以几何图形为例谈初中数学复习课的教学对策

在教育学中，数学作为一门基石学科，其教学活动不仅限于知识的传授，更在于促进学生思维能力与综合素养的全面发展.随着教育革新，探索高效数学教学模式以促进学生个性化全面发展成为热点［1］.其中，数学复习课，作为连接新知探索与旧知巩固的桥梁，成为深化理解、促进知识融合与思维拓展的载体.本文中将借助具体教学案例，将理论框架付诸实践检验，探索如何在日常教学中灵活实施教学策略，以激发学生的数学学习兴趣，强化其自主学习能力，最终实现数学教学质量的提升与学习成效的飞跃.

1 教学案例

案例 几何图形的变换与勾股定理

教学目的：通过分析几何图形的变换和勾股定理的应用，帮助学生加深对这两个知识点的理解和应用，提高学生的综合运用能力.

2 教学过程

2.1 引入与观察

师（利用多媒体展示几何图形变换动画）：请同学们仔细观察并思考这些变换的特点.

生（观察思考后纷纷回答）：矩形平移后形状和大小都没有改变；正方形旋转45°后位置改变了，但大小和形状没有变化；等腰三角形折叠后的两个小三角形全等，折痕是对称轴.

师：很好，大家对图形变化的基本概念掌握得很全面.

2.2 回顾勾股定理

师（提问）：大家还记得勾股定理吗？它描述了直角三角形中的什么关系？

生（积极回答）：勾股定理是指直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.

师：非常正确.现在我们看例题1，请大家尝试用勾股定理来解答.

例1 如果梯子的底端离建筑物9 m，那么15 m长的梯子可以到达建筑物的高度是多少m？

生（思考计算后回答）：可以把15 m看作直角三角形的斜边，9 m看作直角三角形的一条直角边，再利用勾股定理就可以求出另一条直角边为12 m了.

师：很好，大家已经会使用勾股定理来求解了.

2.3 综合应用探索

师：现在我们看例题2.解答这道题的关键是什么？

例2 如图1，在矩形ABCD中，AB=10，BC=6，E是边BC上一点，沿AE翻折△ABE，点B恰好落在CD边上点F处，求CE的长.

生（思考后回答）：折叠后△ABE与△AEF全等，所以∠AFE=90°，可以利用勾股定理求解.

师：说得对，请大家按照这个思路尝试解题.

师（总结）：本题考查了折叠的性质，矩形的性质、勾股定理，解题的关键是由折叠性质得出CF，再利用勾股定理求解.

师：现在我们看例题3.

例3 如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，E，F是BC上的点，且∠EAF=45°，试探究BE2，CF2，EF2间的关系，并说明理由.

学生观察图形并思考，有学生根据例题2尝试折叠，但大多数学生表示找不到解题思路.

师（提示）：题目给的图形是等腰直角三角形，大家可以尝试旋转图形看看.

生（思考讨论后回答）：可以旋转90°得到一个新图形，然后进行探究.

师：是的.大家按照这个思路试着探究.

生（画图验证后回答）：如图3，将△ACF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，则有△ACF≌△ABG.所以AG=AF，BG=CF，∠ABG=∠ACF=45°.又因为∠GAF=90°，∠EAF=45°，所以∠GAE=45°.故△AEG≌△AEF（SAS），则EF=EG.因为∠GBE=90°，所以根据勾股定理可得BE2+BG2=EG2，即BE2+CF2=EF2.

师（总结）：旋转前后图形的大小和形状不会改变，此外旋转的角度可以是任意角度，大家一定要根据题意，选择合适的旋转角度.

2.4 巩固拓展

教师选择合适的变式练习题，让学生进行深入探索.

变式练习1 如图4，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿着MN折叠，使点B落在CD边上的点B′处，点A的对应点为A′，且B′C=3，求AM的长.

学生通过深入这些精心设计的变式练习题，不仅能够深化对图形变换概念的理解，还能更透彻地把握勾股定理在几何中的应用.这一过程促进了学生将几何图形的动态变换与勾股定理的静态规则相结合，实现了几何直观与代数计算的有机融合，从而提升综合应用数学知识解决实际问题的能力.

2.5 课后自主复习

教师布置开放性问题：“除了今天课上讲解的这些图形变换与勾股定理的综合问题，还有哪些几何变化与勾股定理有关的综合问题呢？”

学生利用课余时间查找资料，找到更多的习题进行练习、思考、探究.

3 数学复习课中的教学对策

3.1 高效复习：精编试题，突出重点

高效复习是最重要的复习途径之一，其关键在于精选试题，以便试题可以覆盖核心知识点，且不会出现重复的情况.例如，在复习几何图形时，教师可以结合几何图形折叠的特点——对称性质，设计一系列关于轴对称和中心对称的练习题.这些试题应涵盖基本概念、性质判断及实际应用等多个层面，让学生在解题过程中加深对对称性质的理解.此外，教师还可以结合几何图形平移、旋转的知识点，设计涉及图形变换、勾股定理和全等三角形判定等内容的综合题，以检验学生对这些知识点的综合运用能力.在高效复习的过程中，教师需要注重知识点的整合.例如，教师可以引导学生将几何图形章节中的各个知识点联系起来，通过对比找出异同点，加深对这些知识点的理解与记忆.

3.2 分层复习：因材施教，各有所得

分层复习是根据学生的实际情况和学习能力，将复习内容划分为不同层次，以满足不同学生的需求［2］.在复习几何图形时，教师可以根据学生的学习水平，将复习内容分为基础层、提高层、拓展层等.以本文中前面案例为例，基础层就是引入、观察、回顾阶段，这是针对基础薄弱学生而设计的，教师应加强对基本概念的讲解，以及基础题型的练习.提高层就是综合应用探索阶段，要求学生熟练掌握基础知识后能够将其联系起来，并用所学知识解决复杂问题，教师应注重讲解解题的技巧.拓展层是对知识掌握较好的学生而设计的，教师可以多提供一些有挑战性的题目，以此来激发学生的探究欲望和创新精神.

3.3 自主复习：培养习惯，提升能力

自主复习是初中数学教学中尤其重要的复习环节之一.在复习几何图形时，教师可以引导学生制定复习计划、明确复习目标、安排好复习时间;还可以提供丰富的复习资源，比如教学视频、在线题库等，让学生根据自己的喜好去选择学习方式;此外，还可以鼓励学生多做错题整理，整理以后多反思存在的问题.为了培养学生的自主复习能力，教师还可以定期组织复习成果展示活动，让学生分享自己的复习经验和成果，激发学习的热情和自信心.

4 结语

数学复习课是初中数学教学必不可少的课型，对于提高学生的学习效果具有重要意义.无论选择哪一种复习方式，教师都应该根据大部分学生的反馈情况而科学调整.对于小部分学生而言，教师可以选择多种教育方式，促进其掌握知识，提升素养.

参考文献：

[1]郑立奋.双减下初中数学复习课开放性教学对策[J].学苑教育，2023（7）：22-23，26.

[2]曹永程.初中数学复习课教学模式实践探究[J].新智慧，2023（25）：79-81.