“以学为中心”的数学概念教学实践

“以学为中心”就是教师从学生的学出发，以学生的学为中心，以学生的已有知识、观念作为教学起点，关注学生的主体性和积极参与，以多样化的教学活动为手段，为学生提供更多的学习与建构机会，让学生在丰富多彩的学习体验下高效建构，发展数学核心素养.下面以初中数学“平方根”的概念教学为例，探讨“以学为中心”教学理念下的数学概念教学.

1 “以学为中心”教学理念的基本原则

1.1 学生主体

“以学为中心”教学理念下，学生的主体地位是教师需要重点关注的.教师尊重学生本位，关注到学生的个体需求与价值观，可以发挥学生的主观能动性，引导学生积极参与、主动探究、深度学习、自主建构，从而实现高效学习和个性发展.

1.2 问题导学

“以学为中心”教学理念下，问题导学模式是必不可少的教学手段之一.教师以学生发展为灵魂，以问题为主线，引导学生在解决问题的过程中习得知识、动态生成，形成良好的学习习惯与品质.

1.3 方法多元

“以学为中心”教学理念下，关注方法的多元化是激活数学课堂的源泉.教师从具体学情出发，了解学生的不同学习风格与能力，采用多样化的教学方法，并灵活加以运用，以满足学生的差异性需求，从而有效提高学生的学习兴趣，促进他们的全面发展.

2 “以学为中心”的数学概念教学实践

环节1 问题导入，引出主题

师：同学们，你们知道图1中正方形的面积是多少吗？

生：根据面积计算公式可得7×7=49.

师：很好，正方形的面积等于边长的平方.接下来，请大家看图2，若已知该正方形的面积为100，谁能算出这个正方形的边长？

生：设边长为a，根据面积计算公式可得a2=100，则a=10.

师：非常正确.我们可以总结下，这道题是不是“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题？

生（思考后回答）：是的.

生（思考后回答）：0.01.

师：很好.谁能说说是怎么计算的呢？

生：因为0.012=0.000 1，所以0.000 1的算术平方根是0.01.

师：那怎么用算式表达呢？

环节2 渐深探究，掌握概念

师：如果一个数的平方等于9，这个数是多少？

生：是3.

师：还有其他答案吗？

生：还可以是-3.

师：很好.如果一个数的平方等于9，那么这个数是3或-3.根据图3所示的平方根概念，请问49的平方根是多少？

生：是7，因为7乘7等于49.

师：很好，那0的平方根是多少呢？

生：是0，因为0乘0等于0.

师：请问哪些数有两个平方根？

生：所有正数都有两个平方根，其中一个是正数，另一个是负数.

师：只有一个平方根的数有哪些呢？

生：0只有一个平方根，就是0自身.

师：那没有平方根的数又有哪些呢？

生：负数在实数范围内没有平方根.

师：现在我们来思考一下，8是否有平方根？

生：8有平方根，但是我算不出具体答案.

师：根据平方根的概念，想一想8的平方根怎么表示呢？

师：这个答案完整吗？还有没有要补充的？

环节3 小组合作，厘清运算

学生小组探究活动：

活动1：以小组合作的形式，组内阐述表1中式子的意义，并试着计算出结果.

学生分组讨论并总结、记录答案，然后每个小组选择几个数进行展示.

活动2：组内探讨并解决如下问题.

（1）从对平方及其逆运算的理解出发举例并描述平方根的相关概念；

（2）自主谈一谈运算时的注意点；

（3）你是否存在一些困惑和好的想法？

小组A：如果x2=a，那么x叫作a的平方根.计算时要注意除了0，数a都存在正、负两个平方根.我们认为除0外，正数的平方根是互为相反数的两个数.

小组B：负数是没有平方根的.我们可以根据正数的算术平方根立即写出它的另一个平方根.

教师根据学生展示的内容，纠正错误并深入讲解平方及平方根的概念；总结学生关于“运算时的注意点”讨论结果，强调关键点；解答学生的困惑，并对好的想法给予鼓励和总结.

环节4 适时应用，拓展认识

必做题 （1）以下各数有平方根吗？若有，试求出平方根；若没有，请阐明原因.

选做题 试求以下各式中x的值.

①x2=49； ②（x－1）2=25； ③（x+3）3=27.

环节5 课堂小结，升华认识

师：回顾本节课所学，你习得了哪些知识、技能及思想方法？又有何感想？

每个学生在纸上写下自己的总结.

在师生互动和生生交流中生成图4所示的思维导图.

3 思考与感悟

3.1 需保障每个学生的充分参与

“以学为中心”的数学课堂开展进程中，教师往往采用创设教学情境、开展探究活动和组织小组合作学习活动提升数学知识的趣味性.在这些措施的推进下，数学知识的引入和深化得到了优化.本课中，教师从创设问题情境到设计自主探究活动再到小组合作学习，以问题导学的形式引领学生深度思考、深度探究和深度合作.

3.2 需满足学生的个性化需求

“以学为中心”的数学课堂更加彰显学生的“学”，但也并非完全忽略教师的“教”，更多的是用高水平的“教”来导、促进学生高质量“学”，以促进每个学生的个性发展.这就需要教师深入分析学情，注重学生在学习的过程中充分发挥并展示自己的个性，让学生在个性化学习中发展素养.本课中，教师通过创新设计，优化教学方式为学生打造个性化学习之路，让学生在深度学习中获得有效的学习体验.