小学数学教学中学生量感的培养

量感是学生对现实世界中量的概念和量的关系的感知能力，是数学核心素养之一。培养学生的量感，不仅有助于其更好地掌握数学知识，还能提高学生在实际生活中解决问题的能力。在小学数学教学中，“面积”单元是学生初步形成量感的重要内容之一。通过学习面积的概念、单位、测量方法和计算方法，学生能够逐步建立起对空间和图形的量感认知。

一、教材分析

“面积”是北师大版小学数学三年级下册第五单元的内容。通过“面积”这一单元的学习，学生开始从长度的一维测量拓展到面积的二维测量，这是对量感的一次重要拓展。在学习过程中，学生需要通过实际操作真实感受面积的大小，这种直观的操作经验有助于学生建立对面积的初步量感。面积单元的学习有助于学生深化对数值与量之间关系的理解。在测量面积的过程中，学生不仅要用到数值去表示面积大小，还要理解这些数值背后的实际意义。这样的学习过程能够使学生更加明确数值与量之间的对应关系，从而增强学生的量感。面积作为几何学的基础概念之一，对于培养学生的空间观念至关重要。而学生量感的建立，则是学生形成空间观念的重要基石。通过“面积”单元的学习，学生不仅能够理解平面图形的面积，还能为日后学习立体图形的表面积和体积打下坚实的基础。

二、教学目标

（一）知识与技能目标

1.能够结合实例理解面积的概念，掌握面积的基本定义，并能正确区分面积与周长的不同。

2.通过动手操作，学会使用方格纸（即面积单位的雏形）来比较图形面积的大小，初步形成面积单位的量感。

3.认识并能使用常用的面积单位（如平方厘米、平方米等）表示面积大小，能进行简单的面积单位换算。

（二）过程与方法目标

1.能通过观察、比较、测量等实际操作活动感知面积单位的大小，培养对面积的直观感知能力。

2.能运用所学的面积知识和方法，解决生活中简单的实际问题，如计算平面图形的面积。

（三）情感态度与价值观目标

1.在学习面积单位的过程中，感受数学与生活的密切联系，增强学习数学的兴趣和动力。

2.通过小组合作、交流讨论等活动，培养团队协作意识和交流表达能力。

（四）核心素养“量感”培养目标

1.通过多样化的学习活动，帮助学生建立对面积的直观感知，形成稳定的面积量感基础。

2.在面积单位的换算和实际应用中，不断强化学生对面积量感的把握，使其能够准确、迅速地估计和比较不同物体或图形的面积大小。

3.引导学生运用量感去理解和解释生活中的面积问题，提升学生运用数学知识解决实际问题的能力。

三、教学过程

（一）借助方格纸初步感受面积

在小学数学教学中，方格纸作为一种直观的教学工具，对于帮助学生理解“面积”这一抽象概念具有不可替代的作用。方格纸通过直观的图形展示，能够让学生更加清晰地认识面积的实际意义，每一个小方格代表一个固定的面积单位，从而使学生通过数方格的方式直观地感受和理解面积的大小。这种教学方式不仅简单易懂，而且能够有效地培养学生的量感，让学生在观察中学会如何去度量和比较不同图形的大小。

教师：同学们，下面图1中的左右两个图哪个更大呢？（每个小方格的面积一样大）

学生1：我认为左边的更大，因为它更长！

学生2：不对，右边的更大，因为它更高！

教师：很好，有的同学认为左边的更大，有的同学认为右边更大，并且都给出了理由。今天我们要来学习一个新的概念——面积，我们通常用“面积”来描述物体表面的大小。我们仔细观察两个平面图形可以发现，它们都是由小方格组成的，而每个小方格的大小是固定的，因此，我们可以认为哪个图形的小方格更多，那么哪个图形的面积就更大。同学们动手数一下左右两个图形中各有多少个小方格。

学生3：老师，我数了一下左边的图形有18个小方格。

学生4：老师，右边的图形有16个小方格。

师：很好！很显然18＞16，因此我们可以认为左边的图形面积更大！这样我们就通过方格纸直观地感受到了面积的概念和大小。

（设计意图：通过方格纸这一直观工具，帮助学生建立起对“面积”这一抽象概念的直观理解。通过让学生亲自动手数方格的形式，培养学生的动手能力和量感。同时，通过比较不同平面图形的大小，引导学生学会比较面积，从而巩固学生对面积概念的理解。）

（二）面积单位的认识与换算

在小学数学教学中，面积单位的认识与换算是培养学生量感的重要环节。通过学习面积单位，学生不仅能够理解面积的概念，还能学会如何用不同的单位去度量和表述面积，进而加深对量的大小的把握。面积单位的换算教学则能帮助学生建立不同单位之间的联系，理解单位之间的转换关系，提高学生对量的灵活应用能力和估算能力。这些活动都有助于学生在实际操作中形成对量的直观感知，为日后学习更复杂的数学知识打下坚实的基础。

教师：同学们，上面我们学习了利用数小方格的方式来比较两个平面图形的面积大小。如果我们在不改变上述两个图形大小的前提下将左图小方格面积大小提升一倍，请大家看看左图小方格的数量有何变化。

（教师拖动电子白板改变小方格的大小，让学生观察左图中小方格的数量）

学生1：老师，我发现随着小方格的变大，左图中的小方格数量在减少。

教师：很好，如果将小方格放大一倍，那么原来包含18个小方格的长方形，现在只能包含9个小方格，而9＜16，那么能说明右图面积大于左图吗？

学生2：不能，无论小方格的大小如何变化，只要两个图形面积不变，左图面积就大于右图面积。

教师：很好，在现实中很多图形是没有小方格的，因此我们必须采用具有标准的单位来展示图形的面积。在之前我们学习了长度单位，如厘米、分米、米等，而面积单位则用平方厘米、平方分米、平方米等来表示。长、宽各1厘米组成的四边形面积为1平方厘米；长、宽各1分米组成的四边形面积为1平方分米，下面在白纸上画出1平方厘米和1平方分米的图形，然后探究二者的关系。

学生3：老师，我发现在1平方分米的图形中可以容纳100个1平方厘米的小图形，因此我认为1平方分米=100×1平方厘米，因此二者的单位换算为1∶100。

（设计意图：教师通过直观的电子白板演示，引导学生认识到面积单位的重要性和换算的必要性。首先，通过改变方格的大小让学生意识到单纯数方格的方式不能准确表示面积，从而引出不同面积单位的概念。其次，通过引导学生探索平方厘米与平方分米之间的换算关系，帮助学生理解单位之间的内在联系，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。）

（三）长方形面积公式的推导

长方形面积公式的推导在小学数学教学中具有极其重要的意义。通过长方形面积公式的推导，学生能够初步建立起空间与数量的关系，培养几何直观和逻辑思维能力。这一过程中，学生将学会观察、实验、归纳与推理，从而更加深入地理解和掌握平面图形的性质及其面积计算的方法。

教师：通过前面的学习，我们知道面积单位的表示方法。那么，面积是如何计算出来的呢？我们以最初的两个图形为例，探索平面图形面积与边长的关系。在之前大家已经知道图1中的两个图形，左图由18个小方格组成，右图由16个小方格组成，请大家观察一下左图中小方格的位置。

学生1：老师，我发现左图中的小方格分为3行6列。

教师：很好！那么，如果我们知道每个小正方形的面积是1平方厘米，这个长方形的面积应该是多少呢？

学生2：长方形的面积就是所有小正方形面积的和，所以长方形的面积是18平方厘米！

教师：非常棒！3行6列用加法计算共18个小方格。如果用乘法计算呢？

学生3：用乘法计算就是3×6=18。

教师：没错！现在，如果我们用长方形的长来表示横向小正方形行的长度，用宽来表示小正方形列的长度，你们能发现长和宽与面积之间有什么关系吗？

学生4：（思考后回答）长方形的面积等于长乘以宽！

教师：太棒了！你们已经成功推导出了长方形面积的计算公式：面积=长×宽。那么这种计算方式是否具有偶然性呢？我们用右边的图来验证一下。

学生5：老师，右边的图形一共有4行4列的小方格，长、宽都是4厘米，因此面积是4×4=16（平方厘米）。

教师：很好，通过这个公式，我们可以很方便地计算任何长方形的面积。

（设计意图：通过直观、探究的方式，引导学生自主发现长方形面积的计算方法。通过小方格的行列关系，学生在具体操作中感受长方形面积与长和宽的关系，进而归纳出长方形面积的计算公式。这样的设计不仅增强了学生的实践操作能力和空间观念，还培养了学生的归纳概括能力和数学表达能力。）

（四）长方形面积的应用

“面积”是数学学习中非常重要的一个概念，它不仅是理论知识的学习，还在现实生活中具有广泛的应用价值。通过面积的学习，学生能够更好地理解和描述二维空间的大小，这对于解决日常生活中遇到的很多问题都有实际的帮助。比如，在家庭装修时，需要计算房间的面积来确定购买多少地板或墙纸；在农业生产中，需要计算田地的面积来估算农作物产量；在园林设计中，面积的计算更至关重要，它直接关系到绿化区域的大小、植物种植的数量以及整体布局的合理性。因此，掌握面积的计算方法，对学生未来的生活和工作都具有十分重要的意义。

教师：同学们，假设我们现在是一个园林设计团队，要设计一个长方形的花坛。这个花坛的长是8米，宽是6米。请问，这个花坛的面积是多少平方米呢？

学生1：长方形的面积可以用“长乘以宽”来计算。所以，8米乘以6米等于48平方米。

教师：很好！这位同学掌握得很牢固。那么，如果我们想要在这个花坛里种植花卉，每平方米种植4株花卉，总共需要多少株花卉呢？

学生2：老师，这个也简单。我们已经知道花坛的面积是48平方米，那么48平方米乘以每平方米的4株花，就是192株花卉。

教师：这位同学真棒！没错，我们确实需要192株花卉来填满这个花坛。通过这些计算，我们不仅能设计出美丽的花坛，还能确保购买到恰到好处的花卉数量。现在，大家对面积的应用是不是有了更深的体会呢？

（设计意图：通过具体的情景模拟，学生将抽象的面积计算知识与实际生活中的园林设计问题相结合。这样的教学方式不仅增强了学生的学习兴趣，还能够帮助他们更好地理解面积概念的实际应用。）

在小学数学“面积”单元的教学中，有效地培养学生的量感是实现数学教育目标的重要环节。教师通过对面积概念的层层剖析，帮助学生理解面积不仅仅是一个数值，更是对图形空间特性的度量。教师在教学中让学生动手实践，通过使用不同的测量工具（如尺子、方格纸）和方法，体验面积的测量过程，增强对面积单位的直观认识。同时，引导学生关注面积与其他量（如周长）的关系，培养学生的综合量感。

（作者单位：甘肃省定西市临洮县站滩乡学区）

编辑：张俐丽