常见类型归纳，技巧策略应用

摘要：抽象函数是“三新”背景下高考倡导改革与创新中，经常用于设置函数情境的一类重要考查形式.结合抽象函数的创新与破解技巧策略，就常用结论应用、数形结合直观、合理赋值转化与函数模型构建等几类常见的技巧方法加以实例剖析，总结类型与解题技巧，指导数学教学与复习备考.

关键词：抽象函数；结论；数形结合；赋值；模型

抽象函数是指没有给出对应函数的具体解析式，只给出了一些体现函数特征的函数数值、函数式子等的一类特殊函数.而涉及抽象函数的求值、判断，结合表现形式的抽象性及其性质的隐蔽性和多变性等，是新教材、新课标、新高考的“三新”背景下，综合考查学生对函数概念和各种性质的理解等的一个重要场所，倍受各方关注.本文中就抽象函数问题解决的基本技巧与策略方法加以实例剖析，以抛砖引玉.

1 常用结论应用

结合抽象函数的具体定义、性质等的给出方式，或抽象函数的结构形式与特征规律等，综合基本常规函数的奇偶性、周期性以及对称性等基本性质等，合理构建与之相关的抽象函数关系式，进而借助相关的逻辑推理与数学运算加以综合与应用.

例1 （2022年高考数学新高考Ⅰ卷·12）（多选题）已知函数f（x）及其导函数f′（x）的定义域均为R，记g（x）=f′（x）.若f32－2x，g（2+x）均为偶函数，则（" ）.

点评：利用函数模型的构建解决一些相关的抽象函数问题，往往由题设中抽象函数的表现形式或结构特征来确定与之相关的具体的函数类型，而结合对应函数值等相关条件来合理配凑系数，进而正确构建满足题设条件的具体函数解析式，再借助所构建函数进行深入应用，实现问题的破解.

基于新教材、新课程、新高考的“三新”背景，在具体解决涉及抽象函数的数学综合应用问题时，关键是把握题设条件与创新情境，抓住抽象函数的定义、结构形式或特征规律等，有时直接应用一些常用的结论或性质，有时巧妙借助具体函数图象来数形结合直观处理，有时借助特殊值的合理赋值来转化与分析，有时借助由一般到特殊思维利用特殊函数模型的构建来特殊化处理等，方法各样，思维多变，在确定抽象函数的背景下，结合其他相关条件，合理转化，巧妙破解，实现问题的解决.

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