“问题串”在初中数学教学中的应用策略探究

【摘要】巧妙运用“问题串”可以达到活跃学生数学思维、提高数学课程教学效果的教学目的.“问题串”的设计与应用需要考虑教学需要及学生发展情况.文章对“问题串”的内涵、类型及作用展开研究，分析了“问题串”在初中数学教学中的应用原则，指出教师在应用“问题串”时应明确目的，划分层次，反思问题的适宜性.同时，着眼初中数学新旧知识衔接教学、重难点教学、应用思维培养教学、知识体系建构教学四项工作，研究“问题串”的应用策略，结合具体教学案例说明设计、应用“问题串”的做法，期望为初中教师巧设“问题串”优化初中数学教学提供参考.

【关键词】问题串；初中数学；教学优化；策略

很多初中数学教师都重视问题探究，借助具体问题激发学生的探究意识，使学生主动练习所掌握的知识与技能解决问题，继而提高学生对研究内容的认知.但是，单一的数学问题只能引起学生对某一数学现象、规律的探究，无法持续引发学生的思考，致使学生对问题本质的认识不够.“问题串”由多个问题衔接而成，具有持续驱动学生探究的教学作用.在初中数学教学中巧妙应用“问题串”，可以激发学生的数学潜能，加速学生学力增长.教师有必要研究“问题串”的应用方法，为优化初中数学教学提供更多研究思路.

一、“问题串”概述

（一）“问题串”的内涵

至今，“问题串”没有确切的定义，不同学者对“问题串”持有不同看法.如，杨晓翔在《中学数学研究》发表的《刍议中学数学教学中“问题串”的使用》一文中表示，“问题串”指的是在具体学习范围以内，围绕确切教学目标、核心概念，按照具体逻辑设计的系列问题.余继光在《中国数学教育》发表的《数学问题串的结构与设计策略》一文中指出，“问题串”可以被理解为针对具体数学概念、思想方法而设计的三个以上的、存在内在联系与关联的问题链.褚军在《江苏教师》发表的《核心问题，问题串的核心》一文中提出，教师在充分明确教材内容，确定学生发展现状的情况下围绕课程教学目标、教学重难点设计的一连串数学问题，这些问题具有环环相扣、层层递进的特征.综合不同学者的研究成果，可以明确，“问题串”是以现实教学情况为基础的，围绕教学主题（核心概念）所设计的具有较强逻辑关联的系列问题.

（二）“问题串”的类型

从不同角度出发，“问题串”可作不同分类.从逻辑关系的角度出发，可以将“问题串”分为递进式、并列式与发散式三类“问题串”.从教学发展的角度出发，可以将“问题串”分为推广式、引申式、综合式、深化式“问题串”.从学生个人思维发展的角度出发，可以将“问题串”分为基础式、变式“问题串”等.

（三）“问题串”的作用

“问题串”在课程教学中起到激趣、导学、突破难点、发展创新思维的教学作用.首先，“问题串”的类型繁多，内容丰富，既涉及生动、趣味的数学问题，直观的数学现象，还涉及生活中的常见问题，具有帮助学生建立数学与现实世界关系，激发学生数学研究兴趣的教学作用.其次，“问题串”是由系列问题按照具体逻辑关系构成的.应用“问题串”，可以引导学生基于初始问题展开探究，按照问题逻辑反思解决问题的数学知识、思想方法之间的关系，使学生推理得到新的数学知识或技能，实现新旧知识有效衔接、重难点有效突破的教学目的.

二、“问题串”在初中数学教学中的应用原则

（一）目的性原则

目的性原则即“问题串”的设计、应用要指向教学目的，要以服务教师教学、学生学习为宗旨.设计相关问题前，教师应先分析初中数学教材内容，明确课程主要围绕哪些数学知识、数学思想方法展开，教材内容的组织目的等.同时，教师还应分析学生的基本情况，如学生已经掌握了哪些数学知识，是否具备基于已掌握知识探究新知的潜力，经过系统教学后能够达到怎样的水平等.之后，教师综合分析结果确定课程教学目标，再以目标为导向设计系列数学问题，根据确切的逻辑关系优化问题内容，完成“问题串”的有效设计.

（二）层次性原则

根据建构主义学习理论、认知发展理论等教育理论，学生的思维、能力发展具有层次递进的特征.即学生在接触新的知识时，往往先对其表象形成基本认识，再基于他人的启发、问题的驱动对事物的本质展开研究，继而总结出新的原理或性质.初中数学教学要尊重学生的发展特征，在应用“问题串”时也应遵循层次性原则，即按照由易到难、由直观到抽象的逻辑提出问题，引导学生“由浅入深”地探究数学问题.

以北师大版八年级数学上册“勾股定理的应用”一课教学为例.应用“问题串”引导学生由浅入深地探索勾股定理的应用技巧时，教师可设计如下“问题串”：①联系之前所学的知识，你能说出勾股定理及其逆定理是什么吗？②有一个水池，水面的边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？③某隧道的截面是一个半径为4.2m的半圆形，一辆高3.6m，宽3m的卡车能通过该隧道吗？三个问题的难度依次递增，可以使学生在解决问题的时候逐步提高认知.如，第①问用于引导学生联想勾股定理及其逆定理的具体概念，奠定学生的解题理论基础.第②问用于驱动学生基于直观的问题条件构造直角三角形，使学生初步形成构造直角三角形解决实际问题的观念.第③问用于拓宽学生视野，同时巩固学生构造直角三角形解题的学习成果，增强学生对勾股定理应用策略的本质认识.

（三）适宜性原则

在课程教学中提出超出学生理解水平的问题，可能会引发学生的畏难心理，继而影响教学效果.在初中数学课程教学中应用“问题串”，应遵循适宜性原则，即所提出的问题难度略高于学生现有的发展水平，确保问题能够启发学生思考，学生也能够在问题的驱动下重新组合、创新应用旧知尝试解决新问题，取得新收获.

以北师大版八年级数学上册“二元一次方程组”一课教学为例.学生在学习本课知识前完成了一元一次方程定义、解一元一次方程原理的学习，具备方程思想，能够利用等式的性质解方程.基于学生现有的学习水平，教师可设计“问题串”，启发学生理解二元一次方程（组）的概念并探索方程解法，如：①某班学生有45人，其中男生比女生的2倍少9人，该班的男生、女生各有多少人？②想一想，如果设女生有x人，男生有y人，根据题目的等量关系可以列出怎样的方程？③一元一次方程与二元一次方程组有怎样的区别，它们的解法相同吗？

三、“问题串”在初中数学教学中的应用策略

（一）巧设“问题串”，助力新旧知识衔接

导入教学是初中数学新课教学的首要环节.教师在此环节指导学生回顾过去所学知识，并由此探索新课内容，是提高新课教学效果的关键.教师可在此环节应用“问题串”，借助启发性问题驱动学生回顾已学习的数学知识，激活学生的迁移意识，使学生在分析、解决问题的过程中发现新旧知识之间的关系，为学生推导新理论，抽象新概念奠定基础.

以北师大版七年级数学下册“平行线的性质”一课教学为例.为引导学生基于“平行线的判定”学习成果探索新知，教师可设计系列启发问题，由此组成“问题串”，驱动学生迁移新知，如：①我们学习了哪些判定一组直线平行的方法？②你能用直尺、三角板画出一组平行线吗？③这组平行线中的内错角、同旁内角、同位角有怎样的关系，你能发现什么规律？第①问较为简单，用于驱动学生回顾“同位角相等，两直线平行”等基础知识，为探究平行线的基本定理奠定理论基础.第②问的难度中等，需要学生利用上一节课所学知识进行画图操作，为学生研究平行线的性质定理提供图形参考.第③问则在前两问的基础上展开延伸，驱动学生对比观察，探究新课教学内容.“问题串”中的问题作为教学媒介，沟通了“平行线的判定”与“平行线的性质定理”两课教学内容，使学生在分析、解答相关问题的过程中基于旧知提出猜想、展开探究，继而迁移出新的数学定理，提高了学生的新知学习效率.

（二）巧设“问题串”，启发重难点知识探究

对于课程重点、难点，直接为学生讲述数学原理，难免造成学生“被动接受”的教学局面，继而影响课程教学效果.教师可在重难点教学时设计“问题串”，围绕教学要点提出系列问题，引导学生由问题表象探究问题本质，继而把握课程教学要点.

以北师大版八年级数学下册“平行四边形的判定”一课教学为例.为使学生在课上攻克平行四边形的判定定理及运用，教师可围绕该课重难点设计“问题串”：

①如图1所示，任意取两点B，D，以任意长为半径，先以D点为圆心在线段BD右侧画圆弧，再以B点为圆心在线段BD左侧画圆弧；接着，缩短半径长度，以D点为圆心在线段BD左侧画弧，以B点为圆心在线段BD右侧画圆弧，从而确定A，C两点.顺次连接A，B，C，D四点，得到两组对边分别相等的四边形ABCD.观察作图过程，你能发现什么结论？②你能证明这个结论是否正确？③如果知道了一组对边相等，那么再加上一个什么条件也可以得到一个平行四边形？

通过设计上述“问题串”驱动学生观察作图过程并推理演绎，使学生在依次解答不同问题的过程中理解并掌握“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，提高学生重难点学习效率.

（三）巧设“问题串”，培养学生应用思维

初中数学课程教学要培养学生的应用意识，提升学生应用数学理论知识、思想方法解决现实问题的思维能力.教师可以在教学过程中创设并列式“问题串”，先整理与课程教学内容相关的实际问题，再采取变式手段对实际问题进行变形，设计更多主题相同、难度相当的问题.通过组织学生研究并解决并列式“问题串”驱动学生反思课程所学知识的具体应用策略，继而发展学生的数学应用思维.

（四）巧设“问题串”，完善学生知识体系

在初中数学课程教学中做好总结教学，可帮助学生发现遗漏的知识点，根据具体的逻辑梳理知识脉络，继而完善学生的数学知识体系.在新课教学收尾阶段，教师可以利用“问题串”驱动学生整体回顾，使学生在解决系列问题的过程中明确课程中不同知识点的区别与联系，进行数学思想方法的总结与归纳.

以北师大版九年级数学下册“二次函数”单元教学为例.为巩固学生单元所学，教师可以设计如下“问题串”，组织学生回顾：①二次函数的概念是什么？②如何绘制二次函数的图像，二次函数的图像具有怎样的特征？③如何确定二次函数的表达式？④生活中有哪些问题可以应用二次函数的相关知识解决？⑤应用二次函数解决实际问题的具体步骤是什么？其中，①、②两道问题用于驱动学生反思二次函数的概念以及二次函数图像的绘制（列表、描点、绘图），用于巩固学生的二次函数理论知识；问题③用于驱动学生回顾二次函数的常见表达式（一般式、顶点式与对称点式），巩固学生确定二次函数表达式的理论与技能基础；④、⑤两道问题驱动学生联想二次函数在解现实问题中的应用（建模、解模及得出问题结果），巩固学生关于二次函数应用方面的知识.这样，学生先、后解决“问题串”的不同问题，并在解决问题的过程中归纳关键知识，能够实现单元知识体系的整体建构.

结 语

综上所述，“问题串”是针对课程教学主题精心设计的一连串问题，具有引导学生深入思考，促进学生进阶提升的应用价值.在初中数学教学中应用“问题串”时，教师需先明确课程教学目的，学生发展规律，通过设计主题明确、层次分明的连串问题驱动学生基于探究学习所得提升自身综合能力，达到优化教学目的.为此，教师应当在教学实践中反思不同教学环节的教学需要，根据学生的行为表现研究“问题串”的设计策略，确保课上所提出的问题能够为学生自我提高提供帮助.

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