用实际操作提升学生的空间想象力

空间想象力是学生学习数学的一项基本且重要的能力，尤其是在几何学习中占据核心地位。通过对北师大五年级数学下册“长方体（一）”的学习，学生不仅能够深入理解几何体的基本属性和结构，还能够在实践中加强对抽象概念的理解与应用，从而在解决实际问题时发挥积极作用。

一、教学目标

1.通过观察、操作和讨论等活动，学生能深入理解长方体的基本特征；学生能准确识别和描述几何体的顶点、边、面及其相互关系，并能够识别和构建它们的展开图。此外，学生能通过实验活动掌握体积和容积的概念及其计算方法，理解几何体的表面积和体积。

2.学生通过实际操作探索长方体的结构，并学习如何计算它的体积和表面积。

3.通过动手实验和互动探究，培养学生对几何的兴趣，同时培养他们的空间感和创造力。

二、教学重难点

教学重点：

学生能通过实际操作的方法深入理解长方体的几何属性；通过构建和分析几何模型来掌握表面积和体积的计算方法。

教学难点：

从二维视图到三维结构的空间想象，即让学生尝试理解如何从平面图形转换成立体图形。

三、教学过程

（一）课堂导入环节

师：同学们，观察我们的教室，你会发现许多物品都呈现出长方体的形状，如课桌板、教室的门、窗户等。现在，请试着在教室里找到更多这样的例子。

生：（学生积极回应）堆起来的书本、电脑主机箱，还有我们整齐摆放的书包都近似长方体。

师：非常好！你们已经能够在日常生活中轻松识别出长方体了。今天，我们将围绕长方体的概念展开深入学习，了解它的基本属性，并探索如何通过计算它们的体积和表面积来解决实际问题。

长方体在生活、工程建设、包装设计等许多领域中都扮演着至关重要的角色。现在，让我们通过一个简单的活动来开启我们的探索。请大家拿出文具盒，观察它的形状和结构，你们认为文具盒的哪些部分构成了长方体？

生：（学生观察后回答）文具盒的盖子和底部都是长方形，盒子的每个角都是直角，看起来就像一个长方体。

师：很好！这正是我们要了解的长方体的基本特征。它由六个矩形面组成，每个矩形面的对面都是平行且相等的。

师：为了更深入地理解长方体的结构，我们接下来将通过观察和实际操作学习长方体的顶点、面和棱是如何相互连接的。通过操作真实的长方体模型，如剪制纸盒或折叠纸模型，你们将能更加直观地看到这些几何元素是如何组合在一起的。这不仅仅是为了学习理论知识，实际操作更能帮助我们更加直观地掌握相关几何概念。此外，我们还将学习如何通过测量这些面来计算长方体的表面积和体积。

师：同学们，准备好了吗？让我们通过一系列的观察、测量和计算活动来探索长方体的世界，并根据我们的发现来解决一些真实世界中的问题。

（二）新知识讲解环节

师：（展示PPT和长方体的实物模型）同学们，请仔细观察这个长方体模型，它由多少个面、边和顶点组成呢？让我们一起数一数。

生：（学生积极回答）它有6个面、12条边和8个顶点。

师：非常好！长方体由6个面、12条边和8个顶点组成。每个面都是矩形，相对的面是大小和形状完全相同的。长方体的这种属性，使我们可以通过简单的计算来确定它的表面积和体积。现在，我们先从长方体和正方体的基本特征开始，再深入探讨它们的展开图，这是理解三维形状在二维平面上的表达方式的关键（展示长方体和正方体的展开图）。

了解这些基本特征后，我们现在将学习如何计算长方体的表面积和体积。首先，让我们了解这些面是如何通过边相连接的。假设这个长方体长是8厘米，宽度是5厘米，高度是3厘米。请小明告诉我，这个长方体的长、宽和高分别是多少？

小明：长度是8厘米，宽度是5厘米，高度是3厘米。

师：完美，小明！有了这些尺寸，我们可以开始计算表面积了。表面积是围绕长方体外部的所有面的总面积。由于每对对面是相同的矩形，我们只需计算一个面的面积并乘以2，这样就能得到对面的总面积。计算所有三对面的总面积后，我们得到公式S=2（ab+ac+bc），其中a、b、c分别代表长、宽和高。小张，请你使用这些尺寸来计算表面积。（解释：这个公式可以帮助我们快速求出任何长方体的表面积，而不需要单独测量每个面）

小张：表面积S=2×（8×5+8×3+5×3）=2×（40+24+15）=2×79=158平方厘米。

师：很好，小张！你的计算非常准确。接下来，我们讨论体积的计算。体积表示长方体内部的空间大小，我们可以通过长、宽和高的乘积来计算。体积的公式是V=abc。小李，请你用小张刚才提供的尺寸，计算一下体积。（解释：这种计算方式适用于所有长方体，也是我们了解任何物体占用空间量的基本方法）

小李：体积V=8×5×3=120立方厘米。

师：非常好，小李！现在，我们来探讨体积单位和换算方法。体积单位包括立方米、立方厘米等。在实际应用中，我们经常需要进行单位换算，这在解决实际问题时非常关键。小华，请展示一下如何将立方厘米转换为立方米。（展示单位换算的例子）

小华：要将立方厘米转换为立方米，我们需要记住1立方米等于1，000，000立方厘米。因此，120立方厘米等于120÷1，000，000=0.00012立方米。

师：非常好！掌握这些数学概念在日常生活中非常有用，如在房间装修或计划包装项目时。

通过这些互动和实际操作，你们不仅加深了对长方体属性的理解，还学会了如何应用这些知识解决实际问题，这也是我们学习的原因。（解释：这种实践活动使学生能够将数学知识与现实世界连接起来，增强学习的实用性和趣味性）

通过一系列的教学和互动，我们不仅加深了对长方体几何属性的理解，还学会了如何在日常生活和工作中有效地应用这些知识。

（三）操作实践环节

1.认识长方体的教学。

师：现在我们来到了操作实践的部分，老师会发给大家纸板和胶带，你们的任务是亲手构建一个长方体模型，并在模型上标记出所有的面和边。（发放纸板和胶带）请大家开始动手制作吧！

（学生分组动手，使用剪刀、胶带和纸板制作长方体模型）

师：在你们制作模型的过程中，请观察并思考长方体的结构有什么特点？（通过提问促使学生主动探索并加深对长方体特点的认识）

生：（分享观察结果）我们发现每个面都是矩形，每个顶点都连接着三条边，而且对面都是平行且相等的。

师：观察得很仔细！这种直接操作的方式可以帮助我们更加直观地理解长方体的结构。现在，请小刚描述一下你们组是如何将纸板剪成长方体的展开图的。（引导学生从制作过程中总结学习要点，提升学生的空间想象能力）

小刚：我们首先测量并标记出了纸板的尺寸，然后沿着折叠线剪下，以确保每个矩形的尺寸都准确无误。之后，我们折叠纸板并用胶带黏合边缘，形成了长方体的模型。

师：小刚描述得非常清楚。通过测量、剪裁和折叠，我们不仅认识了长方体的展开图，还学会了如何将它从平面转换到立体结构。现在，让我们利用这些构建的模型来计算表面积和体积。小红，你能用你们的模型来帮助我们计算一下吗？

（此步骤旨在将理论与实践相结合，加深学生的理解和应用能力）

小红：当然可以。这个长方体的长是15厘米，宽是10厘米，高是7厘米。根据表面积的计算公式 S=2（lw+lh+wh），我们可以计算出表面积是2（15×10+15×7+10×7）=2（150+105+70）=650平方厘米。

师：非常好！通过这样的计算练习，我们不仅复习了几何知识，还加强了实际应用能力的培养。接下来，请小明计算体积。（教师通过计算任务，进一步强化学生对体积计算的理解）

小明：根据长方体体积公式V=lwh，我们的长方体体积是15×10×7=1050立方厘米。

师：太好了！事实说明，通过动手实践，我们不仅能够验证数学公式，还能深刻理解这些几何体的物理属性。在完成这些计算后，我们通过这个模型学到了很多关于形状、空间和测量的知识。通过这种实践活动，我们每个人都更深入地理解了长方体的结构和特性。

（教师总结本次活动的意义，强调理论与实践结合的教育理念）

2.长方体体积、容积的教学。

师：同学们，今天我们将通过一个有趣的实验来建立体积和容积的概念。我们这里有些大小不一的土豆和红薯，你们比一比哪个更大？

（引导学生思考并比较两种不同形状的物体的大小）

生1：土豆大。

生2：红薯大。

师：看来大家对此有不同的看法。由于它们形状不同，我们无法仅凭肉眼判断其大小。那么，我们该如何科学地解决这个问题呢？（强调观察和实验在判断过程中的重要性）

生：我们可以用重量来判断，虽然这不是最准确的方法，因为它涉及密度的问题，但可以给我们一个大概的想法。

师：好主意，我们今天将采用水位升高的方法来进行实验，这种方法简单直观。让我们先来看看实验的步骤。

（用实践验证学生的假设）

教师展示实验方法：先在两个相同大小的透明容器中倒入相同量的水。记下水的初始水位，分别将土豆和红薯完全浸入两个容器中。观察并记录水位的变化。

（学生分组进行实验，每组使用一个土豆、一个红薯）

师：现在，让我们观察一下实验的过程和结果。（播放学生做实验的视频）

师：两个容器中的水面有什么变化？

生：水面都上升了，但放红薯的容器中水面上升得更高。

师：这说明了什么？

生：这说明红薯占据的空间比土豆大，因此它的体积更大。

师：对，你们观察得非常细致。这个实验说明每个物体都占有一定的空间，这个空间就是我们说的体积。（引导学生理解体积的实际含义）

师：现在，我们进一步探讨容积的概念。容积是指容器能够容纳物体的体积。这里有两个不同大小的量杯，一个大一个小，你们觉得哪个能装更多的水？

生：（讨论后回答）大量杯能装更多的水。

师：我们可以用一个简单的实验来验证。请两位同学来帮忙操作，把这两个量杯都装满水，然后从大量杯向小量杯倒水，看能否完全倒入。

（学生进行实验，并记录结果）

师：结果怎样？

生：小量杯溢出了，说明大量杯的容积更大。

师：非常好，这个实验不仅帮助我们验证了容积的概念，还让我们了解到不同容器的容积是有差异的。（强调实验的教学目的）

在今天的活动中，我们通过实践探究了解了体积和容积的概念，学会了如何通过实验来探索和验证科学问题。这不仅增强了我们解决问题的能力，还激发了我们对数学学习的兴趣。

（四）实例应用环节

师：假设你要为一个长方体形状的礼物包装彩纸，你该怎样计算所需包装纸的大小？（这个问题让学生将所学的几何知识应用到实际生活中，培养其解决实际问题的能力）

生：（讨论计算方法）我们可以测量礼物的长、宽和高，然后计算出每面需要的纸张面积，并把它们相加，确保每个面都被包括在内。

师：非常好！你们提到了计算每个面的面积，然后加起来，其实这就是计算长方体的表面积。现在，如果我有一个长方体容器，内部尺寸是20厘米×10厘米×5厘米，我们应该如何计算它的容积？（通过提出具体问题，引导学生进行实践计算）

生：（学生进行计算和讨论）根据体积的计算公式V=lwh，容器的容积是20×10×5=1000立方厘米。

师：正确！这样我们就可以知道这个容器可以容纳多少水或其他物品，这种计算在我们日常生活中非常有用，你们能举些例子吗？（鼓励学生思考，拓展知识的其他应用场景）

生：（进一步讨论）可以计算容器能装多少升水；还有我们在搬家时，可以估算每个包装盒的容积，这样就可以根据空间最大化地利用每个盒子，避免盒子空间的浪费。

师：非常棒的例子！这就是为什么我们需要掌握体积和表面积计算的原因，这样能帮助我们更有效地利用资源。

通过今天的学习，我们不仅学会了如何计算长方体的体积、容积和表面积，还学会了用这些数学知识解决具体的实际问题，这对我们的日常生活和未来的工作都是非常重要的。

（总结今天的学习内容，强调知识的实用性和重要性）

（五）课堂总结环节

师：我们学习了长方体的几何属性，包括它的面、边、顶点，以及如何计算它的体积和表面积。你们谁能总结一下今天的学习重点？（引导学生回顾和巩固今天的学习内容）

生：（学生总结学到的知识点）我们学习了长方体有6个面、12条边和8个顶点，每对相对面都是相同的矩形。我们还学习了如何计算表面积、体积和容积，这将帮助我们在实际中进行空间规划和物品存储。

师：非常好！希望你们能将学到的知识应用到实际生活中，如家具购买、房间布置等方面，可以帮助我们更好地利用我们周围的空间。

师：结束前，我们来进行一个小测试，看看谁能用最短的时间正确回答长方体体积和表面积的计算问题。（通过快速测试提升学生对公式的记忆和应用能力）

通过这样的教学环节，学生不仅能学习到理论知识，还能通过解决实际问题进行深化理解，从而更有效地掌握长方体的几何特性及其应用。

四、教学反思

本次课程通过实际操作和计算练习，显著提高了学生在空间想象力方面的能力。通过制作长方体模型，学生能够更直观地理解三维形状的结构，充分说明了实践活动的有效性。

尽管实践活动取得了良好的效果，但课堂上仍有部分学生在理解体积与表面积计算时显得很困难。根据学生的反馈和实际的教学效果，教师在解释这些概念时要更加详细，可以通过使用更多的视觉辅助工具和实例来提升教学实效。

基于本次教学的经验，教师还可以在未来的课程中加强互动，如使用智能白板或增强现实（AR）应用来展示几何体的立体图和展开图，这将使学生能够以更具动态、参与感更强的方式理解复杂的几何概念，也可以进一步激发学生的学习兴趣和空间想象力。

（作者单位：银川市永宁县玉海小学）

编辑：蔚慧敏