小学数学教学中学生模型意识的培养策略探究

【摘要】数学新课标关于模型意识的培养作出明确指示，要求教师在教学过程中有针对性地培养学生的模型意识，让学生知道数学模型可以用来解决一类问题，进而有意识地用数学概念和方法解释生活现象.文章围绕小学数学教学中学生模型意识的培养策略展开阐述，从创设情境、动手操作、探究旧模型、实施习题训练、借助解问五个方面提出了小学数学教学中培养学生模型意识的策略，以期寻找到适合于小学生模型意识培养的途径和方法，助力学生模型意识的形成.

【关键词】小学数学；模型意识；新课标

引 言

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调：“模型意识主要是指对数学模型普适性的初步感悟.知道数学模型可以用来解决一类问题，是数学应用的基本途径；能够认识到现实生活中大量的问题都与数学有关，有意识地用数学的概念与方法予以解释.”小学生正处于形象思维思考阶段，抽象思维能力不足，在小学数学教学中培养学生模型意识本身是存在一定难度的.因此，小学数学教师需要采取一些方式方法帮助学生初步形成模型意识，学习掌握构建模型的方法与技巧，在实际应用中培养学生形成模型意识，最终利用模型意识提高学生的数学学习质量和效率.

一、创设情境，使学生形成初步模型意识

在小学数学教学中培养学生的模型意识，首先需要分析小学阶段的学生正处于哪一种思维阶段，接着遵循思维发展轨迹合理采取教学策略和方法，助力学生形成初步模型意识.小学生正处于形象思维为主，渐进发展抽象思维的思维阶段，思维发展轨迹是化具象为抽象，抽象思维是模型意识的核心内容，只要成功培养学生具备抽象思维，就可以帮助学生形成初步模型意识.鉴于此，小学数学教师应着重分析小学数学知识特点，而后从当前的教情和学情出发，研究具体可行的模型意识培养策略.数学是一门与现实生活联系紧密的工具型学科，源于生活，最终又应用于生活，所以教师可通过善用生活素材创设情境的方式开展教学活动，让学生亲身体会生活原型问题逐步变成抽象数学问题的过程.

例如，在人教版四年级下册第8单元“平均数”一课教学中，教师可以通过创设情境的方式实施教学活动，帮助学生形成初步模型意识.在课堂教学中，教师直接给出生活中常见情境：两个班级进行跳绳比赛，A班因某一队员受伤不能参加比赛，最终的参赛人数是4人，B班正常参赛，参赛人数是5人.已知A班队员的成绩是87，72，89，96，总成绩是344；B班队员的成绩是84，66，58，86，71，总成绩是365，请问哪个班级的跳绳成绩好？为什么？学生表示按照总成绩来看，B班的成绩最高，但B班有5个人参加，比A班多一名参赛者，这样对比并不公平.于是表示当两个班级的参赛人数不同时无法比较到底哪一个班级成绩最好.此时，教师继续引导学生思考是否有更适合的方法解决问题.学生结合自己日常生活经验，提出解决方案：可以用A班和B班各自的总成绩除以每个班的具体参赛人数，得出平均每个人的跳绳成绩，按照这个成绩比较，就知道哪个班级的成绩最好.教师按照学生的解题方案求解后得出结果：A班的平均成绩是344÷4=86（个），B班的平均成绩是365÷5=73（个），因此可以确定A班的成绩最好.“平均数”在生活场景中经常出现，教师借助情境教学进行“平均数”的解读、分析、整理教学，使学生逐步从形象思维向着抽象思维发展，最终得出学习结论，这个过程就是一次成功的数学建模过程，学生将因此形成初步模型意识.

二、动手操作，让学生初步感知数学模型

在小学数学教学中培养学生的模型意识，教师应先建立“教是为了不教”教学观念，接着在教学中组织开展动手操作知识学习活动，让学生既丰富动手操作学习经验，又能从动手操作中感知数学知识的运用轨迹，建立抽象感知，学会用数学语言描述抽象数学问题，初步感知数学模型.鉴于此，小学数学教师应重视分析班级学生当前学情，然后选择适合的教学内容组织学生动手操作，在实践体验中形成模型意识，在动手操作中初步感知数学模型.此外，教师还需注意应适时给予学生一定的启发和引导，这样才能让学生拥有持续性的耐心和决心探索数学知识，形成能力.

三、通过探究旧模型，逐渐建立新模型

在小学数学教学中培养学生的模型意识，还需注意给予学生充分的自我表现机会，要让学生的学习主体意识发挥作用，促进学生主动探究.当学生意识到自己是学习的主体后，其会在教师的教学指导下主动探究，自然而然地利用已经学习过的数学知识探究未学的数学新知，并在此过程中建立新的数学模型.鉴于此，小学数学教师应重视总结目前班级学生已经建构了哪些数学模型，然后在新知教学中以突出学生学习主体地位的方式指导学生利用“旧模型”建立“新模型”.此时，学生原有的认知结构会因为新知的学习而发生变化，学生会因此探究变化形成原因，在此探究过程中，学生将在旧知与新知之间建立联系，建立新模型.

例如，在人教版五年级上册第1单元“小数乘小数”一课教学中，教师通过突出学生学习主体的方式引导学生利用已经学习过的“小数乘整数”的算法模型探究“小数乘小数”的算法模型.在课堂教学中，教师先给出算式题目：2.4×0.3=？这是一道简单的小数乘小数的乘法算式.学生在上一节课已经学习了小数乘整数的计算方法，知道小数的乘法计算方法与整数的乘法计算方法相同，但在计算出乘积后，需要查两个乘数小数点后一共有几位，然后从乘积的右边依次向左查出几位，点上小数点，完成计算.在具体的计算教学中，教师鼓励学生按照已学习过的知识自行计算，然后在课堂上交流计算结果，总结算法.部分学生选择用已经学习过的小数乘整数方法直接将小数看成整数计算，用24×3=72，然后数小数点有几位得出结果2.4×0.3=0.72；部分学生选择用因数扩大10倍，乘积缩小100倍的方式计算：2.4×10=24，0.3×10=3，24×3=72，72÷100=0.72.学生通过独立探究得出相同的答案，在方法交流中发现，无论是小数乘整数，还是小数乘小数，它们的算理是相同的，算法模型也应相同.有部分学生在独立探究中发现24×3这个整数乘整数的算式实际上也适用于小数乘小数的算法模型，因为整数的小数点后面是0，这个0可以忽略，所以整数乘整数时得出的答案是整数.随着课堂讨论程度加深，学生初步感悟数学模型具有普适性特点，许多数学问题都可以借助同一个数学模型得到解决.

四、实施习题训练，培养学生模型意识

在小学数学教学中培养学生的模型意识，教师需要重视充分利用教材上的习题资源，让学生在一定量的习题练习中逐步培养形成模型意识.目前，我国小学数学教材经过多次改编完善后，无论是教材上的例题内容，还是课后的习题形式都体现出灵活性与开放性特点.教师可以借助教材上的习题实施习题训练教学，并将教材上的抽象数学问题转化为生活中的某一情境，引导学生理解化抽象为具象的方法与原理，让学生在具象的帮助下深入理解数学知识本质和特征，然后在具象向着抽象转换的过程中逐步培养形成数学建模意识.鉴于此，小学数学教师应在新知教学后即刻实施习题训练教学，有目的、有针对性地培养学生的模型意识.

例如，在人教版二年级下册第7单元中的“整百、整千数加减法”一课教学中，教师充分利用教材上的习题资源实施习题训练教学，培养学生的模型意识.如教材中的200+400=，600-400=，800+900=，1700-900=…，教师组织学生进行习题练习，强化学生对整百、整千数加减法算理的熟练运用能力.接着，教师给出新的练习题目：小明每天走路上下学，当小明走了100米时，距离学校还有800米，当小明走200米时，距离学校还有多少米？若行走了300米时呢？当小明距离学校还有500米时，小明已经走出多少米了？这是一道典型的生活类习题，学生在思考解题方法时首先会想到小明家距离学校一共是多少米.按照题目要求知晓100+800=900（米）是小明家到学校的实际距离，当小明走200米后，距离学校的距离就变成100+800-200=700（米），以此类推，当小明走300米后，距离学校还有100+800-300=600（米）；当小明距离学校还有500米时，说明小明已经走了100+800-500=400（米）.教师借助此习题的解题步骤引导学生思考，是否可以将此算式按照某一个统一的算式模型理解.学生思考后回答：“已经走过的米数+还需要走的米数=一共需要走的米数，需要走的总米数-已经走过的米数=还要走的米数，需要走的总米数-还需要走的米数=已经走过的米数.”因此这道题目最终的算式可以列为900-（ ）=（ ）.当学生在教师的引导下成功建立一个简单的算式模型后，学生对数学的解题原理和规律将形成初步认知，这对于学生模型意识的培养与锻炼有着积极作用，有助于学生在持续性的习题训练过程中发展模型意识.

五、借助解决问题，发展学生数学模型意识

在小学数学教学中培养学生的模型意识，最终目的是使学生成功建立模型思想，可以在遇到问题、分析问题时自然想到模型思想，通过建模的方式解决问题.在实际教学中发现，若想培养并发展学生的数学模型意识，解决问题是最好的办法和途径，让学生置身于实际问题解决过程中，经历解决问题全过程，锻炼分析能力与解决问题能力，发展合情合理推理思维，促进学生模型意识形成与发展.鉴于此，小学数学教师应重视在课堂教学中为学生设计问题，以“解决问题”的方式帮助学生学会建立数学模型，增强模型意识.

例如，在人教版五年级下册第2单元“因数和倍数”一课教学中，教师在课堂教学中可以先为学生设计数学问题，然后借助问题解决过程帮助学生理解什么是因数，什么是倍数，同时在此教学过程中培养并发展学生的数学模型意识.数学问题如下：有大小不同两种盒子，其中大盒子有2个，小盒子有5个，现将100个海洋球分别放在这7个大小盒子中，正好可以装满.若小盒子中可以装的海洋球数量要比大盒子里的海洋球数量少8个，请问大盒子与小盒子中分别各装了多少个海洋球？因为学生还未系统学习“因数和倍数”相关知识，所以大部分学生使用五年级上册学习过的解方程方式假设小盒子里装有x个海洋球，那么大盒子里应装有（x+8）个海洋球，列式计算2（x+8）+5x=100，求解得出x=12，小盒子中装12个海洋球，大盒子中装20个海洋球.教师点评：方程解题就是典型的模型解题法，模型会让数学题变得简单易懂.那么是否还有其他的计算方法呢？学生继续思考，利用假设法分析：若将5个小盒子看成5个大盒子，那么现在就有7个大盒子，又知道小盒子中的海洋球要比大盒子中的少8个，可以推理知道将小盒子看成大盒子后，海洋球数量会发生变化，每个小盒子中应多放入8个，5个小盒子多放5×8=40（个），7个大盒子就可以装100+40=140（个）海洋球，每个大盒子可以装140÷7=20（个）海洋球，小盒子装20-8=12（个）海洋球.这时，教师适时参与教学，向学生介绍5×8=40中，“5”和“8”是“40”的因数，反之，“40”是“5”和“8”的倍数.当学生建立因数和倍数概念模型后，教师继续评价学生的解题方法，使学生知晓自己在解题过程中建立了“用替换法解决倍数关系的问题”的数学模型，在增强学生学习成就感的同时，顺利发展学生数学模型意识.

结 语

综上所述，随着教学改革深入，小学数学教学关注点从“提分”转移到“素养”培养上，其中模型意识培养对于小学生数学思维形成与能力锻炼具有积极意义.小学生正处于形象思维发展的关键期，抽象思维能力不足，通过研究小学数学教学中学生模型意识的培养策略与方法，教师可以在教学实践中帮助学生学会从形象思维向着抽象思维转化发展，进而使学生具备抽象思维，形成模型意识，最终为学生数学核心素养形成与发展奠定扎实的基础.

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