相应的数学教学范式中的教学本质需要做出新的调整与创新：基于数字教育背景，数学教学是以学生为主体的知识嫁接过程。

以学生为主体即关注人的发展，数字时代，人工智能的发展和机器人的应用冲击着人在社会中的地位和尊严，数学课堂教学亦是如此，既包括赛博主体、自主性创造性隐退等学生主体异化风险，也涉及教学过程固定化、师生交往异化等教学过程异化的风险[12]，学生的主体地位由师生内部向技术层面扩展，规范技术伦理、回归育人本位成为“以学生为主体”新的时代内涵。

知识嫁接即将系统化、结构化的知识移植到学习者原有的认知结构中去，教师教学可视为“被嫁接”，学生自主学习可视为“自嫁接”[13]。以知识嫁接来概括数学教学本质，具有以下创新：一是知识嫁接一词更能反映时代特征。知识嫁接学说扎根于网络时代，发展完善于智能时代，相较兴起于工业时代的教育理论，更能反映未来教育的特征：个性化、差异化而非标准化和统一化，更关注软知识的迁移而非硬知识的记忆。二是知识嫁接学说更具有包容性。知识嫁接是对数字时代数学教学本质的解答，并不能将其单一的归类为某一学习理论在教学上的应用，因而其方法论更具包容性：包括行为主义的强化练习、认知主义的结构教学、建构主义的探究学习、重构主义的零存整取等[14]。三是知识嫁接关注数学教育的过程性和动态性。数学学科的抽象性和逻辑性决定了数学学习是一个动态发展的过程，同植物嫁接一样，知识嫁接也不是一次性完成的，而是一个持续的、循环的过程，需要不断地调整、改进和完善，并与实践相联系，以确保数学知识得以顺利“存活”。

三、构建“四位一体”数学教学范式认识布局

进入数字时代，教学中各主体间关系发生变化，需要厘清教学范式的认识论，以适应动态多元的教育环境。数字时代，应着力构建以学生发展为中心、以数字技术为抓手、以专业教师为引导、以文化传承为纽带、以社会效益为支撑的“四位一体”教学范式认识布局（如图3）。

以学生发展为中心是数字时代教学布局的核心。数学教学本质决定了学生发展在整个教学布局乃至教学范式中的中心地位，教学过程中，无论是“被嫁接”还是“自嫁接”，最终目的都是实现学生个体知识的创新和创造，且嫁接能否成功既受到亲和力、嫁接时机和嫁接技术的影响，又与学生具体的实践相联系[15]，因此，需要将促进学生发展视为教学的目的和归宿；其次，数字教育时代，知识生产和传播主体更多元，知识存储和组织形态更碎片化，知识更新速度更快，数学教学不仅要传授基础的数学知识和技能，更重要的是引导学生学会思考、学会批判地看待问题，即发展学生的数学核心素养和高阶思维能力，使学生能够在复杂多变的环境中运用数学思维和方法解决问题。

数字技术为教育数字化转型提供技术支撑，“AI+教师”将成为数字教育中人机协同的主要形式。根据AI智能性和工作创造性的不同，可以将“AI+教师”划分为AI代理、AI助手、AI教师和AI伙伴四个阶段[16]，在Web1.0和Web2.0时代，人机协同水平主要处于AI代理和AI助手层面，属于低智能低层次的协同，教师主要借助AI进行重复简单的工作，技术使用停留在“工具”的媒介阶段，并不与人的情感、认知进行交互；而随着数字技术的不断发展，机器学习、GenAI等技术逐渐被应用于数学教学，人机之间由个体的、简单的交互转向群体的、大规模的协同，教师熟练的掌握和使用数字技术成为现代数学教育的应有之义。

从数字教育的背景下看，“数字技术的研究者”这一身份正逐渐融入教师的职业特点中，其中“研究”含有“钻研探求”和“考虑”的意思，从两个层面上理解教师这一角色，即关注数字技术的外在与内在。Guerrero结合数学学科特点，将TPACK细分为技术的观念和运用、基于技术的数学教学、基于技术的课堂管理、内容的深度和广度四个成分[17]，要求数学教师首先要关注外在的技术应用，思考如何将技术知识与数学学科知识以及数学教学知识相融合，如何操作数字技术以提升数学的教与学，涉及对教学的设计与反思，这将成为衡量专家型教师的标准之一；其次，教师需要考虑数字技术与学生学习心理之间的关系，即关注数学技术的内在本质，单纯的“炫技术”只停留在技术使用的表面，无法实现技术赋能数学教育这一目标的跨越，甚至会使学生对数学学习产生一定的心理负担；再次，数字技术与教育之间的伦理问题，也是教师需要研究的内容。

数学承载着思想和文化，是人类智慧的结晶，数学教育要以文化传承为纽带，将数学文化、传统文化、课堂文化与数学教学相串联。其中，数学文化诞生于人类对自然和社会现象的认识和探索，蕴含着对数学美和理性的追求，数学教学要培养学生的数学意识，引导学生用数学知识认识和改造世界，从而提高其数学素养和创新能力；传统文化植根于我国悠远流长的历史，承担着一个民族或一个国家的根和魂，数学教学要继承和弘扬中华优秀传统文化，使学生认识到中华民族在数学领域的贡献和智慧，增强其文化自信和民族自豪感，从而实现课程思政；课堂文化则常与课堂生态相联系，是教师与学生在课堂中所形成的一种特定的氛围与风格，教师要努力营造民主、自由、生本的课堂文化，以此发展学生的独立人格和思维品质。

数字技术赋能传统教育的同时，还引发了一系列的数字治理问题，这也为教学范式提出新的治理维度。其一，数字技术的权责界定尚不明确，以ChatGPT为代表的大语言模型的内容生成具有某种“技术黑箱”的特点[18]，面对错误的、甚至是带有偏见性的内容，现有的法律和教育体系难以对其问责；其二，数字技术虽然扩宽了学生获取知识的渠道，但受制于地区经济政治的影响，教育公平势必会受到冲击，高昂的“技术使用费”会对低收入家庭造成一定的经济负担，进而拉大数字鸿沟。针对上述问题，数字时代的数学教学布局应坚持社会效益优先，政府需要以法律手段明确各方主体的权利义务，对GenAI的生成内容加以限制，保障学生接触到的内容安全可靠，科技公司则应平衡好经济利益和社会效益，确保更多的人可以享受数字服务。

四、明确数学教学范式的实现方法和实践路径

1.培养学科思维

数字教育背景下，软知识的重要程度上升，现代的数学教学范式不仅要关注对学生硬知识的传授，更应关注学生的思维过程，即关注学生的“三会”——会用数学的眼光观察世界、会用数学的思维思考世界、会用数学的语言表达世界。其一，教师要积极利用数字化资源，拓展数学教学的视野和内容。教师可以利用元宇宙、虚拟现实等数字化资源，展示数学在自然、社会、工程等领域的应用和美感，激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养学生用数学的眼光观察世界的能力。例如，教师可以利用TI-NspireCXII等手持技术，让学生动手构造各种几何图形，探索它们之间的关系和性质，体验数学的创造性和趣味性，并支撑STEAM教育的实施。其二，教师要采用问题导向的教学策略，引导学生主动探究和思考。教师可以根据学生的实际水平和兴趣，设计一系列具备开放性、探究性、情境性特点的数学问题，引导学生运用所学知识和方法，自主或合作地进行探究和解决，培养学生用数学的思维思考世界的能力。其中，初中教材中的造桥选址最短路径问题就是很好的呈现。其三，教师要注重数学语言的运用和训练，提高学生表达和沟通的能力。教师可以要求学生在解决数学问题的过程中，使用恰当、准确、规范的数学语言来表达自己的思路、方法和结论，培养学生用数学的语言表达世界的能力。同时，教师也可以鼓励学生用自然语言或其他形式，如图表、图形等，来解释或补充自己的数学表达，提高表达的清晰度和完整度。

2.落实数字赋能

创新教学范式离不开数字技术支持，数字转型背景下，数字技术赋能教学逐步成为数学课堂中的必要一环，教师需要落实数字赋能，实现教学评全流程转型，推动教学范式创新由理论到实践的跨越。教师是课堂教学活动的设计者，教师要发挥引导示范作用，积极推动自身数字化转型，形成一批转型意识强、数字素养高的现代教师，解决教育数字化转型过程中的师资培训问题；其次，课堂是教育教学的主阵地，要积极推动数字技术走进课堂，教育数字化的基础设施建设应从课堂开始，如将面部识别、语义分析等技术应用到课堂监测，推动课堂由传统的、人为控制的转向现代的、数字赋能的，打造智能化教学环境；再者，教师要预先基于知识内容重新设计教学过程，以高中数学知识为例，可以将其划分为预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动五个主题，各主题知识之间存在较大程度的差异，教师需要基于知识内容选择合适的数字资源辅助教学，平衡好学生、知识、技术之间的关系，营造“数字赋能、共振共生”的课堂生态。

3.走向无模式化

新手教师往往会通过观察、模仿专业教师的教学模式，尽快的掌握数学教学的基本规律和基本套路，这对于其专业起步是非常重要的环节，在这一过程中，教师一方面模仿学习新的教学模式，另一方面通过学习新的理念与方法对自身教学模式进行改造，并建构出自身对教学范式的理解，以此来改进自身的课堂教学。然而，不同教学模式所承载的教育理念、目标、方法存在一定程度的差异，数字教育时代的数学教学境脉也不尽相同，并不存在某种“大一统”的教学模式可以处理所有的教学问题，数学教师应将教学模式看作一个开放式的系统，在继承和重构中实现对数学教学模式的改造与创新，教师应从学生的学习出发、从教学的境脉出发、从技术的特点出发，实现数学教学模式的由模仿到有序再到无模式化的超越。

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[作者：库在强（1969-），男，湖北黄冈人，黄冈师范学院数学与统计学院，教授，硕士生导师；田茂栋（1999-），男，山东淄博人，黄冈师范学院数学与统计学院，硕士生；叶蕾（2000-），女，湖北十堰人，黄冈师范学院数学与统计学院，硕士生。]

【责任编辑王泽华】