圆锥曲线调和性质的统一表示

5.圆锥曲线调和性质的统一表示

根据上文的分析，我们可把以上性质统一为：设P是圆锥曲线Γ外一点，过P作Γ的切线PA，PB，切点为A，B，又过P作任一割线交Γ于R，S，交直线AB于Q，其中PR，PQ，PS是有向线段，则1PR+1PS=2PQ.

圆经过仿射变换得到椭圆，椭圆经过“虚数变换”得到双曲线，所以我们可以断言：圆的很多性质都可以推广到圆锥曲线中，也就是说，圆锥曲线的很多性质都可以由圆的性质类比、推广得到. 对于双曲线而言，因其有两支，是比较复杂的情形，很多时候都需要分情况来讨论，但如果我们把题目的线段视为有向线段后，就可以统一起来，不必分左、右支来讨论. 这里不仅体现了类比的思想，也体现了数学中和谐、统一的思想.

参考文献

［1］徐文春.关于圆锥曲线切线的又一组性质［J］.数学通讯，2013（12）：44-45.

［2］王惠清.赏析几例圆锥曲线切线问题［J］.中学数学，2017（03）：95-97.

［3］缪选民.例说将圆的结论推广到椭圆的方法［J］.数学通讯，2014（08）：41-43.

［4］李鸿昌，徐章韬.作为沟通虚实桥梁的“i”［J］.数学通讯，2013（18）：30-32.