如何以数学语言和思维提出问题？

“学习共同体”的课堂实践重视培养学生的思维能力与表达能力。数学建模作为数学学习者的核心能力之一，可以让学生在现实情境中以数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、构建模型、求解结论、验证结果并改进模型，最终形成解决实际问题的能力。以“和差问题”一课为例，本文旨在探讨教师如何帮助学生在现实的生活情境中用数学语言和思维提出数学问题，并建构数学模型，从而达到有效学习的目的。

上课伊始，教师说：“课间的时候，我发现两名同学都喝了矿泉水，于是我把他们剩下的矿泉水进行了测量，第一瓶还剩下10厘米高的水，第二瓶还剩下6厘米高的水。那么你们能根据这两个数学信息提出一个数学问题吗？”

生1：第一瓶水比第二瓶水高多少厘米？

生2：两瓶水一共高多少厘米？

师：同学们提的问题都很好，谁能再提一个用除法解答的问题吗？

生3：第一瓶水的高度是第二瓶水的高度的几倍？

师：很好，怎样列算式呢？

生4：10÷6=

师：很好，还可以提出用除法计算的算式吗？

生5：两瓶水平均有多高？

师：谁会解答这个问题？

生6：用10+6的和除以2就是两瓶水的平均高度了，计算结果是8厘米。

在这一活动中，教师以现实生活中的矿泉水为情境，让学生以数学语言提出问题，以数学思维解决问题，为下一个环节探究新问题找到了知识的生长点。

（教师继续拿出两个喝过的矿泉水瓶。）

师：老师这里还有两瓶矿泉水，如果告诉你两瓶水高之和是18厘米，还告诉你两瓶相差2厘米，你们知道两瓶水分别高多少厘米吗？

生1：我知道第一瓶水比第二瓶水高2厘米，如果把第一瓶水倒掉2厘米的水，就和第二瓶水同样高了。这时两瓶水高之和是16厘米，再除以2就可以得到水少的水瓶高是8厘米，水高的矿泉水瓶是10厘米。

师：同学们你们听明白了吗？这名同学是怎样做的，把不是等高的矿泉水一下子变成两瓶都一样高了呢？

生2：他是把水高的水瓶倒掉了2厘米的水。

师：真是一个智慧办法，那你还有不一样的做法吗？

（学生们一下子就想到了，跃跃欲试。）

生3：我知道第一瓶水比第二瓶水高2厘米，如果把第二瓶再倒入2厘米的水，就和第一瓶水同样高了，它们的和就变成了20厘米，再除以2就可以得到水多的水瓶高是10厘米，水少的矿泉水瓶高8厘米。

由此可见，在“学习共同体”的理念下，学生能够从实际情境中发现和提出问题，能够针对问题用数学的语言进行表达，最终建立数学模型，提升解决实际问题的能力。