摭谈数据的收集、整理与描述

学会收集数据、整理数据，并用统计图表直观形象地描述数据，从中发现数据蕴含的规律，进而获取我们需要的信息，可为我们做出决策提供依据.

一、收集数据

收集数据要进行统计调查，有两种调查方式：全面调查和抽样调查.

像教材上的对全班同学最喜爱节目的调查，班级人数不算太多，你不能漏掉一个人，否则调查不全面，达不到调查的目的；再比如2020年我国进行的第七次全国人口普查，就是一次全面调查.调查全班同学最喜爱的节目，虽是全面调查，但是由于人数较少，很容易做到，可是全国人口普查的工作量是庞大的.

像教材上对某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况进行调查，如果采取全面调查，对全校每一名学生都进行调查，先收集数据，再进行整理和分析，显然要花费大量时间，消耗人力物力大，因此需要寻找一种不做全面调查就能了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况的方法.比如每个班按学号抽取一部分同学：1号、5号、10号、15号、20号、25号……然后汇总分析.这样可以达到既省时省力又解决问题的目的，这就是抽样调查.需要注意的是，抽样调查要确保样本具有广泛性、代表性.

二、如何选用各种统计图描述数据

通过全面调查或者抽样调查收集到数据之后，就要对数据进行整理和描述.人们常用下列四种统计图进行数据的整理与描述.

（一）条形统计图

条形统计图用宽度相等的条形的高度描述数据情况，条形统计图能够显示每组数据的具体数值.

（二）扇形统计图

在扇形统计图中，整个圆表示统计项目的总体，每一个统计项目分别用圆中不同的扇形来表示，扇形面积占圆面积的百分比与各统计项目占总体的百分比相同.扇形统计图能显示部分在总体中的百分比，

制作扇形统计图有以下6个步骤：①收集数据；②划记；③计算各项目人数；④计算各统计项目所占百分比；⑤计算各统计项目对应扇形的圆心角度数；⑥画出扇形统计图.需要特别提醒两点：①各统计项目所占百分比的和等于100%；②各统计项目对应扇形的圆心角的和等于3600.

（三）折线统计图

折线统计图用折线描述数据的变化过程和趋势.

（四）直方图

为了解考察对象整体分布情况，需要用直方图完成对这些数据的整理与描述.相对于条形统计图、扇形统计图、折线统计图，直方图的制作相对来说更需要耐心与细致的态度.要按照下面的步骤去完成：

1.认真、细心收集数据.

2.计算最大值与最小值的差，找出样本数据中的最大值与最小值，计算它们的差.

3.决定组距与组数，由于直方图用于观察数据的范围与分布状况，分组工作就显得很重要，一般来说，当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成5～12组.把数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.

最大值一最小值

设a=最大值-最小值/组距，对a值取整，然后加1.得到组数.

4.列频数分布表，

列出表格，对各个小组内的数据进行划记、累计，得到各个小组内的数据个数，这个个数叫作频数，注意一定要细心认真，要确保各频数之和等于样本容量.

5.画频数分布直方图，

频数分布直方图与条形统计图的不同之处在于，直方图的各个“条形”是“无缝紧挨”的，

三、综合应用

为了更好地用数学的眼光观察了解周围的世界，我们需要合理有效地收集和整理数据，用不同的统计图从不同的角度描述数据，获取数据中的信息.从而为我们形成决策、解决问题提供科学依据.

例l（2023年武汉）某校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了部分学生，调查他们在某个星期日做家务劳动的时间t（单位：h），将收集的数据整理后分为A，B，C，D，E五个组别，绘制成下页不完整的统计表1和图1.

请根据以上信息解答下列问题.

（1）在本次调查中，样本容量是____，“B”对应扇形的圆心角的大小是_____.

（2）若该校有1200名学生，估计该校学生做家务劳动的时间超过1h的人数，

解析（1）在本次调查中，样本容量是15÷25%=60.所以a=60-5-20-15-8=12.

所以“B”对应扇形的圆心角的大小是360°×12/60=720°.

（2）样本中学生做家务劳动的时间超过th的人数为20+15+8=43，估计该校1200名学生中做家务劳动的时间超过th的人数为1200×43/60=860.

点译：本题考查利用统计图表获取信息的能力.利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图表，才能做出正确的判断，进而解决问题.

例2

（2023年河南）某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测，图2是某次随机抽测该品种苗的高度戈（cm）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有________棵.

解析：由统计图可得，该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约占10%+18%=28%.

因为1000×28%=280（棵），所以该基地高度不低于300cm的“无絮杨”品种苗约有280棵.

点译：本题考查扇形统计图的应用.解题的关键是能从统计图中获取有用的信息，

试一试

1.（2023年北京）某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命x（单位：h），数据整理如表2.

根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不少于2200h的灯泡的数量为只.

2.（2023年苏州）小惠同学根据某市统计局发布的第一季度高新技术产业产值数据，绘制了如图3所示的扇形统计图，则“新材料”对应扇形的圆心角大小是________.

参考答案：

1.460 2.72°