小学数学解决问题中数量关系教学策略探究

【摘要】数量关系教学的核心目标是帮助学生深入理解并掌握数量之间的关系，进而提升学生的数学能力和解决问题的能力.在小学数学教学中，数量关系教学一直占据着重要的地位，备受教师的关注和重视.因此，文章从小学数学解决问题中数量关系教学的要求出发，深入探究了解决问题中数量关系的教学策略.通过这些教学策略，以期指导学生更深入地理解数学知识，打下坚实的数学基础，并不断提升学生的数学核心素养能力.

【关键词】小学数学；解决问题；数量关系

引 言

数量关系教学在小学阶段的数学教学中占据核心地位，一直是教师重点关注的教学内容，同时也是学生必须深入理解和掌握的关键知识点.在解决问题的教学过程中，数量关系出现的频次最高，因此，教师应深入研究解决问题中数量关系的教学策略，以有效培养学生的数学学习能力.此外，小学数学教师应明确在解决问题中实施数量关系教学的具体要求和目标，随后充分研究各种适合数量关系教学的途径和策略，稳步实施数量关系教学，以确保教学目标的顺利实现.

一、小学数学解决问题中数量关系的教学要求

（一）采取先学后教的教学思路

教师在解决问题中进行数量关系教学时，首先应采取先学后教的教学思路，引导学生自主探究数量关系.随后，教师根据学生的探究情况进行针对性的引导和讲解，教授学生数量关系的梳理方法，帮助他们独立运用数量关系知识解决问题.现代化教育理念注重以学生为本，强调学生的学习主体地位，因此，教师应通过“教”达到“不教”的目的.在实际教学中，教师应针对学生在数量关系学习中存在的不足和薄弱之处进行引导和讲解，使学生不过分依赖教师，而是结合教师教授的方法和自己对数量关系的理解，逐步形成自己的解题方法和策略.接着，教师设计一系列数学问题来强化数量关系训练，帮助学生在实际的问题解决中巩固所掌握的数量关系方法，加深对数量关系的理解，最终达到灵活运用数量关系解决数学问题的水平.

（二）引导学生回顾已学知识

教师在解决问题中进行数量关系教学时，应特别注意引导学生回顾已学过的知识和技能，以便结合过往的学习经验对数量关系形成更深刻的认知和理解.通常，教师会先提出数学问题，然后给予学生一定的思考时间，鼓励他们回顾已学知识，深入分析数量关系，厘清分析思路，并找到数量关系的应用方法.随着学生解决数学问题数量的增加，他们积累的解决问题经验和知识技能也逐渐丰富.在积极整合数量关系的应用方法和技巧的过程中，学生将学会举一反三，将新知识与旧知识融会贯通.此时，教师应抓住教学时机，为学生准备具有一定难度和挑战性的综合类数学问题，让学生在充足的解题实践中梳理数量关系的使用方法和技巧，掌握更多解决问题的方法和思路.这样，学生便能在以后的数学学习中灵活运用数量关系，解决数学问题，提高数学解题能力.

（三）重视主动联系现实生活

教师在解决问题中进行数量关系教学时，应特别重视与现实生活的紧密联系.这样做不仅有助于学生借助生活经验厘清数学问题中的数量关系，降低学习难度，还能让学生明确数学知识在现实生活中的应用价值，进而激发他们的学习积极性和主动性，使他们更好地应用数学知识解决现实生活中的问题.数量关系作为一种常见的数学解题策略和方法，要求学生先识别题目中的数量，随后分析这些数量之间的关系，并运用数量关系来解决问题.虽然整体上数量关系的解题思路是简单明了的，但在实际应用中，学生往往容易忽视数量之间的关系，导致无法找到解决问题的正确方向和方法.因此，教师联系现实生活进行问题与数量关系分析，有助于打破学生的思维局限，使他们更加专注地进行数量分析，从而高效、准确地解决数学问题.同时，这种教学方式还能激发学生对数学学科的学习兴趣和学习动机.

二、小学数学解决问题中数量关系的教学策略

（一）情境中体验数量关系

在小学数学解决问题中，生活化教学已成为一种常态.教师经常通过列举现实生活中的数学知识应用场景来创设数学情境，引导学生在情境中亲身体验数量关系，从而获得丰富的数量关系练习经验，并逐步掌握数量关系的解决策略和方法.

例如，在人教版小学数学四年级下册“四则运算”的教学中，有这样一道用未知数列方程解决实际问题的题目.学生需要在题目中找出数量及数量关系，接着以列方程的方式梳理这些关系，最终在解方程过程中找到答案.题目是这样的：小明和妈妈的年龄加在一起是35岁，妈妈的年龄是小明的6倍，爸爸的年龄比小明大30岁，且是小明年龄的7倍.请问小明的年龄是多少岁？这道题目给出的数量较多，数量关系也较为复杂，学生在梳理时很容易受题目信息影响而找错关系.于是，教师针对此道数学题创设了生活情境，指导班级学生分别扮演小明、小明的妈妈和爸爸.通过角色扮演的方式，学生们能更清晰地理解题目中的数量关系.扮演小明的学生知道：自己与妈妈的年龄总和是35岁，爸爸的年龄是自己的7倍，且比自己大30岁；妈妈的年龄则是自己的6倍.扮演妈妈的学生则理解：自己与小明的年龄之和是35岁，且自己的年龄是小明的6倍.而扮演爸爸的学生则明白：自己的年龄是小明的7倍，并且比小明大30岁.经过这样的角色扮演和分析，学生们确定了小明的年龄是关键，可以设为未知数x.依据“差”的数量关系，他们列出了等量关系：爸爸的年龄-x=30；再根据乘法“倍”的数量关系，列出等量关系：爸爸的年龄=7x.将两个式子合并，得到7x-x=30，进而解出x=5.最后，学生得出小明的年龄是5岁，爸爸的年龄是35岁.继续分析，小明妈妈的年龄是小明的6倍，所以妈妈的年龄是6x=6×5=30（岁）.经过这样的情境演绎和分析，学生不仅能更深刻地理解数量关系，还能有效地利用数量关系解答问题.

（二）解题中感悟数量关系

在小学数学解决问题中，简单的应用题是小学生建立数量关系意识的启蒙题，是学生感悟数量关系的重要途径.教师可以利用这些简单应用题指导学生进行分析，帮助他们找出题目中的数量及数量之间的关系，从而为以后解决更复杂的应用题和更抽象的数学题目打下扎实的基础.

例如，在人教版小学数学一年级上册“1～5的认识”及“加法”和“减法”的教学中，学生已经对数字有了初步的了解和掌握.在教学加减法知识时，教师可以设计简单的应用题，让学生在解题过程中感悟数量关系.对于数字“3”的学习，学生知道它表示的是3个数量单位，如3名学生，3个苹果等.在学习“3”的合成与分解时，可以设计如下题目：“小明手里原本有1个苹果，后来妈妈又给了他2个苹果，现在小明手里总共有3个苹果.”“小明将手里的3个苹果送给小刚1个，自己还剩下2个.”这些题目蕴含着加法和减法的意义，可以让学生初步理解1+2=3是加法，3-1=2是减法，从而从题目中感悟到数量关系的概念.接下来，教师可以将加法和减法的概念公式正式介绍给学生，由于学生已经有了前面的感悟，理解起来会更加容易.当学生形成数量关系意识后，教师可以设计一些简单的应用题进行练习，让学生在解题中进一步巩固和深化对数量关系的理解.例如：“妈妈准备了一些水果来招待小明的两个朋友.小明发现包括自己在内，每人可以分得1个苹果后，还剩下2个苹果.请问妈妈一共准备了多少个苹果？”学生可以根据教师教授的方法，先找出题目中的数量：3个人，每人分得1个苹果，还剩下2个苹果.然后梳理题目中的数量关系：一人分得1个苹果，三个人一共是3个苹果，再加上剩下的2个苹果，所以一共是5个苹果.通过“剩下”和“一共”等词语的含义，学生可以确定应用题应选择加法来解题，最终理解数量关系的解题思路和方法，形成解题能力.

（三）方法中构建数量关系

小学数学解决问题中，教师应在学生理解数量关系后，教授学生应用这些数量关系的方法.接着，通过布置练习题目，让学生在应用中构建数量关系，并形成数量关系的应用思维.通常情况下，教师可以采取综合法来指导学生构建数量关系.综合法是指，在阅读题目后找到已知条件，明确中间问题，然后按照条件信息逐步解决提出的问题.这种方法的核心在于从源头找到关键信息，按照常理一步步发现问题并解决问题.

例如，应用题：一个饲料厂要生产10800吨饲料，原计划要在25天内生产完成，但在实际生产过程中发现每天都会比原计划多生产108吨.请问实际一共花费了多少天完成生产任务？教师教授学生综合法的解题思路：首先确定按照原计划生产，每天可以生产多少吨饲料？接着找出原计划生产的饲料量与条件中给出的每天多生产的饲料量之间的关系，分析可以得出什么结论？最后将获得的信息重新整理，计算，看看能求出什么数？学生按照教师教授的方法开始在练习本上梳理数量关系：按照原计划，10800÷25=432（吨/天），这是原计划每天生产的饲料量.原计划每天生产的饲料量是432吨，但题目中给出每天都会比原计划多生产108吨，那么实际每天的生产量为432+108=540（吨/天）.已知总的生产任务和实际每天的生产量，用总量除以每天的生产量，即10800÷540=20（天），这就是实际一共用了多少天完成生产任务.在综合法的应用下，学生精准地构建了清晰的数量关系，成功解决了这道题目.

（四）应用中活用数量关系

小学数学解决问题中，数学解题能力培养成功的关键在于学生是否能够活用数量关系.教师在教授学生学习并掌握数量关系的使用方法后，应着重帮助学生建立数学模型，以将数量关系转化为真正实用的数学技能，使学生在后续的知识应用中能够灵活运用这些数量关系.为此，教师需要精心挑选典型的数量关系来构建数学模型，以便学生能够借助这些模型在实际问题中灵活运用数量关系.

例如，在人教版小学数学四年级上册“速度、时间和路程”的教学中，教师可以借助“速度、时间、路程”之间的数量关系指导学生建立数学模型，并教导学生如何在实际问题中灵活应用此模型解决路程相关问题.在课堂教学中，教师会带领学生做一些速度相关的练习题.其中一道题是这样的：一条路总长是1千米，夏明每分钟骑行500米，请问他一共需要多长时间才能从公路的起点骑行到终点？教师将问题中的数量关系归纳为一个具体的数学模型：路程、时间、速度是核心量，它们之间的关系是固定的，即路程÷时间=速度，路程÷速度=时间，时间×速度=路程.无论给出的行程问题多么复杂，学生都可以应用这个数学模型来活用数量关系，解答题目.例如，A，B两地之间的距离是10千米，甲、乙两辆车分别从A，B两地相向同时驶出，已知甲车的行驶速度是每分钟0.5千米，乙车的行驶速度是每分钟1.1千米，目前两车已经行驶了3分钟，请问还有多久两辆车可以相遇？此时，学生可以直接借助上述数学模型来活用数量关系.因为两辆车是同向同时出发，可以将两辆车看作一个整体，其相对速度是0.5+1.1=1.6（千米/分钟）.它们已经行驶了3分钟，所以行驶的路程是1.6×3=4.8（千米）.剩余的路程是10-4.8=5.2（千米）.接下来，继续应用数学模型中的“路程÷速度=时间”公式，计算出剩余路程所需的时间：5.2÷1.6=3.25（分钟）.从这个题目的解题思路和过程中可以看出，数量关系本身是一个抽象的概念，但通过将其转化为一个通用的数学模型后，一类数学题的解题思路就变得清晰明确.学生可以在解答路程问题时，灵活应用这个数学模型来活用数量关系.

（五）反思中理解数量关系

小学数学解决问题中，教师应积极引导学生学会反思、善于反思，这样学生在学习数量关系后，就能通过反思进一步深入理解数量关系，从而在实际解题中更加灵活地运用这些关系.因此，小学数学教师应高度重视组织学生定期进行学习积累与反思，使学生在反思中深化对数量关系的理解.

例如，在人教版小学数学三年级下册“除数是一位数的除法”教学中，教师在课堂讲解中设计了一道利用除法解决问题的题目：小明在放学后购买笔记本，共花了6元买了4个笔记本，那么请问若想购买10个同样的笔记本，需要花费多少钱？在解答这道题目前，教师引导学生回顾并反思之前学过的“路程”问题中的数学模型知识，尽管它们与本题不完全相同，但其中蕴含的数量关系却有助于理解本题：在“路程”问题中，路程是总量，速度是单位时间内的路程，路程除以单位时间等于速度.在反思中，学生可以理解到总与分之间的关系.于是，学生对这道除法题目进行分析，找出数量关系：6元是购买笔记本的总花费金额，4个笔记本是购买的总数量.通过除法，学生可以计算出单个笔记本的价格：6÷4=1.5（元/个）.接着，要计算购买10个笔记本的总花费，学生使用乘法：10×1.5=15（元）.最后，教师继续引导学生反思这类题目的数量关系，找出数量之间的本质联系：花费的总金额与购买物品的数量和物品的单价有关，无论是路程、笔记本购买还是其他类似的问题，都可以归纳为以下三个数量关系：总花费÷单价=购买数量，总花费÷购买数量=单价，单价×购买数量=总花费.

结 语

综上所述，数量关系教学作为小学数学教学的重点任务之一，教师应予以高度重视，并深入研究在解决问题中实施数量关系教学的具体策略和方法.在解决问题中进行数量关系教学时，教师应遵循“先学后教”的教学思路，引导学生回顾已学知识，并与现实生活紧密结合.在教学过程中，通过情境教学、应用题教学、解题方法教学、现实应用教学以及学习反思教学等多种方式，渗透数量关系，逐步培养并提升学生的数学问题解决能力，为数学核心素养的形成与发展奠定坚实基础.

【参考文献】

[1]瞿继萍.小学数学解决问题中数量关系教学的研究[J].数学学习与研究，2022（24）：68-70.

[2]王丽琴.浅谈小学数学解决问题中理解数量关系的策略[J].新课程，2021（40）：191.

[3]袁晓娟.探寻小学数学解决问题中数量关系的有效策略[J].数学大世界（上旬），2021（2）：90.