坚持以生为本教学，发展数学核心素养

传统的“填鸭式”教学模式已被时代所摒弃，取而代之的是以学生为主体、教师为主导的新型课堂教学模式.在有限的课堂中，引导学生最大限度地获得更多知识与技能是新课标给我们提出的要求，也是衡量课堂教学质量的重要指标之一.美国著名的心理学家罗杰斯认为：“教师作为学习的促进者，应该关注的不仅仅是教案的设计，更应关注学生对知识的内化过程.”因此，怎样组织促进学生自主学习的数学课堂，是我们每个教师应该思考和探索的话题，针对这个话题，笔者从多年的执教经验出发谈几点想法.

1 因势利导，因材施教

教师在进行课堂教学设计时要考虑到学生的差异性，既要让优等生吃饱，又要让学困生得到发展.只有充分研究教材、分析学情、注重教法，才能因势利导地促进所有学生获得成长.进入高中阶段后，不少学生被数学的抽象性所难倒，缺乏学好这门学科的信心，这给教师的教学也带来了一定的障碍.针对此类学生的心理特征，教师可适当降低教学难度，通过培差的方式引导学生充分发挥其主体地位，也可利用一些朗朗上口、便于学生记诵的口诀，简化学习过程，帮助学生厘清知识的重点与难点，让学生觉得数学并没有想象中的那么难.

案例1 利用“口诀”的教学

部分学生觉得高中数学要掌握的内容多且繁杂，对学好这门学科缺乏信心.教师可在课堂教学过程中，引导学生感受知识发生、发展的过程，让学生在理解的基础上编拟出相应的记忆口诀，以更好地理解所学知识，提高学习效率.如下列口诀：

①圆锥曲线：遇到椭圆看分母，焦点随着大的走；遇到双曲观正负，焦点跟着正的去.

②函数单调性：单次单调观斜率，遵循正增负减的规律；两次单调观定点，遵循一边增一边减的规律；指对单调观底数，大增小减两路走.

③三角函数诱导公式：奇变偶不变，符号看象限.

学生在画图与口诀的共同参与下，更加强化了对知识的理解.这种方式既简化了知识的复杂性，又调动了学生的学习兴趣，帮助学生树立学习的信心.在此环节教师要特别注意发挥学生的主体作用，让学生充分感受知识的形成过程，通过同伴之间的合作交流，及时发现问题并解决相应的问题.教师在布置作业环节也可以呈现一些具有一定难度的思考题，以拓展学有余力学生的思维，将因材施教的教学方法真正落到实处.

2 问题情境，活跃思维

美国著名的哲学家杜威最早提出“情境”一词，他认为：“思维起源于直接经验的情境，教学必须根据教学情境激发学生学习的内驱力.”这和他所提倡的“从做中学”的理论不谋而合.有趣的教学情境，能唤醒学生的思维，从而积极主动地去探索未知的领域而获得新知.因此，问题情境的创设，显得尤为重要.学生在寓教于乐的情境中，能充分发挥自己的主体作用，集中注意力，发展数学思维.

案例2 “求函数定义域”的教学

问题 求函数f（x）=3x+2的定义域.

问题呈现后，首先让学生观察这个函数解析式，分析函数的定义域；然后列举与此式类似的例子，并让学生说出所列举函数的定义域；最后鼓励学生归纳整个过程，获得如下结论.

结论1：如果函数解析式是一个整式，那么其定义域就是实数集.

学生在教师的鼓励下，既锻炼了观察、分析及归纳问题的能力，还根据问题引发了相应的思考，激活了逻辑思维.解析式是整式的问题解决后，教师可引导学生思考解析式是分式的问题.

变式1 求函数f（x）=13x+2的定义域.

根据上述方法，让学生获得相应的结论.

结论2：在函数解析式为分式的情况下，它的定义域是使分母不为0的实数的集合.

变式2 求函数f（x）=3x+2的定义域.

结论3：在函数解析式为偶次根式的情况下，它的定义域是使被开方式不小于0的实数的集合.

变式3 求函数f（x）=3x+2+13x+2的定义域.

结论4：在函数解析式为多个式子组成的函数的情况下，它的定义域是分别让每个式子有意义的数集的交集.

问题情境在由浅入深的创设中，既关照到所有学生的水平，又激发了学生参与的积极性，让学生的批判性思维得以发展.学生在由易到难的问题情境中，逐渐获得解决问题的真谛，学生也从被动地学习转化为主动参与整个学习过程，在积极的思考与探索中活跃思维、获得新知.

3 融会贯通，触类旁通

“教是为了不教”是新课改一直提倡的教育理念.数学课堂不是直接告诉学生问题的答案，而是要引导学生在自主学习中获得解决问题的思想与方法.教师要在有限的课堂中筛选少而精的经典例题，带领学生一起感知解题过程与解题思想.教师可引导学生通过观察、分析数据与图形的联系，明确问题的条件与结论的关系，鼓励学生在观察与比较中，运用所学的数学概念、定义、法则等，进行严密的推理，以形成良好的数学逻辑思维.在问题解决后，还要及时引导学生对解题方法进行总结和反思，实现从具体的解决问题模式过渡到抽象的思维，达到融会贯通、触类旁通的目的.

例1 函数y=f（x）是奇函数，它的图象如图1所示，则f（x）＜0的解集是________.

有学生迫不及待地给出结论：{x|1lt;xlt;7}.

立即有学生提出反对意见，理由是题目中有一个条件y=f（x）是奇函数，根据奇函数的图象特征，其图象应该关于原点成中心对称，由此可补充完整另一半的图象.学生只要一疏忽就会得出{x|-1＜x＜0或1＜x＜7}这样的结论，这个结论也是错误的，因为忽略了当x=7的时候，即f（7）也是小于0的.因此，本题正确的解集应该是{x|-1＜x＜0或1＜x≤7}.

因此，学生在遇到任何问题时，都要经历观察与反思，这样才能提高解题效率.尤其在一些复习课中，教师更要注意引导学生将所学过的知识进行分类、归纳、整理，以形成知识脉络网，构建整体的知识框架，从而厘清各知识点之间的关系，达到融会贯通、触类旁通的目的.

为了将融汇贯通、触类旁通落到实处，教师在教学中还要注意一题多解、一题多变和一题多问的举一反三教学.

例2 求f（x）=14x-12x+1，x∈［-3，2］的值域.

解：令t=12x，则t∈14，8，于是

f（t）=t2-t+1，t∈14，8.

所以f（t）=t-122+34，当t=12时，

f（t）min=f12=34，

f（x）max=f（8）=82-8+1=57.

故f（x）的值域是34，57.

变式1 已知x满足不等式9x-10×3x+9≤0，求f（x）=14x-4×12x+2的值域.

变式2 已知f（x）=lg（x2-4x+3）的定义域为M，试求x∈M时，g（x）=2x+2-3×4x的取值范围.

两个变式的难度逐步递增，值域都因定义域发生变化而改变.虽然问题发生了变化，难度也在逐渐加大，但是解题思想和解题方法并没有发生改变.学生通过例题和变式的训练，获得掌握一题就能解决一类问题的思想，让学生的思维更具机动性与灵活性，从而有效地提高解决问题的能力.

总而言之，在现代化的教育背景下，教师应充分做好引导者的工作，在以学生为主体的基础上根据课堂教学目标和学生的个体差异，制订合适的教学目标，因地制宜地引导所有学生获得成长.通过问题情境的创设和知识点的融汇贯通，利用各种教学活动激活学生的思维，引发学生的探索精神和创新能力.

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