基于母题变式的初中数学参与式课堂教学实践研究

摘要：在初中数学课堂中，为改变传统静态教育模式，应当将母题变式引入教学，实施参与式教学实践，引导更多学生参与其中，调动学生数学学习兴趣，优化教学效果.为此，文章以初中数学参与式课堂中母题变式教学意义为切入点，简要分析基于母题变式的初中数学参与式课堂教学的原则，以此为基础，提出教学实践措施，从而为相关工作者提供参考.

关键词：初中数学；母题变式；参与式课堂

教育部2023年颁布的《基础教育课程改革纲要》提出，应当改变课堂实施中学生机械训练、死记硬背的情况，提倡学生乐于探究、主动参与，培养其信息收集与处理能力、新知获取能力及问题解决能力.新课改背景下，教师应以人为本，注重学生主体地位，塑造其主体个性，培养学生的正确态度和情感价值观.为此，初中数学课堂中，教师可基于母题变式的方法开展参与式课堂教学，通过多种变式方法，鼓励学生积极体验、参与数学课堂，从而提高学生参与的有效性.

1 初中数学参与式课堂中母题变式教学意义

母题变式教学模式是基于多种教学理论，以学生智力开发、思维发展为出发点，进而培养学生技巧技能[1].参与式教学核心在于培养学生思维品质，母题变式教学注重开发学生思维，拓宽学生思维深度与广度，二者具有相互促进、相互影响的作用.同时，在母题变式中，“变”的过程要求学生不断适应、思考，完成教学要求，完善解题思路，深化理解所学知识.这里的“变”不是单纯的随机应“变”，其具有联系性与目的性，能够通过将发现数学结论的过程展现出来，锻炼学生思维的缜密性及联想力，引导学生深入数学思考，有助于学生了解演变知识的过程，建构整体知识结构，进而融会贯通，做到“一览众山小”.

2 基于母题变式的参与式课堂教学原则

2.1 循序渐进原则

母题变式是针对特定的初中数学内容，根据知识逻辑顺序，从不同侧重点、角度及形式，对例题、习题进行变式，助力学生接受知识，明确数学知识的不同呈现方法，体会到数学知识具备的不变性与科学性.为保证学困生、学优生均能有效参与到课堂之中，基于母题变式教学的要求，结合学生能力、认知及数学知识逻辑体系开展教学设计[2].由于学生认知是长期的同化与积累，是螺旋式上升与曲折前进的过程，因此通过大量变式让学生熟悉知识是不现实的.教师需了解学生，以科学预判方式，确定在教师指导下学生能够达到哪些目标，合理开展母题变式设计，注意变式不能太难或过多，否则学生降低学习热情后难以再次建立学习信心，影响参与式课堂效果.

2.2 目标定向原则

初中数学中，母题变式设计应当做好目标规划，确定参与式课堂母题变式的目的，不能漫无目的、随意开展.以学生参与课堂为指导，以教学目标为指引，方能让学生明确数学本质，了解知识外延，知道哪些能“变”，哪些无法“变”，做到有原则、有准则的变式，不随意、不盲目，让学生按照知识顺序参与课堂，掌握学科知识[3].母题变式应围绕核心目标开展，例如，在学习完全平方公式时，可根据公式“

（a+b）2=a2+2ab+b2，（a－b）2=a2－2ab+b2”，结合参与式教学目的设计变式：

（1）提高公式熟练程度：计算（m－n）2；（x+y）2.

（2）学习思想方法：计算（m－n+u）2；（2x+y）2.

（3）公式实践应用：计算992；1012.

参与式教学中，结合不同知识目标开展母题变式，保证课堂教学更具针对性与目的性.

2.3 主体参与原则

基于母题变式的参与式课堂，学生主体参与共同探讨知识，是实现思维的发散与思想的碰撞的重要环节.学生只有参与课堂，方能调动脑中知识，学会新知识，做到乐中学、学中悟[4].例如，在反比例函数表达式的教学中，教师可创设与生活贴近的教学情境，调动学生热情，注意不同情境殊途同归，均能让学生了解反比例函数表达式，解决问题.

2.4 充分有效原则

参与式课堂中，应遵循充分有效原则，采取多种方法与策略开展变式教学.一是母题变式应具备代表性，内容具有基础性，保证内容有解决的价值及思想价值.二是母题变式应具备针对性.参与式课堂的母题变式不能拿来就用，不是全部内容均能采取该方式，需要选择恰当的知识内容，以母题变式设计方式加深学生对知识的理解，揭示知识本质[5].三是母题变式应具备创新性，不能是老套的变式.

3 基于母题变式的参与式课堂教学实践措施

3.1 以变式为中心，调动学生兴趣

初中数学中，问题作为“心脏”与“灵魂”，课堂教学成效重点在于学生是否能够在活动过程中探索和发现问题，能否为解决问题整理资料、搜集信息、思考观察.因此，在初中参与式数学课堂中，教师应当创设情境，通过恰当的母题变式提出问题，调动学生兴趣，使其提出解决问题的方法，进而推理分析，或是师生、生生间互相讨论，寻找最佳解决方案.

例如，在二次函数的学习中，探索一题多变能够引发学生思考，方法技巧不是直接交给学生，而是将问题抛给学生，以学生为主体，使其自主探究、大胆构想，表达自身思路、想法等，进而得出结论.

例1""二次函数图象的顶点坐标为（8，9），且图象过点（0，1），求二次函数的关系式.

分析：题目给出了二次函数的顶点坐标及图象经过的点的坐标，结合顶点式“y=a（x－h）2+k”，设函数关系式为y=a（x－8）2+9，代入坐标（0，1），求a即可获得二次函数关系式.

条件变式1""若二次函数图象过点（3，0）和（-1，0），且最小值为-8，求该函数解析式.

解：由点（3，0），（-1，0）可知，抛物线对称轴是直线x=1，顶点是（1，-8）.设二次函数解析式为y=a（x－1）2－8.

将（-1，0）代入上式，得（－2）2a－8=0，则a=2.

所以，二次函数解析式为y=2（x－1）2－8.

条件变式2""若抛物线对称轴是直线x=2，经过（0，5），（3，1）两点，求抛物线的解析式.

解：设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，由图象过点（0，-5），求得c=-5.

根据对称轴是直线x=2以及二次函数图象过点（3，1），可得

－b2a=2，

9a+3b=6，"解得"a=-2，

b=8.

所以，抛物线的解析式为y=－2x2+8x－5.

同时，还可鼓励学生采取多种解题方法，逐步探讨获得结论，让学生谈论自身解题思路与想法，尝试优化思路、转换解法等，展示学生思维过程，挖掘学生潜能，落实素质教育.

3.2 明确任务目标，引发参与讨论

数学参与式课堂中，教师应当提前展现教学目标，让学生明确参与方向，有助于激发学生达成目标的欲望及对数学内容的期待，也便于教师有效评价学生学习活动过程及结果，及时校正、反思教学行为[6].此过程中，教师应保证目标具备广度与深度，符合学生情况，注意阶段性发展目标，突出合作探究的学习模式，让学生经历知识形成的过程，体会学习的快乐.

例如，在教学三角形知识时，采取结论递进式进行变式设计，让学生获得“上台阶”的成就感，理解数学规律及内涵.

例2""如图1所示，已知△ABD与△AEC均是等边三角形，证明DC=BE.

解：由△ABD与△AEC是等边三角形，可知AD=AB，AE=AC，∠CAE=∠DAB=60°，则∠DAB+∠BAC=∠BAC+∠CAE，即∠BAE=∠DAC，所以△DAC≌△BAE.故BE=DC.

结论变式""在△ABC中，分别以AC，AB，BC为边，在BC同侧作等边三角形ACE，ABD，BCF.

（1）判断四边形DAEF是否为平行四边形？

（2）当△ABC满足哪些条件，四边形DAEF为矩形？

（3）当△ABC满足哪些条件，四边形DAEF为菱形？

（4）当△ABC满足哪些条件，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在？

解：如图2所示，由条件知BA=BD，BF=CB，∠FBC=∠DBA=60°，可得∠DBA-∠FBA=∠FBC-∠FBA，即∠DBF=∠ABC.所以△ABC≌△DBF.又易证△ABC≌△EFC，则AC=DF=AE，EF=AB=AD，所以四边形DAEF为平行四边形.

当∠BAC=150°时，∠DAE=360°-60°-150°-60°=90°，此时四边形DAEF为矩形.

当AB=AC≠BC时，AD=AE，此时四边形DAEF为菱形.

当∠BAC=60°时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在.

通过逐层递进的方式，促使学生深入了解三角形相关知识点，以多种方式参与活动，培养技能，享受学习的快乐，为学生发展夯实基础.

3.3 开展小组合作，设置参与活动

学生根据具体事物能够让运算、计算简单化，特别是解决复杂几何问题与应用题时，利用直观图解能够很快解答问题.因此，初中参与式数学课堂中，根据学生形象思维更占优势的特点，可设计动手操作活动，鼓励学生参与其中.

例如，在二次函数教学中，可采取一题多解的方式，通过课前分组，以数学比赛模式激励学生：“看看哪个小组能够想到最多的解题方法！”

例3""已知抛物线顶点坐标为（2，-4），与y轴交点的纵坐标为4，求函数关系式.

解法1：根据条件设函数关系式y=a（x－2）2－4，由于函数图象和y轴交点的纵坐标是4，将（0，4）代入函数关系式，求得a=2.

所以函数关系式为y=2（x－2）2－4.

解法2：设函数关系式为y=ax2+bx+c（a≠0），根据题意可得

－b2a=2，

4ac－b24a=－4，c=4，

解得a=2，c=4，b=-8.

所以函数关系式为y=2x2－8x+4.

通过此种方法，鼓励学生主动参与到课堂中，培养学生创新意识与数学能力.

3.4 实施分层教学，确定参与层次

教师教学中，应当承认不同学生存在智力差异，即便开展学校教育也无法消除客观现象.现有大班教学中，多是学优生主动参与，他们能获得教师更多关注，其他学生多是被动旁听.因此，在数学活动中，应当鼓励各层次学生均能参与其中，给学困生分配力所能及的任务，提高学生参与的广泛性，帮助树立学习信心，促进学生发展.

例如，在平方差公式的教学中，根据a2－b2=（a+b）（a－b），为了让学生了解a，b能够代表任意数，从浅入深设计题目，注意内容的完整性，目标从小到大，激发学生兴趣.

例4""计算：

①（x-2）（x+2）；""""②（3x-2）（3x+2）；

③（3x-2y）（3x+2y）；④（2a-b）（b+2a）;

⑤（-x-2y）（-x+2y）；

⑥（2a+b-c）（2a+b+c）.

学生通过多项式相乘的方法发现其中规律，明确公式中字母能够代表任意数，也能代表多项式或单项式，注意具备“整体思想”.通过了解公式特点，达到最终学习目标，明确第⑥小题中2a+b相当于公式中的a，而c相当于公式中的b，进而代入公式计算.

3.5 改进多元评价，彰显育人本质

基于母题变式开展参与式教学中，应当以教学目标为评价依据，改变唯分数论的评价体系，依据学生课堂整体上的合作精神、参与意识、交流技能、实践操作等对学生开展评价.教师在评价的同时，也要予以学生自我评价和自我认知的机会，采取多元评价模式，鼓励全体学生参与其中，学会自我评价与反思，发挥教育育人功能.

4 基于母题变式的参与式课堂教学注意事项

4.1 及时肯定学生

人们喜欢被肯定，因为获得肯定能够让人产生不竭的动力与积极的心态.学生不断获得肯定与成功，方能摆脱“你让我学”“我不要学”的情绪，转变为我要学、想要学，实现跨越式能力发展.因此，初中参与式课堂中，教师应恰当引导、放开手脚，为每个学生提供表达想法的舞台，对其进行肯定，使其获得成功体验，调动学习热情.让学生在每次母题变式活动中均能获得正强化，得到满足感.

4.2 避免为变而变

在母题变式实际教学中，存在“为变而变”“就题论题”的情况，特别是初中生数学习题以及知识内容较多，导致教师多“就题论题”，害怕一道题讲解过多，占用其他题目讲解时间.而基于母题变式的参与式课堂，教师可适当对练习题进行整合，划分为多个类别开展变式，通过一个变式解决多个问题，节省时间的同时，提高效率.

参考文献：

[1]杜高俊.基于母题变式的“轴对称”复习课教学设计[J].数理天地（初中版），2023（15）：53-55.

[2]韩兆峰，彭长军，韩红军，等.顺应“三新”研究趋势 探索变式教学模式——“数学经典试题及变式”征集活动解析几何母题组精选[J].教学考试，2022（38）：75-80.

[3]梁结文.2020年高考全国Ⅰ卷理科数学第20题变式解析及推广[J].数理化学习（高中版），2021（11）：24-26.

[4]缪凌颖.从一道教材母题的生长历程谈高三复习——以《导数的应用》复习课为例[J].理科考试研究，2021，28（11）：22-26.

[5]王敏.一堂数学“母题”变式教学课的实录与感悟[J].数学教学通讯，2020（15）：27-28.

[6]姜黄飞，沈顺良.挖掘试题中各条件的关联变式话命题[J].数学通讯，2020（1）：52-55.

课题信息：贵州省铜仁市2023年基础教育教学实验课题“基于母题变式的初中数学参与式课堂教学实践研究”，立项编号为2023sj190.