小学数学“图形与几何”教学的方法探究

【摘要】小学数学“图形与几何”教学在小学数学教育中占据着重要地位。文章分析了小学“图形与几何”教学过程中发现的一些问题，包括学生空间观念建立困难、几何概念理解不清、几何知识运用不灵活等，并阐述了小学“图形与几何”教学的解决方法，即重视几何概念教学、建立几何空间观念、加强几何知识实际应用等。

【关键词】小学数学；几何教学法；现状；问题；对策

【中图分类号】G623.5【文献标志码】A【文章编号】1004—0463（2024）24—0045—04

随着课程改革的深化，《义务教育数学课程标准（2022年版）》明确，数学教学要立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值[1]。其中在核心素养的主要内涵和表现中都提到了空间观念和几何直观。小学数学课程中的空间几何知识是几何学中最基础的部分，是小学数学教学中的难点和重点。而几何概念的学习是培养学生概括、推理、逻辑思维能力的重要途径，将几何知识与实际生活紧密相连，有助于学生将所学知识运用到实际生活中，提高他们解决实际问题的能力。

一、小学数学“图形与几何”教学的现状分析

杜威（ John Dewey）的实用主义教育理论强调经验的重要作用，认为教师在教学活动中应该以儿童的感受和需要为出发点，根据儿童的本能和兴趣设计教学活动，从而促进学生思考并且获得知识[2]。夏俊生指出，学生大多停留在理解简单图形概念的能力上，学生的抽象概念水平大多依靠直观性较好的实物、教具等。教师在教学时，应以学生现有的知识水平为主，选择合适的教学方式，完成高质量教学[3]。高俊生提出了小学教师在“图形与几何”教学中存在的疑难问题，并针对这些教学难题分析了原因、提出了解决策略[4]。钱科虹提到小学生受心智发展影响，其数学知识不易形成系统的认知。因此，在课堂教学过程中，教师要充分发挥小学生的主观能动性[5]。张承义提出小学生对几何知识的学习是感性的、充满好奇心的。教师在几何教学时，一定要尽可能灵活地利用教材，要及时结合生活，这样学生才不会失去学习几何的兴趣[6]。周艳军强调小学数学几何图形常见的问题有：不能准确理解图形的本质属性，空间想象能力较弱，不能举一反三[7]。杨庆余教授认为儿童空间观念的形成呈现出明显的心理特点：依赖直观，用经验来思考和描述性质或概念，依赖标准形式来识别图形等[8]。

综上所述，目前有关小学数学“图形与几何”教学的研究面较广，主要涉及了儿童几何学习的心理特点、教学方式与手段的创新、教学难题及对策分析等方面。为实现新课标规定的教学目标，教师需要从不同的角度分析和探讨，从教学实践中总结出相应的策略或方法。教师要弥补教材的不足，处理好知识间的衔接，加强知识的整体性；在教学中创新教学手段，采用多种多样的教学方法，引导学生更好地理解抽象知识，使小学几何知识教学更加高效。

二、小学数学几何教学常见的问题

（一）几何概念理解不透彻、记忆不牢固、应用不灵活

儿童空间观念的形成呈现出用经验来思考和描述性质或概念的心理特点，儿童空间观念的形成是依赖标准形式来识别图形的[9]。几何概念本身具有一定的抽象性，对于小学生来说理解难度较大，教师在教学过程中过于注重概念的传授和记忆，而缺乏引导学生以实例、操作等方式去深入探索概念的形成、理解概念的本质，导致学生只是死记硬背，不能真正理解其内涵。此外，概念之间的联系和区别没有很好地梳理，导致学生容易混淆概念，在实际应用概念解决问题时，容易出现错误。

（二）空间观念建立困难

小学生的思维以直观形象思维为主，而几何中的空间观念较为抽象。对一些立体图形的展开图或组合图形的想象存在困难，学生缺乏对几何图形观察和实践的操作机会，使其难以在头脑中建立立体的几何形象，在遇到立体图形时不能和平面图形建立联系。

三、小学“图形与几何”教学中常见问题的解决方法

（一）重视几何概念教学，为几何学习打下坚实的基础

1.注重几何概念的形成，让几何概念清晰化。小学数学几何概念的教学是几何知识建构的基础。许多几何概念具有精确性和抽象性，对于小学生来说较难理解。如“角”的概念，角是有公共端点的两条射线组成的图形，学生往往容易将角的概念与生活中的一些角状物体混淆，难以把握其本质特征。

（1）在几何概念教学中结合实例教学。在讲解几何概念时，教师应多列举生活中的实例。例如，在讲解角的概念时，教师以数学书的封面、剪刀、钟面上的指针等为例，让学生观察这些实物中存在的角；学生根据自己的理解举一些生活中的角，再抽象出角的数学定义。这样可以使抽象的概念变得直观、形象，便于学生理解。

（2）建构清晰的几何概念。学生在直观状态下对概念的理解和在抽象状态下对概念的理解不太一样，容易分离。因此，教师应及时引导学生寻找数学概念的关键词来帮助学生理解、构建清晰的几何概念。“从三角形的一个顶点给它的对边做一条垂线，顶点到垂足之间的线段，叫做三角形的高。”在这一概念中，“对边”就是关键词，所以抓住“对边”这个关键词来举例，使学生易于理解和记忆。

（3）几何概念教学中加强概念之间的联系与对比，引导学生梳理相关概念。在学习线段、直线和射线后，比较它们的相同点（都是直的）和不同点（线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，无限长；直线没有端点，无限长）。在联系与对比下，学生能够更清晰地抓住几何概念中的本质部分，理解概念的内涵和外延，避免概念混淆。

2.动手实践让抽象的几何概念具体化。小学生对几何图形的认识主要依赖观察和动手实践来掌握几何概念的特征。所以在学习几何概念时，教师可以采取折一折、画一画、摆一摆、转一转等方式让抽象的概念具体化。如在讲解“角”的概念时设计以下环节：

a.从一点出发任意画两条射线。

b.观察你画出的图形，请问：这是一个什么图形？

c.全班交流总结：角是由同一点引出的两条射线组成的。

3.加强几何概念练习，内化几何概念。练习可以把所学知识牢固地保持在记忆中，进一步领会和掌握新知识、把握事物的本质和规律，才能将知识运用于实践，解决实际问题。

（1）辨析练习，初步理解、掌握几何概念。几何概念的学习、掌握和巩固，不是一蹴而就的，需要多次强化。学生要从具体的事例中抽象出概念，然后再把概念运用到具体的事例中反复辨析。

（2）大胆地表述，以记忆、储存几何概念。儿童在学习时，其内部的思维常常需要一定的外部语言给予某些支撑，在形成几何概念的过程中，可以鼓励孩子用语言表述概念。特瑞赤拉在说明人类的记忆与感官的关系时指出：“人们一般可以记住自己阅读到的10%，自己听到的20%，自己看到的30%，自己看到和听到的50%，交谈时自己所说的70%[10]。”在说的过程中一次次重复让概念进入孩子的脑中，提升孩子对几何概念的表达能力。

（3）变式训练，强化运用几何概念。儿童空间观念的形成是逐渐理解图形性质间关系的过程。概念在初呈现时的状态，很容易让孩子们形成思维定势，忽略概念最本质的属性。教师可以改变位置、方向等一些非本质的因素，来加深学生对概念的理解。例如，在教学直角时，教师呈现各种方向开口、各种长度的直角，让学生在变式中发现直角是一种固定度数的角。

（二）通过直观教学，为空间观念的建立保驾护航

直观教学是几何教学，尤其是小学几何教学中常见的一种教学方式。教师可以在多媒体设备上展示实际的物体或现象来帮助学生理解，借助模型、图片等模拟物体或现象来反向引导学生想象；教师的讲解和描述也可以为学生提供丰富的感性材料来充实感性知识，帮助学生更好地理解抽象概念，在大脑中形成清晰的概念和图像，有利于发展学生的观察和思维能力。

1.多媒体在几何教学中的运用。多媒体的动画演示功能可以将一些比较抽象的几何概念、几何变化过程直观地展示出来。在讲解平角、周角时，利用动画可以清晰地展示平角是一条射线绕它的端点旋转半周所形成的图形，也是由两条射线组成的，平角的两边在同一条直线上。在教学图形的平移、旋转时，教师可以展示图形是如何按照一定的方向和角度平移、旋转的，使学生更好地理解这些抽象的几何变换。

2.操作实践。儿童理想的几何更多的是直观几何，是一种经验几何或实验几何。因此，儿童获取几何知识并形成空间观念，更多的是依靠他们动手操作[11]。

（1）手工制作几何模型。让学生动手制作几何模型能够加深他们对几何知识的理解。例如，在教学圆柱和圆锥时，教师让学生提前用纸张制作圆柱和圆锥的模型。在制作过程中，学生需要测量、裁剪、粘贴，使他们能够深刻理解圆柱侧面展开图是一个长方形，圆锥侧面展开图是一个扇形等知识，并且能够直观感受到圆柱、圆锥的底面、侧面展开图的形状。

（2）组织学生实际测量。组织学生实际测量也是操作实践的一种形式。在认识厘米的教学中，学生先在直尺上找出1厘米的长度（刻度0-1是1厘米、1-2是1厘米……），然后找出生活中长度是1厘米的物体，建立1厘米这一几何概念，最后量一量课本封面、画出的线段分别有几个这样的一厘米长度就是几厘米；还可以用面积单位模型测量图形的面积，用量筒测量液体的体积等。在实际测量中，学生能够更加准确地理解不同度量单位的实际意义，并且能够掌握测量的基本方法。

（3）培养学生的画图能力。几何直观是以图形为基础的，认图、识图、画图是学习了解几何最为基本的几个要素，在开始使用几何直观的教学中，在画图部分，教师要做好示范，强调画图的相关细节和注意事项，再让学生自己画图，在画图时变换对图形的要求，不仅培养学生的画图能力，还可以进一步巩固图形的基本知识。如在教学画角时，同样是画30度的角，教师示范的是开口向右的30度角，孩子们在画开口向右的角问题不大，为了让孩子理解角的大小和开口方向无关，可以要求学生画开口向上、向左等方向的30度角。

（三）联系生活实际，提升解决问题的能力

1.生活中的几何现象。儿童容易感知外显性较强的因素。教师可以将几何知识与生活实际联系起来，引导学生观察生活中的几何现象。如，黑板的面是长方形、窗户的玻璃是长方形、门的表面是长方形……生活中有各种长方形；学校的大门上有平行四边形，是利用了平行四边形容易变形的特性；自行车梁的部位有三角形，是利用了三角形的稳定性；汽车轮胎是圆形，是因为圆形在滚动时摩擦力小且平稳等。观察这些生活中的几何现象，让学生感受到几何知识无处不在。

2.解决生活实际问题。创设生活实际问题情境，让学生运用几何知识解决问题。在学习长方形和正方形面积计算时，创设让学生用砖铺地面的问题情景：算一算需要多少块这样的砖？先计算房间的面积，再选择要购买的砖的尺寸，然后确定购买的数量；学习长方形和正方形的周长时，创设围篱笆的情境：养鸡场四周围上篱笆，养鸡场一面靠墙，养鸡场两面靠墙。计算围篱笆的长度。

总之，小学几何教学虽然存在一些问题，但采取具体的、相应的解决策略，如增强学生空间想象力、帮助学生理解概念、改进教学方法等，可以提高几何教学的质量，促进学生在几何知识学习、空间观念形成、逻辑思维能力和解决实际问题能力等方面的发展。

参考文献

[1]中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准[M].北京：北京师范大学出版社，2022：03.

[2]王婷婷.论“做中学”方法在小学数学“图形与几何”教学中的应用[D].大连：辽宁师范大学，2021.

[3]夏俊生.数学思想方法与小学数学教学[M].南京：河海大学出版社，1998.

[4]高俊生.小学数学教师“图形与几何”领域疑难问题研究[D].吉林：东北师范大学，2012.

[5]钱科虹.小学数学几何图形教学的常见问题及教学方法[J].知识窗（教师版），2016（05）.

[6]张承义.小学数学几何教学中存在的问题与对策探析[J].数学教学通讯，2016（34）.

[7]周艳军.基于思维认知谈小学几何教学方法的优化[J].广东第二师范学院学报，2021（05）.

[8]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2006（03）.

[9]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2006（03）.

[10]马云鹏.课程与教学论[M].北京：中央广播电视大学出版社，2006（02）：310.

[11]杨庆余.小学数学教学研究[M].北京：中央广播电视大学出版社，2006（03）.

编辑：赵静艺