新课标背景下初中数学应用题教学策略探究

【摘要】在新课标背景下，初中数学应用题教学承载着培养学生的数学核心素养、促进知识与技能综合运用及发展问题解决能力的重要作用.为了有效落实这些目标，初中数学教师在应用题教学中应以生活化与情境化原则为基础，注重问题解决策略的培养，并充分利用信息技术的融合，以全面提升学生的数学素养，为他们未来的学习和生活奠定坚实的基础.基于此，文章结合初中数学应用题教学的原则，从倡导在真实情境中学习、巧用学习工具、鼓励小组合作探究、实施变式训练、融合现代教育技术和采用反思与评价机制这几方面探究了新课标背景下初中数学应用题教学策略.

【关键词】新课标；初中数学；应用题教学

【基金项目】本文系2022年石狮市基础教育教学改革专项课题“双减”背景下初中应用题教学提质增效的实践研究（立项编号：SJGZX2022-04）的成果.

在新时代教育改革的浪潮中，《义务教育数学课程标准（2022年版）》（简称《新课标》）的出台，为初中数学教学注入了新的活力与方向.而应用题教学强调数学知识与实际生活的紧密联系，鼓励学生运用数学思维解决实际问题，从而提升他们的创新意识、实践能力和批判性思维.因此，在《新课标》指导下，初中应用题教学应注重情境的真实性与生活性，确保问题设置能激发学生的好奇心与探究欲，并强调问题解决过程中的思考策略与方法指导，以培养学生的逻辑推理能力和模型建构能力，进而形成良好的数学学习习惯.

一、新课标背景下初中数学应用题教学的原则

（一）生活化与情境化原则

在新课标背景下，初中应用题教学首先应坚持生活化与情境化的原则.这意味着教师应当紧密联系学生的日常生活实际和社会经验，设计和选取与学生生活密切相关的应用题.通过这些问题情境，学生能在熟悉的背景中感知数学问题，从而激发其学习兴趣，降低学习难度.例如，通过解决“如何合理安排周末的家庭出游路线以节省时间和费用”的问题，学生不仅能够练习到距离、速度、时间等基本数学概念，还能培养规划和优化意识.生活化的教学内容，有助于学生认识到数学知识的实用价值，增强其学以致用的能力.

（二）问题解决策略的培养原则

《新课标》强调发展学生的“四能”，即发现、提出、分析和解决问题的能力.因此，在应用题教学中，教师应有意识地引导学生掌握和运用多样化的解题策略，如画图辅助理解、列表整理信息、假设法求解、逆向思维分析等.通过小组讨论、案例分析等形式，鼓励学生分享自己的解题思路，互相学习不同的解题方法.同时，教师应注重培养学生的问题分解能力，引导他们学会将复杂问题拆分为若干个小问题，逐一解决，从而培养其逻辑思维和综合分析能力.这一原则的实施，有助于学生形成系统化的解题思路，提高面对新问题时的自信心和应变能力.

（三）信息技术融合原则

随着信息技术的快速发展，《新课标》要求在初中应用题教学中充分利用现代信息技术工具，如数学软件、在线教育资源、编程平台等，以促进教学方式的现代化和高效化创新.借助信息技术，教师可以创建动态的数学模型，使抽象的概念和过程可视化，帮助学生更直观地理解问题情境.比如，使用几何画板展示图形的变化规律，或利用编程语言解决实际问题，让学生在操作和实践中深化对数学原理的理解.此外，信息技术还能为学生提供个性化的学习资源和即时反馈，支持自主学习和差异化教学，满足不同学生的学习需求.这一原则的应用，不仅能够提升教学效率，更能激发学生的探索精神和创新意识，为他们的终身学习打下坚实基础.

二、新课标背景下初中数学应用题教学策略

（一）实境中学，活用知识

在新课标前景下，创设生动具体的学习情境是应用题教学的首要策略.教师应依据学生的生活经验和兴趣点，设计贴近现实的数学问题，让学生在解决实际问题的过程中活学活用数学知识.具体而言，学生可以通过角色扮演、模拟实验等活动形式，增强对问题的感知能力.这样，抽象的数学概念在具体情境中变得直观易懂，学生的探究欲望和学习动力也会有所增强.

例如，在教授华东师大版八年级上册“扇形统计图”这一课时，教师可以引入一个与学生日常生活紧密相关的情境，如调查班级学生对不同体育活动的喜爱情况，让学生分组进行小调研.收集数据后，教师引导学生思考如何更直观、有效地展示这些数据.

接着，教师出示应运用扇形统计图知识解答的体育活动相关应用题，并让几名学生分别扮演不同体育活动的“代言人”，介绍自己所代表活动的扇形区域，解释其占比的意义，以及为何这个比例反映了同学们的偏好.这样的互动能够加深学生对扇形统计图的理解，提高解答相关应用题的能力.并且，对学生而言，扇形统计图不再是一个枯燥的数学概念，而成了他们能够灵活运用的工具.这便体现了《新课标》倡导的学以致用教育理念.

（二）巧用工具，梳理逻辑

让思维导图作为组织和展示解题思路的工具，能够帮助学生清晰地梳理应用题中的条件、问题与解题路径.而教师应引导学生围绕题目核心构建分支，将已知信息、未知目标、中间推导步骤有序展现，以培养学生的逻辑思维和归纳总结能力.

例如，在华东师大版八年级下册“平均数、中位数和众数的选用”一课的教学中，针对应用题“某公司欲了解员工月收入水平，收集了14名员工的月收入数据如下（单位：元）：6000，5500，7200，6800，5800，8000，6500，6400，7100，6900，5900，6700，6100，7300.公司希望通过分析这些数据来确定一个合理的收入代表值，以反映大多数员工的收入状况.请决定使用平均数、中位数还是众数，并计算相应的值.”

教师可以构建思维导图中心主题，即“员工月收入水平分析”，接着让学生绘制“已知信息”分支，即“数据集”为：“列出所有20名员工的月收入数据”；“目的”为“寻找反映大多数员工收入状况的代表值”.随后，学生构建“问题”分析分支，即“分析需求”：对比平均数、中位数、众数的特点和适用场景，并分别展开计算方法———平均数：所有数值加总除以总数，受极端值影响；中位数：将数据从小到大排列后位于中间的数，不受极端值影响，反映中间水平；众数：出现频率最高的数值，可能不存在或多于一个.

这样，学生不仅系统地整理了问题的各个要素，还清晰地展现了从理解问题到解决问题的逻辑链条，能够有效提升分析问题和选择恰当解法的能力.

（三）合作探究，集思广益

教师应倡导小组合作学习模式，鼓励学生在小组内交流解题思路、共同探讨解决方案.通过分工合作、轮流发言、相互质疑，学生能够在互动中学习他人解题策略，拓宽思维视野，同时锻炼沟通协作能力.而教师应适时引导，确保讨论聚焦于问题解决，从而让每名学生都能在团队中发光发热，共同进步.

例如，在华东师大版八年级上册“勾股定理”一课的教学实践中，教师可直接让学生以小组为单位进行自主学习.为此教师可出示一道典型应用题：一块直角三角形菜园，两直角边长分别为3米和4米，学生需要求解斜边的长度，以便合理规划围栏的购买长度.此外，学生还应探讨如何利用相同原理计算菜园对角线上的灌溉水管的最短铺设路径.

接着，教师将班级学生分成4～6人的小组，每个小组内进一步分为“数据整理员”“公式应用者”“解题验证者”和“汇报人”.讨论中，数据整理员将提出，直角边长分别为3米和4米，公式应用者随即提出勾股定理a²+b²=c²，其中c为斜边长度.而在组内成员轮流发言环节，成员之间可相互提问和解答疑惑，比如如何确保计算的精确度，以及如何将此原理应用于灌溉水管的铺设路径计算上，继而合作解题，计算斜边长度：代入勾股定理得3²+4²=c²，解得c=5米.

而教师应巡回各小组，确保讨论聚焦于问题解决，及时解答疑惑，引导学生深入理解勾股定理的应用范围和局限性.

这样，学生便能在协作过程中锻炼沟通、批判性思维和问题解决能力.

（四）变式训练，灵活应变

针对同一类应用题设计多种变式，变化条件、调整问题结构或引入新的变量，能促使学生在解决变式题目的过程中深入理解数学模型的本质，培养灵活迁移知识的能力.这种训练方式能够有效提升学生应对新情境、新问题的适应性，减少“套公式”现象，真正达到理解性学习的目标.

以华东师大版九年级上册“配方法”一课为例，针对应用题：某商家销售一种商品，每件商品的进价为80元.经过市场调研，商家发现如果定价为每件100元，每月可以售出300件.然而，售价每提高1元，每月的销售量就会减少10件.商家希望找到一个合适的售价，使得每月的利润最大化.

教师可以设计多种变式题目.例如，改变进价、原始售价或销售量与售价之间的变动关系；或者引入广告费用、库存成本等新的变量，让学生考虑这些因素对利润的影响.通过这样的变式训练，学生能够更加全面地理解利润与售价、成本之间的关系，并学会根据具体情境灵活调整策略.经此训练，学生能够学会如何根据问题的具体情况调整解题策略，并能在遇到新问题时，创造性地应用所学知识，真正实现理解性学习的目标.

（五）技术辅助，增强趣味

教师可整合信息技术手段，如数学软件、在线互动平台等，为学生提供直观的视觉展示和便捷的计算工具.比如，利用多媒体动画演示函数关系、几何变换等，这能帮助学生突破思维障碍，体验数学与技术的深度融合.信息技术的恰当运用，能够丰富教学手段，增强学习的趣味性和互动性.

例如，在教学华东师大版八年级下册“一次函数”一课时，针对应用题“小明骑自行车从家出发，以每分钟50米的速度沿直线向学校骑行.设时间为t分钟，小明离家的距离为s米.请写出描述小明离家距离与时间关系的一次函数表达式，并利用该函数预测小明骑行15分钟后离家多远.”教师可先引导学生回顾一次函数的基本形式y=kx+b，其中k是斜率，b是y轴截距.在本题中，速度50米/分钟即为斜率k=50，当t=0时，小明在家，即s=0，所以b=0.因此，函数表达式为s=50t.接下来，教师可利用数学软件，如GeoGebra或在线平台Desmos，创建一次函数的动态图像———设置一个动画，展示随着时间t的变化，点在直线上移动，直观体现小明离家距离随时间增加而线性增长的过程.这有助于学生直观理解一次函数斜率的意义及函数值随自变量变化的规律；接着，教师鼓励学生使用计算器或在线计算工具，输入函数表达式s=50t，输入t=15求解s的值.或者，直接在GeoGebra等软件中调整时间滑块至15分钟，观察显示的离家距离.这种互动操作不仅让学生亲自动手实践，还提高了课堂的参与度和趣味性.

这样，信息技术则成了理解和探索数学概念的强大工具，能增强学生的问题解决能力，还能促进他们对数学与现代技术之间联系的认识，真正实现教与学方式的创新.

（六）反思评价，促进成长

教师应建立有效的反思评价机制，鼓励学生在解题后自我回顾解题过程，分析成功与不足之处，培养自我评估和自我调整的能力.教师应给予具体、建设性的反馈，关注学生思维过程而非仅关注答案正确与否，同时引导学生相互评价，学会欣赏他人的优点，正视自身的差距.通过这样的评价体系，促进学生持续改进学习方法，实现个性化成长.

接着引导学生自我回顾，反思成功之处为：正确识别了问题的关键在于理解石子小路面积为外圆面积减去内圆面积，熟练运用圆面积公式；不足之处在于：在计算过程中直接给出了最终结果，没有详细解释为何外侧半径为6米，可能使理解不够直观.

而教师应肯定学生准确使用数学公式解决问题，并指出在解题过程中加入图形辅助说明的重要性，建议下次解题时可以先画出示意图，直观展现外圆与内圆的关系，帮助自己和他人更好地理解解题思路，并鼓励学生之间互评.

这样，学生既能巩固圆的面积计算知识，又能学会如何自我评估、接受并提供建设性反馈，以及如何从多角度审视和解决问题，促进了他们的个性化成长和深度学习.

结 语

在新课标背景下，初中应用题教学的革新实践，需要教师在关注数学知识传授的同时，更重视学生问题解决能力、创新思维及团队合作精神的培养.创设贴近生活的真实情境，能够激发学生的学习兴趣与探究欲望；利用思维工具，能帮助学生直观理解复杂问题结构，促进逻辑思维的发展；推行团体式学习，能够增强学生的沟通协作能力，让不同的思维碰撞出创新的火花；鼓励学生灵活运用知识解决实际问题，能提升学生的知识迁移与应用能力；信息技术的应用，能延续学生的学习兴趣；实施多元反思评价体系，则能全面评价学生的学习过程与成果，促进其个性化发展.总之，这些教学策略的综合运用，有利于提升初中数学应用题教学的效果.

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