用于立地质量评价的天然林生长模型构建方法

摘 要：【目的】Fu等提出了一种基于立地生产潜力的天然林立地质量评价方法，该方法从理论上解决了如何结合环境和林分因子对不同立地类型及其生产力进行定量分析。本研究主要围绕该方法中的林分生长模型开展研究，以吉林省森林资源为研究对象，系统给出生长模型的建模方法，例如模型选型标准、模型参数化、参数估计和模型评价等。【方法】假定林分为等株生长，利用数学理论推导出林分断面积模型中直接或间接含有年龄情形时林分断面积连年生长量计算公式，并给出断面积连年生长量与林分断面积指数是否为单调函数的判别准则；基于哑变量方法分析不同分类变量对断面积生长的影响，即模型参数化；利用改进的最小二乘法求解参数化的林分断面积生长模型参数；以吉林省3 634个面积为0.06 hm2的固定样地的4次连续观测数据为实例，构建林分断面积生长模型。【结果】本研究提出的方法能有效判断断面积连年生长量与林分密度指数是否为单调函数，从而为断面积模型选型提供捷径；建模时考虑模型参数化既能有效解释变量各等级之间的差异程度，又能提高模型预测精度；提出的改进最小二乘法能有效求解含哑变量的模型参数。【结论】本研究所给出的生长模型构建方法可为Fu等提出的天然林立地质量评价方法提供技术支撑。

关键词：天然林；立地质量评价；生长模型；单调函数；参数化

中图分类号：S711 文献标志码：A 文章编号：1673-923X（2024）10-0017-10

基金项目：国家自然科学基金项目（31971653）。

Natural forest growth modelling for site quality evaluation

ZHANG Yueying1， FU Liyong2

（1. Inventory Planning Institute， National Forestry and Grassland Administration， Beijing 100714， China； 2. Research Institute of Forest Resources Information Techniques， Chinese Academy of Forestry， Beijing 100091， China）

Abstract：【Objective】A approach for natural forest site quality evaluation based on site productive potential has been proposed by Fu， et al. This approach could be used to evaluate the productive of different site types quantitatively by combining of environmental and stand variables in theory. This study mainly focusing on the forest growth models in this approach by using stand basal area in the whole Jilin province， detailed modelling approaches of growth models， such as model selection， model parameterization， parameter estimation and model evaluation， have been proposed.【Method】The computational formula for the current annual increment of basal area in the two situations with the basal area models containing age directly or indirectly had been derived using mathematical theory by assuming identity trees growth in stand. A criterion for testing the relationship of basal area current annual increment and stand density site whether being the monotonic function was proposed. The effects of different categorical variables on basal area were descripted by dummy variable approach， namely model parameterization. The parameters in the basal area growth model with parameterization were estimated by modified least square method. Stand basal area models were developed based on the four continuous measured data from 3 634 permanent plots with size of 0.06 hm2 in Jilin province.【Result】The relationship of basal area annual increment and stand density site whether being the monotonic function was tested effectively using the approach proposed in this study， which would provide an important criterion for model selection. Considering parameterization in the developed model not only explained the differences among different levels in variables effectively but also improved the precision of the developed models. The parameters in the dummy models could be estimated effectively by modified least square approach.【Conclusion】The approach for developing natural forest growth model proposed in this study could be used as a technical support for Fu et al. natural site quality evaluation approach.

Keywords： natural forest； site quality evaluation； growth model； monotonic function； parameterization

立地质量评价是指对立地的宜林性或潜在生产力进行判断和预测，是实现森林经营管理、森林生长收获预估与森林可持续发展的关键[1-2]。天然林是全国森林资源的主体，其面积占全国林地总面积的64%，蓄积占全国森林总蓄积的83%[3-4]。天然林立地质量评价和生产力估计是当前现代林业中面临的一个难点[5-7]。Fu等[8]提出了一种基于立地生产潜力的天然林立地质量评价方法，该方法从理论上解决了如何结合环境和林分因子对不同立地类型及其生产力进行定量分析，且能适用于任意类型的林分，包括树种组成较为复杂的天然混交林，因此具有很大的实用性和推广价值。其中，天然林生长模型的构建是该方法的一项核心工作，模型构建好坏直接影响该方法的评价精度。尤其需要指出的是该方法要求断面积或蓄积连年生长量与林分密度指数呈非单调函数，因此对模型选型有了更高的要求。除此之外，为提高该方法的实用性，须在不同立地级组下分树种进行立地质量评价，即对模型中部分或全部参数按照立地级组和树种类型（分类变量）进行参数化，这需要有一种有效参数估计方法对模型参数进行估计。传统的最小二乘法（相应的统计软件SAS、R和ForStat）可以通过构造相应的设计矩阵进行估计，然而这种方法仅局限于分类变量含有较少的等级，如果分类变量含有较多的等级或者考虑不同分类变量之间的交互效应，该方法将很难应用。为此，本研究重点解决以下几个问题：1）基于给定的断面积或蓄积生长量模型，给出一个判断断面积或蓄积连年生长量与林分密度是否为单调函数的评价方法；2）基于最小二乘法，推导出一种能计算模型中含有任意维数哑变量的参数估计方法；3）给出针对立地质量评价的生长模型构建方法。本研究是Fu等提出的天然林立地质量评价方法中的核心内容之一，研究成果将在生长模型构建方面为该方法提供技术支撑。

1 模型选型标准

Fu等提出的天然林立地质量评价方法中，断面积或蓄积生长模型必须满足2个条件：1）模型必须含有显现或隐现的林分平均年龄信息，否则将无法计算断面积或蓄积连年生长量；2）所选择的模型必须满足断面积或蓄积连年生长量与林分密度指数呈非单调函数关系。以下将按显现情形和隐现情形分别给出断面积生长模型的选择标准。蓄积生长模型判别标准与断面积生长模型相似，此处不再阐述。

从图1中可知，对于所有的T=20， 50， 80，以及T所对应的各种立地级组group=1，…，10，由模型（26）所计算得到的断面积连年生长量GI与林分密度S呈单调递增关系，并且这种递增关系呈直线趋势，其中递增程度随着T的增大而减少。由模型（27）所计算得到的断面积连年生长量GI与林分密度S呈非单调函数关系，在可行域S∈[30，2 000]上呈单峰分布，因此满足Fu等提出的天然林立地质量评价方法中断面积模型要求[1]。因此本研究选用模型（27）用于构建不同制表类下不同立地级组断面积生长模型的基础模型。对于隐现情形，模型（28）和模型（29）表现的规律分别与模型（26）和模型（27）相似，即模型（28）对应的GI与S呈单调递增关系，而模型（29）对应的GI与S呈非单调单峰曲线关系。此处不再给出这2个模型的散点分布图。

5.2 模型参数化

5.3 模型评价

利用模型（31）分别对各制表类建模数据和检验数据进行拟合和预测，模型评价指标见表3。从表3中得知，建模数据和检验数据中，模型（31）较低的平均残差表明该模型具有较高的预测精度。其中对于建模数据，模型（31）估计出的断面积普遍比实际观测值要大，而对于检验数据，估计值普遍要小于实际观测值。6个制表类对应的RMSE都很小，R2都在0.97以上，进一步表明模型（31）具有非常高的拟合精度。对于不同的制表类，模型（31）表现的预测能力差异非常小，图2为模型（31）对应的6个制表类的残差分布图，从图中得知模型的残差异方差表现不明显，并且散点分布较为规律。进而说明模型具有较好的稳定性，适合用于吉林省立地质量评价。

利用模型（31）进行立地质量评价时，为了充分利用数据信息，通常把原始数据对模型再一次拟合求解其参数。本研究利用10 985个观测点对模型重新计算，得到模型参数估计值见表4。利用模型（31）并结合表4中的参数估计值就可以为吉林省立地质量评价中的潜在生产力计算提供初始条件。

6 讨 论

关于森林生长收获预估模型的研建方法迄今已非常多[14-24]，在Fu等[5]提出的天然林立地质量评价方法中，要求计算的断面积连年生长量在正常的林分密度指数S范围内呈单峰或多峰曲线，因此对模型进行选型是一项重要的工作。然而，实际应用中由于模型较为复杂，使得断面积连年生长量的计算也变得更加困难，通常断面积连年生长量很难用通用的表达式表达。因此为判断单调性带来较大的困难，本研究提出了一种可以判断单调性的可行方法，通过实例（图1）表明该方法能有效判断断面积连年生长量与林分密度指数的单调性。除此之外，图1还能从一定程度反映断面积连年生长量与林分密度指数之间的具体函数关系，为后续的立地生产力制表计算提供参考。利用本研究给出的方法判断单调性时需要注意的是，本研究基于断面积连年生长量的概念出发，该方法应用过程中可能需要通过二分法或牛顿迭代算法计算D1（公式（7）和公式（13）），二分法或牛顿迭代算法可以参照袁亚湘[25]最优化理论与方法。

对模型进行参数化是近代林业统计模型发展的趋势，其中最常用的一种建模方法就是哑变量法[9]。该方法最大的一个优点是通过构建哑变量模型不仅能反映总体平均变化规律，而且还能描述哑变量各等级之间的固定差异。通常要求哑变量为固定效应因子，如果为随机因子时，模型将变为混合效应模型[9]。对于哑变量模型参数估计，传统的方法是当哑变量含有m个等级时，数据结构将相应构造m-1个变量，每个变量的取值为0或1，具体构建方法见唐守正等提出的方法[9]，但是当分类变量等级个数非常大时，该方法将表现得非常不方便。而本研究提出的哑变量参数估计方法非常灵活，不需要按照哑变量的等级数构建新的变量，因此显著提高了模型计算效率。该方法已在ForStat软件”非线性回归”模块上实现 [10]。从表4中得知，立地级组各等级（例如group=1和group=10）之间，以及各生长型树种等级之间（例如针叶类中的针慢和云杉）差异非常大，因此考虑不同立地级组和生长型树种对断面积生长的差异非常有必要。然而在本研究中，只考虑了立地级组和生长型树种各自的主效应，实际应用时还可以考虑它们之间的交互作用对断面积生长的影响。

本研究在计算断面积连年生长量时假定了林分为等株生长，在现实过程中林分可能存在自稀疏或更新情况[26]，但是由于立地质量评价通常针对基准年龄时的林分，其林分中林木株数在1 a间隔期中变化较少，因此对断面积连年生长量的计算影响不大。如果考虑自稀疏时，需要构建林分自稀疏模型并结合断面积生长模型来计算断面积连年生长量，其计算过程与本研究给定的方法类似，目前作者正在构建林分自稀疏模型，下一步工作将围绕林分非等株生长开展研究。

7 结 论

本研究针对Fu等提出的天然林立地质量评价方法核心内容断面积或蓄积生长模型构建，基于吉林省4期固定样地数据，系统提出了模型选型标准、模型参数化方法以及参数估计和模型评价方法等。针对断面积模型选型，提出了一种判断断面积连年生长量与林分密度指数是否为单调函数的方法，有效应用于考虑年龄显现和隐形2种情形下断面积基础模型选型；证明了通过考虑模型参数化能有效解释变量各等级之间的差异程度和提高模型预测精度，6种制表类树种R2均大于0.97；同时提出的改进最小二乘法能够有效求解含哑变量的模型参数。本研究所提出的生长模型构建方法是对Fu等提出的天然林立地质量评价方法的完善补充，以期为全国科学造林、森林固碳增汇和森林可持续经营管理提供科学技术支撑。

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[本文编校：吴 彬]