指向核心素养的“数列”单元复习

在数学课堂教学中合理渗透与融入数学核心素养，从而培养学生的数学学科核心素养，已成为数学教学活动中的一种新常态.特别是在数学单元复习的教学中，如何确定目标意识与指导精神，如何合理融入数学核心素养，如何结合单元教学加以巧妙实施，从而更加有效地培养并提升学生的数学核心素养，促进学生的全方位发展，更是值得深入探究的课题.下面是笔者在“数列”这一章的单元复习教学中所做的一些尝试与探索.

1 尝试与探索

1.1 从数学问题中概括推理加以数学运算

从数学问题中的问题场景、数量关系、递推关系式等相关信息入手，合理进行归纳概括，巧妙地推理变形等，进而利用数列的定义、特殊数列类型的判定等形式，结合数列中相关公式的应用等，合理借助数学运算来转化与应用.

点评：以上问题中，合理利用数列的同构思维来分析与处理，是依托数学思维解决数列时比较常用的一种基本思维方式.而其他的数学思维，如特殊化思维等，也是解决一些数列问题中比较常用的思维，要熟练加以理解与掌握，这对全面提升与培养逻辑推理素养有很好的帮助.

1.4 从问题本质中合理转化加以数学建模

从数学问题中的本质内涵入手，结合数列场景或数列递推关系式的变形与转化等，回归问题的本质，合理配凑与转化，巧妙通过数学建模来构建一些相应的数列来达到转化与求解目的，往往是利用特殊数列、常数列等数学建模来实现，合理借助数学建模来转化与应用.

例4 在数列{an}中，a1=3，且an+1=3an+4n-6，n∈N*，则数列{an}的通项公式为________.

分析：根据题设条件，以an+1=kan+f（n）形式的数列递推关系式为场景，合理整合题设条件，综合数列通项公式的求解技巧与策略方法，巧妙数学建模，利用常数列的构造来转化与应用.

解析：由an+1=3an+4n-6，两边同时除以3n+1，可得an+13n+1=an3n+4n-63n+1，即an+13n+1=an3n+2（n-1）3n-2n3n+1，亦即an+13n+1+2n3n+1=an3n+2（n-1）3n.

所以数列an3n+2（n-1）3n是一个常数列，则有an3n+2（n-1）3n=a131+2（1-1）1=1，即an=3n-2n+2.

点评：构造法只是数学建模中一种具体的技巧方法.利用构造法处理数列的递推关系式时，经常借助关系式的恒等变形，特别是裂项变形、同除变形、累加（或累乘）变形等，进而借助构造常数列等特殊数列来解决问题.构造法往往是基于整体思维并结合新数列的构建与应用，构造比较常见的数列（如常数列、等差数列、等比数列等）.

2 感悟与反思

数学学科核心素养的培养与形成，是人才培养方案的一个重要指标，也是依托于数学学科的教学过程中的一个基本理念.而对于数学学科核心素养的培养与形成，不能脱离课堂教学与学习，要充分扎根于课堂，融入于课堂，依托数学基础知识的教授与学习，以课堂教学、单元复习等方式，结合问题解决中关联的核心知识和基本技能，巧妙融入直观想象、数学抽象、数据分析、数学建模等数学核心素养，就数学核心知识、数学核心素养等方面加以全面展开与应用，巧妙综合应用，有效合理实施.

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