以函数单调性的学习为例谈差异教学

【摘要】在过去几年的高中课堂上，使用导数探索函数的特征以及其他相关内容一直都是一个热门话题．尽管这类试题的难度和复杂度日益增加，但使用导数探索函数的特征及其性质具有重要意义．因此，我们将重点探讨以下题型：一是利用导数研究函数的单调性，二是含参数的函数的单调性，三是利用导数研究函数的最值．通过几种题型的复习提升，关注学生的学习差异，由浅入深，逐步渗透多种数学思想方法，突出导数的工具性，以帮助学生形成一定的解题经验和技能素养．

【关键词】函数；单调性；高中数学

学生学习差异是客观存在的，如何善用诱导，转变学与教观念，落实核心素养是课堂教学必须高度重视的问题．传统上，只有通过训练才能不断顿悟领会．进而，将这种方法应用在高考复习中，以提升其有效性，显得更加必要和重要．

数学是一门充满挑战的学科，它要求学生不断地探索、思考、实践，只有通过不断地实践和反复思考，才能够真正掌握数学，并且培养出具有创新思维能力的学生，因此，高中数学教学应该更加注重以学生为中心．

教学案例的选择，对学情的了解、问题的探究、情境的创设，课堂教学时师生教与学的碰撞，都是高中数学差异教学的重要环节．采用差异化教学方式，鼓励学生运用类比思维，归纳总结，以便更好地将所学知识系统化，并从中提炼出解决相似问题的基本策略，这对于培养学生的素质至关重要．

1利用导数研究函数的单调性

经过本案例的深入分析与研究，不仅可以增强学生的自信心，克服畏难情绪，还能激发他们的学习动力，促使他们勇于挑战，勇于尝试，这是体现数学差异教学的重要支点．

2含参数的函数的单调性

解决此类问题，学生的盲点是研究f′（x）=0时，常常会忽略f′（x）=0是否有实根？根是否在定义域内？若有两根，两个根的大小如何？在高考中，探究参数取值范围是一项非常重要的任务，它不仅可以反映学生的数学基础，也可以帮助他们更好地发展自己的素质，从而体现学习差异，让不同水平的学生都能获得良好的发展．此外，研究这类问题也有助于培养学生的解题能力、科学分析能力、总结能力，以及勇于探索解决问题最佳方案的精神．

差异教学立足学生的学习实际，关注学生的学习水平，尤其关注课程标准目标的实现，核心素养的落实，从而引导学生的发展．

3利用导数研究函数的最值

思维升华通过对导数的研究和学习，学生基本已具备分类讨论能力，此时学生也清楚导数与函数极值和最值的联系，在解决单调区间、极值、最值时，导数的工具性得到了很好的体现．所以我们需要进行更深入的研究讨论，以体现学习的差异性．我们可以通过课堂教学案例的设计逐步推进，充分发挥差异化学习资源的作用，将不利因素转化为积极因素，激发他们的探究欲望和兴趣．我们可以和学生一起，使用表格、函数草图等工具，将数学与图形相结合，以便让探究变得更直观，通过降低研究难度，培养学生解决问题的能力．

4结语

采用一些具有示范性的案例引导学习，可以帮助学生掌握如何处理此类问题．同时，还可以使他们深刻理解如何将复杂的问题转换成简单的问题，并在不断地学习探究中获取新的成功和喜悦，使他们的独特见解受到认可，从而提升自身的学习自信．此外，在当今的教学中，重视个性特征的发展，立足学生学习差异，并且着重于建构良好的人格品质，从而达成学习的期望．让学生具备良好的素质，包括敏锐的观察力、丰富的思维经验、良好的分析和综合判断能力，以及清晰、流畅的语句表述，这是差异教学的立足点、出发点，更是目标，它指向于人的发展．

【本文为福建省教育科学“十四五”规划2023年度“协同创新”专项课题《核心素养导向差异数学实践范式研究》（课题立项批准号：Fjxczx23-006）的研究成果之一.】