项目式学习下的课堂教与学

摘 要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》指出，数学教学的目标是培养学生的核心素养，并在应用的过程中培养学生的创新能力和学科融合意识.基于此，笔者以苏科版七年级数学上册“数学活动”中的“测量距离”为基石，采用项目式学习方法，带领学生构建盘门的3D模型.在整个项目式学习过程中，学生通过经历发现与提出问题、分析与解决问题的过程，体会数学在生活中的重要作用，提升数学核心素养.

关键词：项目式学习；核心素养；学科融合；3D模型

中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1008-0333（2024）32-0035-03

收稿日期：2024-08-15

作者简介：荆硕（1994.9—），男，河南省商丘人，硕士，一级教师，从事初中数学教学研究；

戴小驹（1978—），男，江苏省泰兴人，本科，中学高级教师，从事初中数学教学研究.

基金项目：苏州市教育科学“十四五”规划2023年度课题“新兴工业区学校项目式学习：指向育人的初中数学‘综合与实践’教学范式研究”（课题编号：2023/LX/02/187/09）.

在学生的数学学习过程中，教师除了要教授学生知识以外，还要引导学生用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达世界，用数学的思维思考世界^[1].笔者从苏州经典建筑——盘门入手，让学生站在数学的角度去观察它，帮助学生打开心中数学的大门，进入不一样的世界.“盘门”只是研究对象的一个代表，希望本次项目式学习，能够打开学生心中数学的“大门”，真正做到学以致用.

1 项目式教学课前分析

笔者以“测量距离”为出发点，综合“走进图形世界”、“平面图形的认识（一）（二）”、相似三角形的性质及跨学科等知识，设计并测量盘门的相关数据.在项目式学习的过程中，让学生自主选取测量工具并设计测量方案，然后通过实地测量统计相关数据，最后借助计算机软件绘制出盘门的3D模型图.

盘门只是生活中的一个特殊的研究对象.在整个项目式学习过程中，学生需要将理论与实际相结合，通过问题激发学生的学习兴趣，引导他们进一步探究^[2].最后归纳构建3D模型的通用方法，从特殊到一般，培养学生数学建模思想、综合应用能力及创新能力，提升学生的问题解决能力.

1.1 学习目标

经历盘门中的数学知识的探究过程，增强学生发现、提出、分析和解决实际问题的能力，培养学生知识应用与创新能力；学生通过对跨学科知识的应用，培养自身的综合实践能力.

1.2 学习内容

三视图在现实生活中具有非常广泛的应用.借助三视图将现实中的立体图形转化为平面图形，最后借助三视图的测量数据建立立体模型，在此过程中实现数学及其他学科知识的综合应用.

2 项目式教学设计

2.1 发现问题

借助易加学院APP布置前学任务：搜集盘门的历史知识，了解盘门的历史意义；观察盘门相关图片、视频或实地查看，进行一场头脑风暴，发现盘门中所蕴含的数学问题.

2.2 提出问题

带领学生对提出的问题进行归纳整理，确定研究课题——构建盘门3D模型.

2.3 分析问题

活动1 构建平面模型——绘制盘门三视图：通过观察盘门的图片、视频等，绘制盘门三视图的大概图形，并分析测绘三视图所需测量的数据.图1为学生借助几何画板绘制的盘门三视图.

活动2 确定测量工具：卷尺（30米）×2、卷尺（5米）、量角器、电子角度尺、激光测距仪、经纬仪.

活动3 为了提高测量效率，需提前确定好测量方案，预设可能会存在的问题，然后通过讨论给出解决方案，制定最终测量方案.

问题1 绘制俯视图时，需要测量出哪些线段的长度和角的大小？

分析 学生首先在俯视图中标出相应点的字母，然后用数学的语言描述相应元素，最后制作数据记录表，并在实地测量时进行适当修正.

问题2 测量数据时需要把所有边、角都测量出来吗？

分析 盘门俯视图可以抽象成几个多边形嵌套在一起组成的复杂图形，确定一个多边形形状，不需要把所有边和角的元素都测量出来，多余的数据可进行数据的修正，减少绘图的误差.

问题3 如何测量城墙之间夹角的度数？

分析 角度的测量可以借助量角器、角度仪进行测量，应结合实际情况选择合适的方法和工具.用量角器测量角度时，如果角度不方便测量，那应该怎么测量呢？引导学生用所学知识——平行或多边形内角和来解决此问题，提高学生知识应用的能力.图2是学生自己制作的角度测量方案，图中的∠1和∠2的度数即为城墙之间的夹角度数.

问题4 如何测量高度？

分析 测量高度的方法很多，学生需自行搜集方法并应用于实践，这些方法涉及科技、跨年段、跨学科类.一方面可让学生提前感受数学知识的广泛应用，另一方面也可让学生感受每一个学科不是单独的，它们之间存在着联系.表1是学生制定的高度测量方法、工具、步骤、存在的问题及解决办法.

问题5 如何用卷尺测量城墙高度？

分析 学生用卷尺测量的时候可能会沿着墙面测量，而当墙面是倾斜的时候，这种方法测量的就不是高度，引导学生借助工具——“铅垂线”使得卷尺与地面垂直.

问题6 用影长和自由落体法为什么可以估计高度？为什么需要记录多组数据？

分析 影长法的本质是相似，而相似学生目前还未接触，这里主要是通过实验验证其结论的准确性，通过对不同时间、不同高度的物体的影子进行测量，目的是排除时间因素、物体本身对于比值的影响；自由落体是物理学上的方法，属于跨学科类方法，通过实验发现不同物体从同一高度落地的时间一致，而高度越大，时间越长，即高度与时间之间存在关系.

问题7 用影长法时如何准确确定影子的起点和终点？为什么需要记录多组数据？

为了更好地确定城墙影子的位置，学生提出城墙上增加一个米尺来解决这个问题.在实际测量过程中发现自由落体的时间很短，无法准确计时，所以需要进行多次实验，最后对多组数据进行分析处理，可以减少误差，得到较为准确的结果.

2.4 解决问题

活动4 实地勘测：对每位成员进行任务分配，然后实施测量任务.

活动5 数据整理及计算：将数据整理汇总成电子表，并修正相应的数据.

活动6 构建盘门模型：学生根据实测数据绘制主视图并在此基础上构建其3D模型，如图3所示.通过绘图过程发现所绘制的平面图形与实物误差较大，引导学生感悟“差之毫厘，谬以千里”，并进行误差分析及数据修正.由于技术原因，构建的3D模型比较简陋，后期可以继续完善优化.

3 项目式学习反思

3.1 扎实基础，学以致用

学生为什么要学习数学？不是为了做题，而是学会如何应用它来解决实际问题，这就需要学生有扎实的知识基础，先做到“有”，然后才能“用”.通过知识的应用，学生可以领悟到生活处处皆学问，学会从生活实践归纳总结方法和技巧，知道“生活实践”的理论依据.例如，本项目中测量城墙角度的方法，一是可以借助平行线转移角的位置，二是借助四边形内角和将其转移到外角，真正做到学以致用.

3.2 自主学习，理解运用

“路漫漫其修远兮，吾将上下而求索.”解决问题的路径是多种多样的，学生如果充满探索新知的欲望，便能够自主学习新知，阅读理解新知，实践应用新知，然后走向通往成功的道路.例如，本项目中借助影长或自由落体来计算城墙高度的方法，是学生自己搜索方法和理论知识并应用其解决问题，不仅为后期的数学学习打下了坚实的基础，还提高了学生自主学习能力.

3.3 打破常规，寻求“新解”

要给学生一杯水，教师需要先有一桶水.教师要学会打破常规教学方式，寻求“新”的教学方式，这个过程就需要教师不断学习新知识、新技术、新方法，不断完善课堂教学方式，探索出适合学生“学”的新颖课堂教学方式.

4 结束语

随着新课程改革的不断深入，综合实践课程受到高度重视，项目式学习也开始进入教师的视野.在项目式学习过程中，学生在探索学习，教师也在探索学习，让我们一起打开数学的大门，共同探索适合学生“学”的项目式学习，以此提高学生分析问题和解决问题的能力，提升学生的核心素养.

参考文献：

[1] 中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022年版）[M].北京：北京师范大学出版社，2022.

[2] 丁思洋.指向学生创新素养发展的项目式学习策略研究[J].宁夏教育，2019（01）：13-15.

[责任编辑：李 璟]