“双减”背景下初中数学作业创新设计与实践研究

1 问题提出及分析

1.1 忽视知识体系的构建

当前的初中数学作业设计存在一种明显的倾向，频繁出现以解题技巧为主的题目，如复杂的代数式变形、繁琐的几何证明等，而忽视了对数学知识体系整体性的构建.由于现行的教育评价体系往往以考试成绩为主要衡量标准，导致教师更倾向于那些能直接提高学生应试能力的教学内容和方法.另外，部分教师不重视系统构建数学知识体系的作用，未能充分认识到数学学科的结构性和逻辑性，因此所设计的作业难以帮助学生构建起数学知识的整体框架，影响学生对数学的深入理解.

1.2 数量与难度盲目增加

另一个普遍问题是，数学作业的数量和难度呈现出盲目增加的趋势.然而这种做法不仅增加了学生的负担，还可能导致他们对数学兴趣的缺失.其原因在于，教育管理者错误地认为更多、更难的作业可以更好地训练学生的数学思维和解题技能.此外，由于缺乏对学生个体差异的考虑，没有根据学生的实际情况来调整作业的数量和难度，这使得本就基础薄弱、无法充分理解教学内容的学生花费了大量时间在毫无意义的“抠题”中，而没有充分的精力去加深概念理解，造成了南辕北辙、恶性循环的状况.

1.3 作业形式与评价单一

目前，大多数作业仍然采用传统的书面形式，而作业的评价也多以正确与否为标准，忽视了过程和思维的评价.这种目的性过于强烈的作业形式和评价方式缺乏足够的趣味，限制了学生创新思维的发展，降低了其主观能动性.传统的教育观念和习惯使得改变现状变得困难，许多教师和学校习惯于传统的教学和评价方式，对新的教学方法和工具缺乏了解和掌握.由于缺乏有效的教育资源和支持，一些教师难以采用多样化的教学和评价方法.

2 创新设计策略

初中数学作业创新设计策略如图1所示：

2.1 注重知识体系的理解

数学知识的体系化构建是帮助学生深入理解数学概念和原理的关键.作业设计应更加注重帮助学生构建完整的数学知识体系，并理解其内在逻辑和联系.例如，在学习线性方程组时，学生可以创建一个包括变量、方程、解集等元素的概念图，明确这些概念之间的关系.此外，鼓励学生在完成作业后，撰写简短的反思报告，总结本次作业中的学习点和遇到的困难，深化对概念的理解，促进知识的内化.

2.2 分层次设计作业

考虑到学生的能力差异，分层设计作业是一种有效的策略.为基础层次的学生重点是设计理解和掌握基本概念和基础知识的题目，确保所有学生都能掌握数学知识的核心部分.对于掌握了基础知识的学生，提供更多涉及应用和分析的题目，以提高他们的应用能力和分析能力.为高层次学生设置更具挑战性的作业，如数学证明、复杂的综合问题等，旨在培养他们的创新思维和拓展发散能力.

2.3 改进作业与评价形式

丰富的作业形式和多元化评价可以更全面地激发学生的学习兴趣和提高教学效果.例如，引入项目式学习、小组合作、实验探究等多种作业形式，使学生在不同的学习情境中能够主动探索和应用数学知识.除了最终的答案正确与否，还应重视学生解题的过程，如思考的逻辑性、方法的创新性等，通过口头报告、作业笔记等多种形式进行综合评价.此外，还需要建立即时反馈机制，教师可以通过电子平台对学生在作业过程中遇到的问题给予适度的评论和建议.

3 作业设计案例——以二次函数为例

3.1 夯实基础，内化知识框架

作业一 根据所学内容，以框图的形式构建二次函数的知识体系，并标出其中你认为的难点.

学生根据自身对授课内容的理解程度，绘制了如图2所示的二次函数知识框架，包括概念、解析式、图象与变换和应用四个方面，并对其中掌握不完善的地方作了标注.这样既可以促使学生自身进行知识点的梳理，又使教师对学生基本情况和总体水平分布有了更直观的了解.

3.2 调研能力，分层设计练习

作业二 分层练习

（1）基础练习

（2）进阶练习

如图4，抛物线y=ax2+bx－5与y轴交于点A，与x轴交于点B（-5，0），C（1，0），过点A作AD∥x轴交抛物线于点D.

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若点E在抛物线上，且点E关于x轴的对称点在直线AD上，求△EAD的面积.

（3）高级练习

如图5所示，抛物线的对称轴为x=-1，抛物线交y轴于点C（0，3），交x轴于A，B（1，0）两点；P是x轴上的点，且不与A，B重合，过P作y轴的平行线交直线AC于点D，交抛物线于点E，连接CE，OD.

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P在点A，O之间时，DE最长为多少？

（3）连接AE，BC，作BC的中垂线MN交抛物线的对称轴于点F，交x轴于点N，连接BF，OF，若∠EAC=∠OFB，求点P的坐标.

3.3 兴趣激发，多角度综合评价

作业三 请设计二次函数习题，并自由挑选其他同学设计的习题，然后给出解答在下次的课堂活动中展示.

教师根据不同指标对学生理解深度、创新能力等多个维度进行考查打分（每项满分10分），得出了如表1的评分结果.所得到的打分结果可以为教师提供最直观的观察效果，据此针对基础较差的学生进行专项培训，例如适当增加“刘畅”的展示机会，而“吴晗”所代表的学生群体的总评分较低，根本原因在于其对基本概念的理解深度较差，需要从基础开始培训.随着作业次数的增加，评分结果又可反映在针对性训练的作用下综合能力的变化，使学生最终达到较高的水平层次.

本文中探讨了在“双减”政策的背景下，初中数学作业设计的新方向和实践方法.文章指出了现行作业设计中忽视知识体系的构建、作业量和难度的不合理增加，以及评价方式单一化的问题；提出了一系列创新的设计策略，如强调数学知识体系的整体性构建、实施分层次的作业设计，以及采用多样化的作业形式和评价方法.以二次函数的作业设计为例，展示了如何将这些策略加以实践，旨在提升作业的教育效能，减轻学生的学习压力，并激发学习兴趣.这些创新措施不仅响应了教育政策的调整，也为当前的教育实践提供了新的思路和方法.