在度量教学中丰富学生的量感

在此之前，学生已经接触过长方形、正方形的面积计算，知道平方厘米、平方分米、平方米等基本的面积计量单位。“公顷和平方千米”是北师大版五年级上册数学教材中的一个板块。“公顷”与“平方千米”是比较大的面积单位，一般只用来计量大面积的土地，由于单位比较大，学生在初次接触时不太容易理解，如果要让他们建立起两种大单位的概念，必须用贴合生活实际的例子进行论证。

一、教学目标

1.在推算中感受公顷和平方千米的大小，会进行简单的单位换算。

2.能用本节课学到的知识解决生活中的问题。

3.培养学生合作学习的能力。

二、教学重点

会换算公顷和平方千米。

三、教学难点

知晓公顷与平方千米之间的进率，会灵活应用进率进行单位转换。

四、教学过程

（一）谈话导入，复习旧知

师：要怎么表述已经测量好的物体表面或平面图形的大小呢？

生：我们一般要在具体的数字后面加上面积单位，四年级之前我们学过这些内容。

师：这位同学说得很对，面积单位在我们日常生活中是很常见的，例如：计算菜地、房屋、足球场的面积，都要用到具体的单位。

师：同学们看我手中的这个礼物盒漂亮吗？

生答：漂亮。

师：你们觉得该用什么面积单位来计量礼物盒的一个面的大小呢？

学生：可以用平方厘米，也可以用平方分米，这两个计量单位之间可以相互换算。

师追问：平方厘米、平方分米、平方米都是统一的度量单位，人们为什么要使用统一的度量单位呢？

生：统一的度量单位能够确保人们在描述和交流数量、长度、重量、时间等时有共同的标准，从而准确无误地理解彼此的意思。

师：你说得很好。那么平方厘米、平方分米、平方米三个面积计量单位可以互相转换吗？它们的进率是多少呢？谁能来说一说。

生：1平方米=100平方分米=10000平方厘米

教师板书面积单位：平方米、平方分米、平方厘米。

教师完成板书后借助PPT出示例题并要求学生完成。

一本数学书的页面面积是4（ ）；一个操场的面积大约是200（ ）；一块黑板的面积大约是20（ ）。

师：之前你们学过的都是小面积计量单位，今天就跟着老师一起了解两个大面积计量单位吧。

板书：公顷 平方千米

（设计意图：谈话是一种常见的教学方式，可以拉近师生间的距离。在师生谈话中引入旧知识，能帮助学生回忆、巩固此前学过的内容，还找到新旧知识点之间的关联，也为接下来教师顺利引出新知奠定了基础。）

（二）自主探究，认识公顷

师：你们知道面积是1公顷的正方形有多大吗？（提示：结合在预习环节中搜集到的资料，先自行猜想1公顷的大小。）

生1：1公顷=10000平方米。假如用绳子摆成长、宽都是1米的正方形，就能得到1平方米的面积，摆出10000个这样的正方形，才能得到1公顷的土地。

生2：公顷的面积简直太大了，举个例子来说吧，如果一套房子的室内面积是100平方米，100套房子就是1公顷了。

生3：我记得老师之前说过，我们学校操场的面积是1000平方米，也就是说10个操场的面积才等于1公顷。

师：你们知道公顷这个单位主要用在哪些方面吗？

学生先独立思考，再在组内与同学交流想法。

生4：我爸爸是做工程项目的，从他口中我经常听到××学校占地多少公顷，××商业街占地多少公顷，所以我觉得公顷这个面积单位应该是计量小区域的。

师总结：公顷适用于计量庄园、操场等小区域的面积，只要能够掌握这一点，就能轻松完成后期的单位填写题目。

（设计意图：针对真实的情境选择合适的度量单位，能增强学生对“公顷”概念的理解，实现培养“量感”的目标。）

（三）新课讲解，认识平方千米

师：你们知道1平方千米是多大吗？

学生按照之前掌握的方法推算出，边长为1000米的正方形面积是1平方千米。

教师出示图片并询问：你们知道这是什么地方吗？

生答：天安门广场。

师：假如一个天安门广场占地面积是44公顷，那么1平方千米大概能容纳下几个天安门广场。

学生经过换算后得知，1平方千米大概能容纳2个天安门广场。

师：你们知道公顷、平方千米这种大面积的土地是如何测量出来的吗？

生1：我觉得一般的测量工具完成不了如此浩大的工程，应该要运用专业工具吧。

生2：我在网络上搜寻过，测量较大面积的土地时，需要用到全站仪、GPS测量仪，如果是形状规则的土地，则可以用皮尺或卷尺来测。

师：平方千米是目前最大的面积计量单位，它主要运用在哪些方面呢？

学生思考后回答：主要用来计量省、市、县或者一个国家的面积。

生3：在介绍一个省、国家的情况时，我们一般要用“平方千米”标注面积，这样在讲出来的时候听者才能对某个区域的大小有基本的认知。

（设计意图：通过师生对话、类比等方式，让学生对“平方千米”的概念有基本的认识，知道大面积的土地是运用哪些工具测量出来的，可以夯实知识基础，接下来便能顺利开展进率换算、题目精讲等教学工作。）

（四）题目计算，深化理解

师：通过上一个环节的学习，相信大家已经理解了“公顷”这个面积单位，也能通过对比和想象知道它的大小。但是在生活中我们该如何求解占地面积问题呢？下面请跟着我一起完成题目计算吧。

教师借助PPT出示题目。

1.一块三角形的果园，底是60米，高是500分米，问：果园占地多少公顷？

2.有一个边长为400米的正方形公园，问公园占地多少公顷？

3.李伯伯家有一块长方形的玉米地，这块地的长度为300米，宽为200米，假如每公顷能收获5000公斤玉米，这块地总共能收多少玉米？

4.一个占地1公顷的正方形果园，当两边的边长各增加100米时，这个果园的面积增加了多少？

学生先独立思考再尝试解答。

生1解答第1小题：先找出三角形的面积公式为a×h÷2，然后进行单位换算，把底和高的单位统一为“米”，500分米=50米，所以果园的面积应是60×50÷2=1500平方米=0.15公顷。

生2解答第2小题：正方形的面积为a2，所以公园的面积应是400×400=160000平方米=16公顷。

生3解答第3小题：长方形的面积为a×b，所以长方形玉米地的面积应是300×200=60000平方米=

6公顷，假如每公顷能收获玉米5000公斤，则6公顷土地能收获：6×5000=30000公斤。

生4在思考着解答第4小题。

教师讲解例题逐步验证大家的答案，随后要求学生以小组为单位展开自学，大家模仿例题的样子轮流出题，考查同学是否已经掌握“公顷”面积计算的相关问题。

（设计意图：“课堂练习”是数学课上比较常见的环节，引入与所学内容相关的题目，能检验学生是否已经掌握教材中的知识点，同时开发智力培养思维能力，也能提高学生解决问题的能力。）

（五）互通往来，单位换算

师：平方千米和公顷之间如何换算？

生：1平方千米=100公顷。

师：接下来我就考考大家，看看你们会不会灵活运用这个知识点。

教师利用PPT出示题目：

1000公顷=（ ）平方千米；130公顷=（ ）平方千米；（ ）平方千米=7000公顷。

学生先在草稿纸上作答，再与同桌交流解题想法，最后小组内进行汇总，全组成员推选代表说一说解题思路。

……

师：看来大家已经掌握了平方千米和公顷之间的换算，相信你们能灵活解答相关的题目。关于这个板块我还有一个疑问，平方千米和公顷之间有什么联系和区别呢？

学生结合教师的问题认真思考。

生：这两个单位都能用来测量土地的面积，而平方千米则是用来计量面积比较大的土地。

师补充：像庄园、森林这些我们用公顷来计量，像海洋、城市、国家这些，我们就用平方千米来计量。

（设计意图：单位换算是小学数学课程中的重难点，同时此类问题在生活中也比较常见。列举单位换算类的例题，学生能学会在同一度量方法下进行不同单位的换算，以增强量感。学生梳理思路后认真解答，又能夯实本单元的知识基础。）

（六）稳扎稳打，知识梳理

师：同学们，请你们认真回忆一下学过的内容，找出所有的面积计量单位。

生：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米。

师：那你们知道这些面积单位之间的进率吗？

学生先在小组内探讨，然后推选学生代表上台板书。

1公顷=10000平方米；1平方千米=100公顷；1平方米=100平方分米；1平方分米=100平方厘米。

师：如果要在这些面积单位中随便挑选几个进行换算的话，你会吗？

教师随机出题：1平方千米=（ ）平方米=（ ）公顷。

学生经过换算后得知：1平方千米=（1000000）平方米=（100）公顷。

学生在小组内相互出题考查同伴，借助题目了解对方的学习情况。

（设计意图：引导学生梳理知识，能让他们清楚地知道每个知识点的用途，知道每一种面积单位的测量方法，这对新知识的巩固与迁移有促进作用。）

五、教学反思

公顷和平方千米是比较大的面积单位，它们主要被人们用来计量土地的面积。学生在日常生活中很少接触这两个单位，所以在学习本单元的内容时感觉比较陌生，于是我便用举例、类比等方法帮助他们理解、认知公顷和平方千米，同时引导他们了解两个计量单位的使用领域。另外，为了让学生解答题目，灵活运用知识解决生活中的问题，我在课堂中导入例题要求大家解答，教学过程中我始终注重量感的培养。整体来看，这堂课的教学情况良好，师生双方都有收获。

（作者单位：福建省惠安县八二三实验小学）

编辑：李琴芳